2019秋九年级数学上册相似三角形的判定第2课时利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似教案（新版）华东师大版.docx

第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2和判定定理3.（难点）一、情景导入画ABC与ABC，使AA，和都等于给定的值k.设法比较B与B的大小（或C与C的大小），ABC与ABC相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到ABCBDC的是（）A.ABCDBDBCB.ACCBCACDC.BC2ACDCD.BD2CDDA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，C是ABC和BDC的公共角，关键是找出C的两边对应成比例，即或BC2ACDC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：三边成比例的两个三角形相似 已知ABC的三边长分别为1，DEF的三边长分别为，2，试判断ABC与DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为，所以ABC与DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的应用 如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与ABC是否相似.解：由甲图可知AC，BC2，AB.同理，图中，三角形的三边长分别为1，2；同理，图中，三角形的三边长分别为1，；同理，图中，三角形的三边长分别为，3；同理，图中，三角形的三边长分别为2，.，图中的三角形与ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判断三边是否成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似. 如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根据题意较易推出AOBCOD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，所以x.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角. 如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后PBQ与ABC相似？解析：要证明PBQ与ABC相似，很显然B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s后，PBQ与ABC相似.（1）当时，PBQABC.此时，解得t4.即经过4s后PBQ与ABC相似；（2）当时，PBQCBA.此时，解得t1.6.即经过1.6s后PBQ与ABC相似.综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后PBQ与ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQABC的情况，还要考虑PBQCBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）、两个三角形相似的判定