概率论第一、二章测试题答案.doc

概率论第一、二章测试题（答案）一、选择题1.选B。因为A与B相互独立，故A与也相互独立。根据独立的定义（P(AB)=P(A)P(B)），所以有P(A)=P(A)P()。2选B。因为P（A）= P（A）- P（AB） P（AB）= P（A）-P（A）=0.6-0.2=0.43选A。因为P（AB）=P（A）P（B），根据两个随机事件的相互独立的定义可知A正确。4 选BA.P（A）=1-P（B）（正确）B.P（AB）=P（A）P（B）（因为互为逆事件，故AB=，又P（A）0,P（B）0；则P（AB）=0 P（A）P（B），所以是错误的）C.P（正确）（因为AB=）D.P（AB）=1（正确）5选B。与正态分布的概率密度公式f (x)=相比较，可得6选C。因为根据正态分布的线性组合（Y=aX+b）也为正态分布，且服从N（），现XN（1，4），Y=2X+1，可知。代入N（）即可。7选A。用对立事件求解。设A=3次独立重复试验中至少成功一次，则=3次独立重复试验中没有一次成功，在一次试验中成功的概率为p，则不成功的概率为1-p。故P（A）=1- P（）=。8选D。由分布函数的定义，F（3）=P X = P X=0 + P X=1 + P X=2 + P X=3 =19选C。因为P|X-|= P =为常数。10选C。因为一维随机变量的均匀分布的概率实际上是长度，但是一定要计算落入随机变量X所在区间的长度 。AP3.5X4.5（4.5不属于区间2，4）BP1.5X2.5（1.5不属于区间2，4）CP2.5X3.5DP4.5X5.5（这个区间更离谱）二、填空题11(注意 AB) ；12. ；13.解：设X=取到红球的次数，因为是放回抽样，所以取三次球可以看成进行了三次贝努利试验，每一次取到红球的概率为1/3，即XB(3，1/3)。现求红球出现的概率，即求，所以有=14 15 16设A=甲命中目标，B=乙命中目标，C=飞机至少被击中一炮，A、B相互独立，则。17.由概率密度函数的性质2（），有18. ，19这道题目实际上是正态分布的标准化，所以ZN（0，1）分布20 三、计算题21. 解：，又A与B互不相容，所以有， 22. 解：因为所有的产品都是由甲厂和乙厂生产，且甲厂生产的产品和乙厂生产的产品互不相容，所以可以以不同厂家生产的产品作为划分，设A=甲厂生产的产品，则=乙厂生产的产品，B=所取的产品为次品。根据题意有：由全概率公式有23. 解：首先要进行标准化。24.解：根据概率密度函数的性质4（），所以有当时，当时，故X的概率密度函数为四、综合题25解：由题意有因为已经知道了结果，要求导致这一结果的前一阶段的原因，即由果朔因，用贝叶斯公式26. 解：（1）因为同时取三个球，所以球的号码不可能小于3。X的可能取值为3，4，5。由古典概型有：（三个球的号码为1，2，3）；（有一球的编号为4，其他两个球从1，2，3种任选）；（有一球的编号为5，其他两个球从1，2，3，4种任选）；X345P1/103/106/10所以，X的分布律为：（2）（3）因为Y的所有可能取值为10（32+1），17（42+1），26（52+1）；所以Y的分布律为Y10317426P1/103/106/1027. 解：由题有XN（50，52），（1）（2）任取5只鸡蛋，相当于做了5次贝努利试验，