北京市东城区2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷(理科)本试卷共100分，考试时长120分钟.参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A， B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).若，为样本点，为回归方程，则，其中，. ，其中为样本容量.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设复数z满足，则z=A. B. C. D. 2. 下列四个命题中的真命题为A. B. C. D. 3. A. -6 B. -1 C. 0 D. 1 4. 用数学归纳法证明“”的过程中，第二步假设时等式成立，则当时应得到A. B. C. D. 5. “”是“复数为纯虚数”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数在处的导数等于A. 0 B. 1 C. e D. 2e 7. 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 8.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到22列联表，则随机变量的观测值为班级与成绩统计表优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计197190A. 0.600 B. 0.828 C. 2.712 D. 6.004 9. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3:1的比分获胜的概率为A. B. C. D. 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 二项式展开式中的常数项为_. 12. 曲线与x轴围成的封闭区域的面积为_. 13. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据如下：(0，1)，(1，2)，(2，4)，(3，5)，其回归方程为，则的值是_. 14. 已知离散型随机变量X的分布列如下表：X-1012Pabc若E(X)=0，D(X)=1，则a=_，b=_. 15. 甲公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总收益R(单位：元)与年产量x件产品的关系是则年产量为_件时，总利润(利润=收益成本)最大. 16. 已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.(1)若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是_；(2)若pq0，经过6次操作后扩充所得的数为(m，n为正整数)，则m，n的值分别为_.三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数.(I)能够组成多少个奇数？(II)能够组成多少个1和3不相邻的正整数？(III)能够组成多少个1不在万位，2不在个位的正整数？ 18. (本小题满分10分)已知命题p：方程有两个不等的正实数根；命题q：方程无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围. 19.(本小题满分10分)某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(I)求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；(II)用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望. 20. (本小题满分11分)已知函数.(I)若，在x=1处取得极值，且曲线在点(0，f(0)处的切线与直线平行，求a的值；(II)若，讨论的单调性. 21.(本小题满分11分)定义在D上的函数，若满足：，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(I)设，证明：在上是有界函数，并写出所有上界的值的集合；(II)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1. B 2. D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 12. 2 13. 0.914. 15. 300 16. 255 8.13三、解答题(共5小题，共52分)17. (本小题满分10分)解：(I)奇数共有个.3分(II)1和3不相邻，共有个.6分(III)1不在万位，2不在个位，共有个.10 18. (本小题满分10分)解：因为命题p：方程有两个不等的正实数根，设方程的两根为，则所以命题p：.3分因为命题q：方程无实数根，所以命题q：.5分若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p真q假，则；7分p假q真，则.9分综上，或.10分 19. (本小题满分10分)解： (I)设事件A为“甲同学选中C课程”，事件B为“乙同学选中C课程”.则.因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率为.3分(II)设事件C为“丙同学选中C课程”，则.4分X的可能取值为：0，1，2，3.，5分6分7分8分X的分布列为：X0123P 9分 .10分 20.(本小题满分11分)解： (I)函数的定义域为.由题意解得所以.3分(II)若，则.4分(1)令0，由函数定义域可知，所以.当时，单调递增；当a0时，单调递增；7分(2)令，即，当时，不等式无解；当a0时，单调递减；10分综上：当时，在区间为增函数；当a0时，在区间为增函数；在区间为减函数.11分 21. (本小题满分11分)解：(I)证明：因为，所以在上是增函数.所以.即，所以，所以是