第八章波动光学 (1).ppt

大学物理学电子教案 信息学院教学课件 第八章波动光学 一 光学的研究内容 研究光的本性 光的产生 传输与接收规律 光与物质的相互作用 光学的应用 绪言 二 光的两种学说 牛顿的微粒说光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流 惠更斯的波动说光是机械波 在弹性介质 以太 中传播 四 光学的分类 几何光学以光的直线传播和反射 折射定律为基础 研究光学仪器成象规律 物理光学以光的波动性和粒子性为基础 研究光现象基本规律 波动光学 光的波动性 研究光的传输规律及其应用的学科量子光学 光的粒子性 研究光与物质相互作用规律及其应用的学科 三 光的本性 光的电磁理论 波动性 干涉 衍射 偏振光的量子理论 粒子性 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 几何光学以光的直线传播和反射 折射定律为基础 研究光学仪器成象规律 物理光学以光的波动性和粒子性为基础 研究光现象基本规律 波动光学 光的波动性 研究光的传输规律及其应用的学科量子光学 光的粒子性 研究光与物质相互作用规律及其应用的学科 本章学习内容 波动光学 光的干涉 衍射 偏振 光的干涉和衍射现象表明了光的波动性 而光的偏振现象则显示了光是横波 一 光波 1 光波的概念 8 1光波及其相干条件 2 光的颜色 单色光 只含单一波长的光 激光复色光 不同波长单色光的混合 白光 红外光 0 76 m可见光 0 40 m与0 76 m之间紫外光 0 40 m 光波也可用上面的平面简谐波的波函数来表示 可见光 即能引起人的视觉的电磁波 它的频率在3 9 1014 7 5 1014Hz之间 相应真空中的波长在7600 4000 之间 不同频率的光 颜色也不同 频率与颜色如表8 1所示 红光7600 6200 3 9 1014 4 8 1014Hz橙光6200 5900 4 8 1014 5 1 1014Hz黄光5900 5600 5 1 1014 5 4 1014Hz绿光5600 5000 5 4 1014 6 0 1014Hz青光5000 4800 5 0 1014 6 3 1014Hz蓝光4800 4500 6 3 1014 6 7 1014Hz紫光4500 3900 6 7 1014 7 5 1014Hz 表8 1可见光的波长和频率范围 3 光矢量 光的平均能流密度 表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值I E02 光波是横波 就能量的传输而言 光波中的电场E和磁场H是同等重要的 但实验证明 引起眼睛视觉效应和光化学效应的是光波中的电场 所以我们把光波中的电场强度E称为光矢量 或光振动 4 光强 二 光程 波长为 的光在真空中传播了l的路程其相位的变化为 2 l 如果同样的光在折射率为n的介质中传播了x的路程 其相位的变化正好也为 则有 2 x 其中 是光在这种介质中的波长 于是可以得到 由于介质的折射率可以表示为n c v 而对于光波有f c v 所以介质的折射率又可表示为 n 因此可以得到 光程 即光在折射率为n的介质中传播x的路程所引起的相位的变化 与在真空中传播nx的路程所引起的相位的变化是相同的 三 光的干涉现象 1 什么是光的干涉现象两束光的相遇区域形成稳定的 有强有弱的光强分布 即由光波的叠加而引起的光强重新分布的现象称为光的干涉 表示 当光在多种介质中传播时 总的光程L等于光所经过的介质的光程之和 光经过相同的光程所需要的时间是相等的 因此 物点和像点之间各光线的光程都相等 物像之间的等光程性 其中 由波动理论知 振幅为E1和E2的两列光波在某处叠加后 合振动的振幅为 2 相干条件 振动方向相同 振动频率相同 相位相同或相位差保持恒定3 相干光与相干光源两束满足相干条件的光称为相干光相应的光源称为相干光源 4 明暗条纹条件 明条纹 k k 0 1 2 暗条纹 2k 1 2k 0 1 2 3 用相位差表示 明条纹 2k k 0 1 2 暗条纹 2k 1 k 0 1 2 3 用光程差表示根据光程差与相位差的关系 若 02 01 0 则有 1 光源的发光机理 光源的最基本发光单元是分子 原子 2 普通光源 自发辐射 随机 独立 1 激光光源 受激辐射 在近代物理中讨论 四 相干光的获得 光波列长度 m 结论 普通光源发出的光波不满足相干条件 不是相干光 不能产生干涉现象 特点 同一原子发光具有瞬时性和间歇性 偶然性和随机性 而不同原子发光具有独立性 2 获得相干光源的方法 原理 将同一光源上同一点或极小区域发出的一束光分成两束 让它们经过不同的传播路径后 再使它们相遇 它们是相干光 方法 分波前法 利用波场中的任一个波前分离出两列波 分振幅法 