辽宁省辽阳市中考数学三模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）a0b2c1d2如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）abcd3甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）a甲、乙两人的速度相同b甲先到达终点c乙用的时间短d乙比甲跑的路程多4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd5如图，abac，adbc，垂足分别为a，d，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）a2条b3条c4条d5条6某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，207张老师买了一辆启辰r50x汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日 18 6200 2016年5月16日 30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）a3升b5升c7.5升d9升8如图，ab是o的切线，b为切点，ac经过点o，与o分别相交于点d，c若acb=30，ab=，则阴影部分的面积是（）abcd9如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）abcd10如图，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分线交bc于点d，交ab于点h，ac的垂直平分线交bc于点e，交ac于点g，连接ad，ae，则下列结论错误的是（）a =bad，ae将bac三等分cabeacddsadh=sceg二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 12在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为 14已知a，b两地相距160km，一辆汽车从a地到b地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h15如图，直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，boc与boc是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点b的对应点b的坐标为 16如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abcd=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）17如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点a1，过点a1作y轴的垂线交l2于点a2，过点a2作x轴的垂线交l1于点a3，过点a3作y轴的垂线交l2于点a4，依次进行下去，则点a2017的坐标为 18如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+c0 若b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三、解答题19（9分）先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取20（9分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率21（10分）一艘轮船位于灯塔p南偏西60方向，距离灯塔20海里的a处，它向东航行多少海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？22（12分）如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积23（14分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用24（12分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲= ，y乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25（14分）如图，正方形abcd的边长是3，点p是直线bc上一点，连接pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90得到线段pe，在直线ba上取点f，使bf=bp，且点f与点e在bc同侧，连接ef，cf（1）如图，当点p在cb延长线上时，求证：四边形pcfe是平行四边形；（2）如图，当点p在线段bc上时，四边形pcfe是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形pcfe的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时bp长；若没有，请说明理由26（16分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在：0，2，1，这四个数中，最小的数是（）a0b2c1d【考点】18：有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的法则解答【解答】解：在0，2，1，这四个数中，只有2是负数，最小的数是2故选b【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可2如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】观察几何体，找出左视图即可【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选d【点评】此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图3甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）a甲、乙两人的速度相同b甲先到达终点c乙用的时间短d乙比甲跑的路程多【考点】e6：函数的图象【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选b【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】r5：中心对称图形；p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形；b、是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，不也是中心对称图形；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形故选：b【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5如图，abac，adbc，垂足分别为a，d，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）a2条b3条c4条d5条【考点】j5：点到直线的距离【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案【解答】解：如图所示：线段ab是点b到ac的距离，线段ca是点c到ab的距离，线段ad是点a到bc的距离，线段bd是点b到ad的距离，线段cd是点c到ad的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条故选：d【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键6某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）a19，20，14b19，20，20c18.4，20，20d18.4，25，20【考点】w5：众数；vb：扇形统计图；w2：加权平均数；w4：中位数【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：2040%=8（人），销售30台的人数是：2015%=3（人），销售12台的人数是：2020%=4（人），销售14台的人数是：2025%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；销售20台的人数最多，这组数据的众数是20故选c【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数7张老师买了一辆启辰r50x汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日 