江苏省涟水中学2018_2019学年高二数学5月月考试题理（含解析）.docx

江苏省涟水中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理（含解析）一、填空题：不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数_.【答案】【解析】【分析】化简为，然后，直接求的共轭复数即可【详解】，得，则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题2.已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_.【答案】【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.3.江苏省高中生进入高二年级时需从“物理、化学、生物、历史、地理、政治、艺术”科目中选修若干进行分科，分科规定如下：从物理和历史中选择一门学科后再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，或者只选择艺术这门学科，则共有_种不同的选课组合.（用数字作答）【答案】13【解析】【分析】先从物理和历史中选择一门学科，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合，再根据题意求解.【详解】先从从物理和历史中选择一门学科有种，再从化学、生物、地理、政治中选择两门学科作为一种组合有种，所以共有种.故答案为：13【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若表示抽到的二等品件数，则_.【答案】1.96【解析】【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，则，故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题，属于基础题5.在中，若为的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体中，若为的重心，则可得一个类比结论：_.【答案】【解析】试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心性质：考点：类比6.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为_.【答案】或【解析】【分析】由曲线的极坐标方程为，转化为，然后求出表示以为圆心，1为半径的圆，将，化为直角坐标方程为，然后，由题意可知，然后求解即可【详解】曲线的极坐标方程为，化为直角坐标方程为，即，表示以为圆心，1为半径的圆，又由直线的极坐标方程是，即，化为直角坐标方程为，由直线与曲线有且只有一个公共点，解得或，所以，答案为或【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题7.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题8.已知，则曲线在的作用下得到的新曲线方程_.【答案】【解析】【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题9.已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据二项式定理，推导出，由，能求出【详解】解：，由，解故答案为：2【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题10.已知正六棱锥的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.则概率的值_.【答案】【解析】【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题11.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_.【答案】96【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲；选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题12.的展开式中常数项为_.【答案】-25【解析】【分析】把原式展开成，然后求解即可【详解】 其展开式中的常数项为，答案：-25点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题13.祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为，半圆与轴正半轴交于点，作直线，交于点，连接（为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕轴旋转所得半球的体积与绕轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体的体积是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，作出立体图像，得到半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，然后直接求体积即可【详解】如图，这是椭圆绕轴旋转一周形成的几何体，所以半椭圆绕轴旋转一周形成的几何体为：椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理，得出该几何体的体积是；答案：【点睛】本题考查圆柱与圆锥的体积问题，结合立体几何的图像求解即可，属于中档题14.设，是集合的两个不同子集，若使得不是的子集，也不是的子集，则不同的有序集合对的组数为_.【答案】570【解析】分析：分类依次讨论有序集合对（A，B）的组数，根据子集元素个数分类讨论，最后根据加法原理求组数.详解：不同的有序集合对（A，B）的组数为 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题“间接法”； （5） “在”与“不在”问题“分类法”.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.已知复数，（是虚数单位，）（1）若是实数，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)满足题意时，虚部为零，分母不为零即可，据此求得 ；(2)利用题意得到关于实数m不等式，求解不等式即可求得m的取值范围.试题解析：（1）因为是实数，所以，解得：；（2）由第（1）问可得：，因为，所以，解得：16.已知，求.【答案】【解析】【分析】先列出矩阵的特征多项式，然后求出对应的特征向量，和，令，然后直接求即可【详解】解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，解得属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为.令，即，所以，解得，.所以.【点睛】本题考查特征多项式与特征向量的问题，属于中档题17.已知，.（1）当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想与的大小关系，并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）根据题意，直接代入函数，比大小即可（2）猜想：，利用数学归纳法证明，当时，成立；假设当时，猜想成立；当时，证明成立即可【详解】证明（1）当时，当时，当时，.（2）猜想：，即.下面用数学归纳法证明：当时，上面已证.假设当时，猜想成立，即，则当时，.因为，所以，所以，当时猜想也成立.综上可知：对，猜想均成立.【点睛】本题考查数学归纳法，解题的关键在于证明，属于难题18.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响.现由甲先投.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为【解析】试题分析：（1）本题考查互斥事件的概率，设甲第i次投中获胜的事件为Ai （i1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，分别计算出的概率（可用相互独立事件同时发生的概率公式计算），然后相加即得；（2）甲的投篮次数X的取舍分别1，2，3，注意这里事件含甲第次投中和第次投不中而接着乙投中，结合（1）的过程可很快求和各事件概率，从而得分布列，并依据期望公式可计算出期望值试题解析：（1）设甲第i次投中获胜事件为Ai（i1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥甲获胜的事件为A1A2A3P（A1）；P（A2）；P（A3）（）2（）2所以P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）答：甲获胜的概率为（2）X所有可能取的值为1，2，3则 P（X1）；P（X2）；P（X3）（）2（）21即X的概率分布列为X123P所以X的数学期望E（X）123考点：互斥事件的概率，随机变量的概率分布列和数学期望19.如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且.（1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于。【解析】试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD平面ABEP，平面ABCD平面ABEPAB，BPAB，所以BP平面ABCD，又ABBC，所以直线BA，BP，BC两两垂直， 以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为，则 即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值 （2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于设，由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去） 当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为 20.