利用两个反射面产生两束反射光 分振动面法 利用某些晶体的双折射性质 将一束光分解为振动面垂直的两束光 8 2分波前干涉 一 杨氏双缝干涉 托马斯 杨 ThomasYoung 英国物理学家 医生和考古学家 光的波动说的奠基人之一波动光学 杨氏双缝干涉实验生理光学 三原色原理材料力学 杨氏弹性模量考古学 破译古埃及石碑上的文字 1 杨氏简介 2 杨氏双缝干涉实验装置 1801年 杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象 杨氏用叠加原理解释了干涉现象 在历史上第一次测定了光的波长 为光的波动学说的确立奠定了基础 3 双缝干涉的光程差 两光波在P点的光程差为 r2 r1r12 D2 x a 2r22 D2 x a 2所以r22 r12 4ax即 r2 r1 r2 r1 4ax采用近似r2 r1 2D光程差为 r2 r1 2ax D 4 干涉条纹的位置 1 明条纹 2ax D k 中心位置 x D 2a 2k 2 k 0 1 2 2 暗条纹 2ax D 2k 1 2中心位置 x D 2a 2k 1 2 k 0 1 2 3 条纹间距 相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距 x D 2a 5 干涉条纹的特点 双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹 上下对称 双缝间距2a改变 当2a增大时 x减小 零级明纹中心位置不变 条纹变密 当2a减小时 x增大 条纹变稀疏 双缝与屏幕间距D改变 当D减小时 x减小 零级明纹中心位置不变 条纹变密 当D增大时 x增大 条纹变稀疏 6 讨论 x D 2a 1 波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化 对于不同的光波 若满足k1 1 k2 2出现干涉条纹的重叠 入射光波长改变 当 增大时 x增大 条纹变疏 当 减小时 x减小 条纹变密 若用复色光源 则干涉条纹是彩色的 2 介质对干涉条纹的影响 在S1后加透明介质薄膜 厚度为h 干涉条纹如何变化 零级明纹上移至点P 屏上所有干涉条纹同时向上平移 条纹移动距离OP n 1 Dh 2a 移过条纹数目 k OP x n 1 h 若S2后加透明介质薄膜 干涉条纹下移 若把整个实验装置置于折射率为n的介质中 明条纹 n r2 r1 k k 0 1 2 暗条纹 n r2 r1 2k 1 2k 0 1 2 3 或明条纹 r2 r1 2ax D k n k k 0 1 2 暗条纹 r2 r1 2ax D 2k 1 2n 2k 1 k 0 1 2 3 为入射光在介质中的波长条纹间距为 x D 2an D 2a干涉条纹变密 7 光强分布 合光强为I I1 I2 2sqrt I1I2 cos 当I1 I2 I0时I 2I0 1 cos 4I0cos2 2 4I0cos2 当 k 时 I Imax 4I0当 2k 1 2时 I Imin 0 8 杨氏双缝干涉的应用 1 测量波长 2 测量薄膜的厚度和折射率 3 长度的测量 微小改变量 例8 1 求光波的波长 在杨氏双缝干涉实验中 已知双缝间距为0 20mm 屏和缝相距0 50m 测得条纹宽度为1 50mm 求入射光的波长 解 由杨氏双缝干涉条纹间距公式 x D 2a可以得到光波的波长为 x 2a D代入数据 得 1 50 10 3 0 20 10 3 0 50 6 00 10 7m 600nm 当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n 1 58的云母片时 观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距 已知波长 5500A0 求云母片的厚度 例8 2 根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度 解 没有盖云母片时 零级明条纹在O点 当S1缝后盖上云母片后 光线1的光程增大 由于零级明条纹所对应的光程差为零 所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零 依题意 S1缝盖上云母片后 零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点 当x D时 S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片 光程增加为 r1 h nh r1 n 1 h 从而在O点有 n 1 h k k 9所以h k n 1 9 5500 10 10 1 58 1 8 53 10 6m 情况1 n1 n2 n3 