18 6200 2016年5月16日 30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）a3升b5升c7.5升d9升【考点】w1：算术平均数【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗【解答】解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为66006200=400（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30（400100）=7.5（升）故选：c【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键8如图，ab是o的切线，b为切点，ac经过点o，与o分别相交于点d，c若acb=30，ab=，则阴影部分的面积是（）abcd【考点】mc：切线的性质；mo：扇形面积的计算【分析】首先求出aob，ob，然后利用s阴=sabos扇形obd计算即可【解答】解：连接obab是o切线，obab，oc=ob，c=30，c=obc=30，aob=c+obc=60，在rtabo中，abo=90，ab=，a=30，ob=1，s阴=sabos扇形obd=1=故选c【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型9如图，在44正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）abcd【考点】x4：概率公式；p8：利用轴对称设计图案【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选b【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义10如图，在abc中，b=c=36，ab的垂直平分线交bc于点d，交ab于点h，ac的垂直平分线交bc于点e，交ac于点g，连接ad，ae，则下列结论错误的是（）a =bad，ae将bac三等分cabeacddsadh=sceg【考点】s3：黄金分割；kb：全等三角形的判定；kg：线段垂直平分线的性质【分析】由题意知ab=ac、bac=108，根据中垂线性质得b=dab=c=cae=36，从而知bdabac，得=，由adc=dac=72得cd=ca=ba，进而根据黄金分割定义知=，可判断a；根据dab=cae=36知dae=36可判断b；根据bad+dae=cae+dae=72可得bae=cad，可证baecad，即可判断c；由baecad知sbad=scae，根据dh垂直平分ab，eg垂直平分ac可得sadh=sceg，可判断d【解答】解：b=c=36，ab=ac，bac=108，dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，db=da，ea=ec，b=dab=c=cae=36，bdabac，=，又adc=b+bad=72，dac=bacbad=72，adc=dac，cd=ca=ba，bd=bccd=bcab，则=，即=，故a错误；bac=108，b=dab=c=cae=36，dae=bacdabcae=36，即dab=dae=cae=36，ad，ae将bac三等分，故b正确；bae=bad+dae=72，cad=cae+dae=72，bae=cad，在bae和cad中，baecad，故c正确；由baecad可得sbae=scad，即sbad+sade=scae+sade，sbad=scae，又dh垂直平分ab，eg垂直平分ac，sadh=sabd，sceg=scae，sadh=sceg，故d正确故选：a【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3105【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3105故答案为：7.3105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是【考点】x6：列表法与树状图法；f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足y=x+5的概率为：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【考点】kh：等腰三角形的性质【分析】分两种情况讨论：若a90；若a90；先求出顶角bac，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若a90，如图1所示：bdac，a+abd=90，abd=48，a=9048=42，ab=ac，abc=c=（18042）=69；若a90，如图2所示：同可得：dab=9048=42，bac=18042=138，ab=ac，abc=c=（180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解14已知a，b两地相距160km，一辆汽车从a地到b地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h【考点】b7：分式方程的应用【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h故答案为：80【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=；工作量问题：工作效率=等等是解决问题的关键15如图，直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，boc与boc是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点b的对应点b的坐标为（8，3）或（4，3）【考点】sc：位似变换；f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先解得点a和点b的坐标，再利用位似变换可得结果【解答】解：直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，令x=0可得y=1；令y=0可得x=2，点a和点b的坐标分别为（2，0）；（0，1），boc与boc是以点a为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，=，ob=3，ao=6，b的坐标为（8，3）或（4，3）故答案为：（8，3）或（4，3）【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点a和点b的坐标是解答此题的关键16如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：ce=cf；aeb=75；be+df=ef；s正方形abcd=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【考点】le：正方形的性质；kd：全等三角形的判定与性质；kk：等边三角形的性质【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=ad，aef是等边三角形，ae=af，在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），be=df，bc=dc，bcbe=cddf，ce=cf，说法正确；ce=cf，ecf是等腰直角三角形，cef=45，aef=60，aeb=75，说法正确；如图，连接ac，交ef于g点，acef，且ac平分ef，cafdaf，dffg，be+dfef，说法错误；ef=2，ce=cf=，设正方形的边长为a，在rtadf中，ad2+df2=af2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，s正方形abcd=2+，说法正确，故答案为：【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦17如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点a1，过点a1作y轴的垂线交l2于点a2，过点a2作x轴的垂线交l1于点a3，过点a3作y轴的垂线交l2于点a4，依次进行下去，则点a2017的坐标为（21008，21009）【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】写出部分an点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：a1（1，2），a2（2，2），a3（2，4），a4（4，4），a5（4，8），a2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）2017=10082+1，a2017的坐标为（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案为：（21008，21009）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“a2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分an点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键18如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0 b24ac0 4b+c0 若b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当3x1时，y0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确抛物线对称轴为x=1，与x轴交于a（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0， =1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确b（，y1）、c（，y2）为函数图象上的两点，又点c离对称轴近，y1，y2，故错误，由图象可知，3x1时，y0，故正确正确，故答案为【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型三、解答题19先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取【考点】6d：分式的化简求值；cc：一元一次不等式组的整数解【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，当x=2时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助20网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了150个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率【考点】x6：列表法与树状图法；vb：扇形统计图；vc：条形统计图【分析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得【解答】解：（1）小明统计的评价一共有： =150（个）；“好评”一共有15060%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：100%=13.3%；（2）列表如下： 好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是故答案为：（1）150；13.3%【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（10分）（2016临沂）一艘轮船位于灯塔p南偏西60方向，距离灯塔20海里的a处，它向东航行多少海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？【考点】tb：解直角三角形的应用方向角问题【分析】利用题意得到acpc，apc=60，bpc=45，ap=20，如图，在rtapc中，利用余弦的定义计算出pc=10，利用勾股定理计算出ac=10，再判断pbc为等腰直角三角形得到bc=pc=10，然后计算acbc即可【解答】解：如图，acpc，apc=60，bpc=45，ap=20，在rtapc中，cosapc=，pc=20cos60=10，ac=10，在pbc中，bpc=45，pbc为等腰直角三角形，bc=pc=10，ab=acbc=10107.3（海里）答：它向东航行约7.3海里到达灯塔p南偏西45方向上的b处【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角22（12分）（2016威海）如图，在bce中，点a是边be上一点，以ab为直径的o与ce相切于点d，adoc，点f为oc与o的交点，连接af（1）求证：cb是o的切线；（2）若ecb=60，ab=6，求图中阴影部分的面积【考点】me：切线的判定与性质；mo：扇形面积的计算【分析】（1）欲证明cb是o的切线，只要证明bcob，可以证明cdocbo解决问题（2）首先证明s阴=s扇形odf，然后利用扇形面积公式计算即可【解答】（1）证明：连接od，与af相交于点g，ce与o相切于点d，odce，cdo=90，adoc，ado=doc，dao=boc，oa=od，ado=dao，doc=boc，在cdo和cbo中，cdocbo，cbo=cdo=90，cb是o的切线（2）由（1）可知doa=bco，doc=boc，ecb=60，dco=bco=ecb=30，doc=boc=60，doa=60，oa=od，oad是等边三角形，ad=od=of，gof=ado，在adg和fog中，adgfog，sadg=sfog，ab=6，o的半径r=3，s阴=s扇形odf=【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型23（14分）（2016通辽）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用【考点】fh：一次函数的应用；b7：分式方程的应用【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；（2）由题意得：100x+50y=1200，整理得：y=242x；（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0a14，0b14）根据题意得，100a+50b=1200，b=242aa+b14，a+242a14，a10w=0.4a+0.15b=0.4a+0.15（242a）=0.1a+3.6，当a=10时，w最少=0.110+3.6=4.6万元【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了分式方程及其解法，不等式及其解法，极值的确定，解本题的关键是求出甲乙对每天的工作量24（12分）（2015葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润w（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）根据每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，列出不等式求出x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出对称轴方程，得到答案【解答】解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，w=（10x）（10x+40）+（20x）（10x+20）=20x2+240x+800，由题意得，10x+40（10x+20）解得x2，w=20x2+240x+800=20（x6）2+1520，a=200，当x6时，w随x增大而增大，当x=2时，w的值最大答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大【点评】本题考查的是二次函数的应用，正确列出二次函数的关系式，掌握二次函数的性质是解题的关键25（14分）（2013盘锦）如图，正方形abcd的边长是3，点p是直线bc上一点，连接pa，将线段pa绕点p逆时针旋转90得到线段pe，在直线ba上取点f，使bf=bp，且点f与点e在bc同侧，连接ef，cf（1）如图，当点p在cb延长线上时，求证：四边形pcfe是平行四边形；（2）如图，当点p在线段bc上时，四边形pcfe是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形pcfe的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时bp长；若没有，请说明理由【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质可以得出ab=bc，abp=abc=90，可以得出pbafbc，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出ab=bc，fbc=abc=90，可以得出pbafbc，由其性质就可以得出结论；（3）设bp=x，则pc=3x 平行四边形pefc的面积为s，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值【解答】解：（1）四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=pba=90在pba和f