有 有 没有 情况2 n1 n2 n3 无 无 没有 情况3 n1n3 有 无 有 情况4 n1 n2 n3 无 有 有 产生半波损失的条件 光从光疏介质射向光密介质 即n1 n2 半波损失只发生在反射光中 对于三种不同的媒质 两反射光之间有无半波损失的情况如下 n1n2 n3无n1n3有n1 n2 n3有 一 薄膜干涉 薄膜干涉属于分振幅法1 等倾干涉 实验装置在空气 或真空 中放入上下表面平行 厚度为e的均匀介质n 光a与光b的光程差为 光a有半波损失 8 3分振幅干涉 由折射定律和几何关系可得出 代入 得出 结论 相同的入射角对应同一级条纹 因此 称它为薄膜等倾干涉 光a与光b相遇在无穷远 或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果 所以称它为定域干涉 应用 测定薄膜的厚度 测定光的波长 例8 3 如图所示 在折射率为1 50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm 折射率为1 22的均匀透明油膜 用白光垂直射向油膜 问 1 哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉 2 若要使反射光中 550nm的光产生相消干涉 油膜的最小厚度为多少 解 1 因反射光之间没有半波损失 由垂直入射i 0 得反射光相长干涉的条件为 k 1时 红光 k 2时 故反射中红光产生相长干涉 紫外 2 由反射相消干涉条件为 显然k 0所产生对应的厚度最小 即 干涉条纹定域在膜附近 条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定 2 等厚干涉 劈尖干涉的实验装置 明纹中心 暗纹中心 干涉条件 空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差 若劈尖间夹有折射率为n的介质 则 劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半 特点 劈尖干涉是等厚干涉劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距 明暗相间的平行于棱边的直条纹 薄膜厚度的测量 应用薄膜厚度的测定测定光学元件表面的平整度 劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的 明暗相间等距的直条纹 楔角愈小 干涉条纹分布就愈稀疏 当用白光照射时 将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹 劈尖相邻级次条纹对应的薄膜厚度差为膜内光波长的一半 明纹中心 暗纹中心 结论 例8 4 用等厚干涉法测细丝的直径d 取两块表面平整的玻璃板 左边棱迭合在一起 将待测细丝塞到右棱边间隙处 形成一空气劈尖 用波长 的单色光垂直照射 得等厚干涉条纹 测得相邻明纹间距为 l 玻璃板长L 求细丝的直径 解 例8 5 工件质量检测 有一劈尖 光的 0 55 m 明纹间距a 2 34mm 但某处干涉条纹弯曲 最大畸变量b 1 86mm 问 该处工件表面有什么样的缺陷 其深度 或高度 如何 解 同一条干涉条纹的各点下面的薄膜厚度相等 现在干涉条纹向劈尖的棱边方向弯曲 因此判断工件在该处有凹下的缺陷 得 h 0 219 m 3 牛顿环 用平凸透镜凸球面所反射的光和平镜上表面所反射的光发生干涉 不同厚度的等厚点的轨迹是以O为圆心的一组同心圆 明环中心 暗环中心 实验装置 2 干涉公式 O点的e 0 光程差为 2 应为暗条纹 在实际观察中常测牛顿环的半径r它与e和凸球面的半径R的关系 略去二阶小量e2得 代入明暗环公式得 明环中心 暗环中心 讨论 1 牛顿环中心为暗环 级次最低 2 离开中心愈远 光程差愈大 圆条纹间距愈小 愈密 3 用白光时将产生彩色条纹 牛顿环半径 应用 测量光的波长 测量平凸透镜的曲率半径 检查透镜的质量 例8 6 用He Ne激光器发出的 0 633 m的单色光 在牛顿环实验时 测得第k个暗环半径为5 63mm 第k 5个暗环半径为7 96mm 求平凸透镜的曲率半径R 解 由暗纹公式 可知 1 迈克耳孙干涉仪的结构及原理 G1和G2是两块材料相同厚薄均匀 几何形状完全相同的光学平镜 G1一侧镀有半透半反的薄银层 与水平方向成45o角放置 G2称为补偿板 在G1镀银层上M1的虚象M1 2 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹 一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差 就相当于由M1 和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差 二 迈克耳孙干涉仪 光源 f G1 G2 M1 M2 光源 1 2 1 2 M1与M2严格垂直 薄膜干涉 1 2两束光的光程差 等倾干涉 干涉条纹为明暗相间的同心圆环 明条纹 暗条纹 干涉圆环中心 i 0 k自内向外依次递减 e增大时有条纹冒出 当e每减少 2时 中央条纹对应的k值就要减少1 原来位于中央的条纹消失 将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷 当M1 M2不平行时 将看到劈尖等厚干涉条纹 当M1每平移 2时 将看到一个明 或暗 条纹移过视场中某一固定直线 条纹移动的数目m与M1镜平移的距离关系为 记下平移的距离 可测量入射光的波长 如已知波长 则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量 如热胀冷缩量 小结 光程薄膜干涉劈尖牛顿环迈克耳孙干涉仪 8 4光的衍射 一 光的衍射现象 2 衍射现象 波在传播过程中遇到障碍物 能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象 1 实验现象 二 惠更斯 菲涅耳原理 1690年惠更斯提出惠更斯原理 认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源 这些子波的包络面就是下一时刻的波前 1818年 菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充 他认为从同一波面上各点发出的子波 在传播到空间某一点时 各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象 这就是惠更斯 菲涅耳原理 1 惠更斯 菲涅耳原理 说明菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题 采用半波带法来定性地解释衍射现象 2 惠更斯 菲涅耳原理的数学表达式 菲涅耳衍射积分公式 对于点光源发出的球面波 初相位可取为零 且倾斜因子 它说明子波为什么不会向后退 三 衍射的分类 1 菲涅耳衍射 2 夫琅禾费衍射 光源 衍射屏 接收屏距离为有限远 光源 衍射屏 接收屏距离为无限远 衍射系统一般由光源 衍射屏和接收屏组成的 按它们相互距离的关系 通常把光的衍射分为两大类 8 5单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 光源在透镜L1的物方焦平面 接收屏在L2象方焦平面 一 单缝夫琅禾费衍射实验装置 1 实验装置 2 实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹 中央明纹明亮且较宽 两侧对称分布着其它明纹 二 菲涅耳半波带法解释单缝衍射 1 菲涅耳半波带 半波带的作法 A B a A B两条平行光线之间的光程差BC asin asin C 作平行于AC的平面 使相邻平面之间的距离等于入射光的半波长 相位差 如图把AB波阵面分成AA1 A1A2 A2B波带 A1 A2 两相邻波带对应点AA1中A1和A1A2中A2 到达P点位相差为 光程差为 2 这样的波带就是菲涅耳半波带 所以任何两个相邻波带所发出的光线在P点相互抵消 当BC是 2的偶数倍 所有波带成对抵消 P点暗 当BC是 2的奇数倍 所有波带成对抵消后留下一个波带 P点明 2 特点 将波面分成整数个波带 各波带面积相等 相邻波带的相位差为 则 暗纹中心 明纹中心 暗纹中心 明纹中心 3 明暗条纹条件 条纹在接收屏上的位置 暗纹中心 明纹中心 屏幕上中央明条纹的线宽度为 焦距f 由条纹宽度看出缝越窄 a越小 条纹分散的越开 衍射现象越明显 反之 条纹向中央靠拢 当缝宽比波长大很多时 形成单一的明条纹 这就是透镜所形成线光源的象 显示了光的直线传播的性质 中央明条纹的半角宽为 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半 1 条纹宽度 4 讨论 即第一条暗条纹对应的衍射角为 a 条纹在屏幕上的位置与波长成正比 如果用白光做光源 中央为白色明条纹 其两侧各级都为彩色条纹 该衍射图样称为衍射光谱 几何光学是波动光学在时的极限情况 3 波长对衍射条纹的影响 2 条纹亮度中央明纹最亮 其它明纹的光强随级次增大而迅速减小 中央明纹 asin 0所有子波干涉加强 第一级明纹 k 1 三个半波带 只有一个干涉加强 1 3 第二级明纹 k 2 五个半波带 只有一个干涉加强 1 5 当或时会出现明显的衍射现象 例8 7 用单色平行可见光 垂直照射到缝宽为a 0 5mm的单缝上 在缝后放一焦距f 1m的透镜 在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹 已知屏上离中央纹中心为1 5mm处的P点为明纹 求 1 入射光的波长 2 P点的明纹级和对应的衍射角 3 中央明纹的宽度 解 1 对P点 由 当 很小 tg sin 由单缝衍射公式可知 当k 1时 500nm当k 2时 300nm在可见光范围内 入射光波长为 500nm 2 P点为第一级明纹 k 1 3 中央明纹宽度为 三 干涉与衍射的本质 光的干涉与衍射一样 本质上都是光波相干叠加的结果 一般来说 干涉是指有限个分立的光束的相干叠加 衍射则是连续的无限个子波的相干叠加 干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象 衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域 衍射图像 中央是个明亮的圆斑 称作艾里斑 外围是一组明暗相间的同心圆 1实验装置及衍射图样 四 圆孔夫琅禾费衍射 2艾里斑 第一暗环对应的衍射角 0称为艾里斑的半角宽 理论计算得 式中D 2R为圆孔的直径 若f为透镜L2的焦距 则艾里斑的半径为 中央明区集中了衍射光能的83 8 8 6衍射光栅 引言 对于单缝 若缝宽大 条纹亮 但条纹间距小 不易分辨若缝宽小 条纹间距大 但条纹暗 也不易分辨因而利用单缝衍射不能精确地进行测量 问题 能否得到亮度大 分得开 宽度窄的明条纹 结论 利用衍射光栅所形成的衍射图样 光栅光谱应用 精确地测量光的波长 是重要的光学元件 广泛应用于物理 化学 天文 地质等基础学科和近代生产技术的许多部门 一 衍射光栅 由大量等宽度 等间距的平行狭缝构成的光学系统称为光栅 光栅常数d的数量级约10 6米 即微米通常每厘米上的刻痕数有几干条 甚至达几万条 1 光栅 a 透光缝宽度 称缝宽 b 不透光部分宽度 称刻痕宽度 d a b 光栅常数 设平行光线垂直入射 2 光栅衍射的实验装置与衍射图样 屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹 两明条纹分得很开 明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱 明条纹的宽度随狭缝的增多而变细 3 光栅衍射图样的形成 单缝衍射 多缝干涉 相邻狭缝对应点在衍射角 方向上的光程差满足 则它们相干加强 形成明条纹 a b sin k k 0 1 2 3 由每条狭缝射出的光都是狭缝的衍射光 遵从单缝衍射的规律 由不同狭缝射出的光都是相干光 必定发生干涉 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果 缝数愈多 亮纹愈细 二 光栅方程 a b sin k k 0 1 2 明纹中心 三 光栅衍射图样的几点讨论 1 主极大明条纹中心位置 a b sin k k 0 1 2 明纹位置由k a b 确定 与光栅的缝数无关 缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄 光栅常数越小 条纹间隔越大 由于 sin 1 k的取值有一定的范围 故只能看到有限级的衍射条纹 进一步讨论 缝宽对条纹分布的影响光栅常数对条纹分布的影响光栅刻线数目对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响 a sin k k 0 1 2 2 光栅的缺极缺极时衍射角同时满足 即k a b a k k就是所缺的级次 a b sin k k 0 1 2 在 衍射方向上各缝间的干涉是加强的 但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零 其结果仍是零 因而该方向的明纹不出现 这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的现象 称为光栅的缺级 例8 9 用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上 求 1 第一级和第三级明纹的衍射角 2 若缝宽与缝间距相等 由用此光栅最能看到几条明纹 解 1 光栅常量 由光栅方程 可知 第一级明纹k 1 第三级明纹k 3 2 理论上能看到的最高级谱线的极限 对应衍射角 2 即最多能看到第4级明条纹 考虑缺级 a b a a a a 2 第2 4级明纹不出现 从而实际出现的只有0 1 3级 因而只能看到5条明纹 例8 10 一衍射光栅 每厘米有400条透光缝 每条透光缝宽度为a 1 10 5m 在光栅后放一焦距f 1m的凸透镜 现以 500nm的单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 解 1 由单缝衍射中央明条纹宽度公式 2 在由单缝衍射第一级暗纹公式asin 所确定的 内 按光栅衍射主极大的公式 即 两式联立 四 衍射光谱 白光经过光栅后 各种波长的单色光将产生自的衍射条纹 除中央明纹由各色光混合仍为白光外 其两侧的各级明条纹都将形成由紫到红对称排列的彩色光带 这些光带的整体叫做衍射光谱 如果光源发出的是白光 则光栅光谱中除零级近似为一条白色亮线外 其它各级亮线都排列成连续的光谱带 由于电磁波与物质相互作用时 物质的状态会发生变化 伴随有发射和吸收能量的现象 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为研究物质结构的重要手段之一 应用 光栅光谱 测量入射光波长 分析复色光波长成分 或利用不同元素具有不同的特征谱线 用光谱分析研究物质结构 一 光学仪器的分辨本领 1 物与像的关系 物理光学像点不再是几何点 而是具有一定大小的艾里斑 几何光学物像一一对应 像点是几何点 点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾里斑 屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加 当两个物点距离足够小时 就有能否分辨的问题 8 7衍射规律的应用 瑞利给出恰可分辨两个物点的判据 点物S1的艾里斑中心恰好与另一个点物S2的艾里斑边缘 第一衍射极小 相重合时 恰可分辨两物点 2 瑞利判据 可分辨 恰可分辨 不可分辨 100 73 6 满足瑞利判据的两物点间的距离 就是光学仪器所能分辨的最小距离 两个中央亮斑对透镜中心所张的角 0称为最小分辨角 0 1 22 D 显然 这等于艾里斑的半角宽度 最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领 3 光学仪器的分辨率 讨论 分辨本领与D成正比 与波长成反比 D大 分辨本领大 波长小 分辨本领大圆孔衍射公式对抛物面式的天线 雷达均成立 例8 8 假设汽车两盏灯相距r 1 5m 人的眼睛瞳孔直径D 4mm 问最远在多少米的地方 人眼恰好能分辨出这两盏灯 解 假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应 并以对视觉最敏感的黄绿光 550nm 进行讨论 设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为S 则对人眼的张角为 根据瑞利判据 代入数据 得 人眼的分辨本领 设人眼瞳孔直径为D 可把人眼看成一枚凸透镜 焦距只有20毫米 其成像为夫琅禾费衍射的图样 德国实验物理学家 1895年发现了X射线 并将其公布于世 历史上第一张X射线照片 就是伦琴拍摄他夫人的手的照片 由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值 伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金 伦琴 W K Rontgen 1845 1923 二 X射线的衍射 1 X射线 原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射 称为X射线 其特点是 1在电磁场中不发生偏转 2穿透力强3波长较短的电磁波 范围在0 001nm 10nm之间 1895年伦琴发现 高速电子撞击某些固体时 会产生一种看不见的射线 它能够透过许多对可见光不透明的物质 对感光乳胶有感光作用 并能使许多物质产生荧光 这就是所谓的X射线或伦琴射线 2 劳厄实验 晶体中原子排列成有规则的空间点阵 原子间距为10 10m的数量级 与X射线的波长同数量级 可以利用晶体作为天然光栅 1912年劳厄的实验装置 在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点 称为劳厄斑 劳厄实验证明了X射线的波动性 同时还证实了晶体中原子排列的规则性 3 布拉格公式 同一晶面上相邻原子散射的光波的光程差等于零AN PM 0 它们相干加强 若要在该方向上不同晶面上原子散射光相干加强 则必须满足 即当2d sin k 时各层面上的反射光相干加强 形成亮点 称为k级干涉主极大 该式称为布拉格公式 因为晶体有很多组平行晶面 晶面间的距离d各不相同 所以 劳厄斑是由空间分布的亮斑组成 1913年英国物理学家布拉格父子提出一种简化了的研究X射线衍射的方法 与劳厄理论结果一致 X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域 而且用它可以作光谱分析 在科学研究和工程技术上有着广泛的应用 1953年英国的威尔金斯 沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸 DNA 的双螺旋结构 荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖 4 X射线的应用 一 光的偏振性 1 横波和纵波的区别 偏振纵波 振动方向与传播方向一致 不存在偏振问题 横波 垂直 存在偏振问题 定义 振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性 说明 只有横波才具有偏振现象 偏振现象是横波区别于纵波的最明显的特征 8 8光的偏振性 2 光的偏振性 对于平面电磁波 电场强度矢量 光矢量的振动方向与传播方向垂直 光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的 即光矢量的横向振动状态 相对于传播方向不具有对称性 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性 称为光的偏振性 光的偏振性说明光波是横波 二 偏振态的分类 1 自然光各个方向上光振动振幅相同的光 称为自然光 特点 在所有可能的方向上 光矢量的振幅都相等 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光 它们振幅相等 没有确定的相位关系 各占总光强的一半 自然光的表示方法 圆点与短线等距离地交错 均匀地画出 2 线偏振光 定义 在垂直于传播方向的平面内 光矢量只沿某一个固定方向振动 则称为线偏振光 又称为平面偏振光 3 部分偏振光 定义 光波中不同方向上的光振动振幅不等 在某一方向上振幅最大 而与之垂直的方向上的振幅最小 则称为部分偏振光 特点 部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差 4 椭圆偏振光和圆偏振光 光矢量末端的运动轨迹是椭圆或圆 圆偏振光 线偏光 在迎光矢量图上 光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光 沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光 三 偏振度 1 定义 若与最大和最小振幅对应的光强分别为Imax和Imin 则偏振度的定义为 2 光的偏振度自然光 Imax Imin P 0 偏振度最小 线偏振光 Imin 0 P 1 偏振度最大 部分偏振光 0 P 1 四 偏振片起偏和检偏 1 基本概念普通光源发出的是自然光 用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器 人的眼睛不能区分自然光与偏振光 用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器 3 起偏器自然光通过偏振片后成为线偏振光 线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致 4 检偏器用来检验某一束光是否偏振光 方法 转动偏振片 观察透射光强度的变化 自然光 透射光强度不发生变化 偏振光 透射光强度发生变化 部分偏振光 偏振光通过偏振片后 在转动偏振片的过程中 透射光强度发生变化 8 9偏振光的获得和检测 一 偏振光的获得 自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时 不但光的传播方向要改变 而且光的偏振状态也要改变 所以反射光和折射光都是部分偏振光 在一般情况下 反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光 折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光 1 反射光和折射光的偏振 2 布儒斯特定律内容反射光的偏振化程度与入射角有关 若光从折射率为n1的介质射向折射率为n2的介质 当入射角满足 这实验规律可用电磁场理论的菲涅耳公式解释 时 反射光中就只有垂直于入射面的光振动 而没有平行于入射面的光振动 这时反射光为线偏振光 而折射光仍为部分偏振光 这就是Brewster定律 其中i0叫做起偏角或布儒斯特角 3 利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏 3 说明当入射角是布儒斯特角时 折射光与入射光垂直 由折射定律 n1sini0 n2sin 0布儒斯特定律 tgi0 n2 n1即 n1sini0 n2cosi0相比较 cosi0 sin 0