工程力学(理、材)(1) - 副本.docx

工程力学复习题（参数：E=200GPa，图中未注长度尺寸单位mm，g=10m/s2）1）压路机碾子直径500mm，重量为250N。在拉力作用下越过100mm高的台阶，拉力沿 F方向，与水平面成30。求拉力。解：因为要从A点越过，因此对A点取矩得：F*h1-G*h2=0从几何关系可得：h2=R2-(R-h)2 =200h2=R*sin(30+a) 其中a为AOG因此解得h2=230所以F=250*200/238=217 N参考答案 217N2）用重力为G=4kN的扒杆AB起吊重物W=10kN，杆的A点可视为铰链，在B点系有拉绳拉起重物，求在下图所示的位置时的拉力T和A点的约束反力。对A点取矩得：T*s-G*h-W*L=0其中s为A点到T的距离；h为A到G的距离；L为A到W的距离。S=AB*sin30=0.5AB h=0.5AB*sin30=0.25ABL=AB*sin30=0.5AB所以T*0.5=G*0.25+W*0.5=1+5=6 T=12对A点有受力平衡得：Fay=T*sin30+G+W=6+4+10=20Fax=T*cos30=12*cos30=9.4 kn （答案：19.4是错的）参考答案： 3）平面桁架的尺寸和受力如图所示。F=10kN，求1，2，3，4杆所受的力。解：如图所示取截面11将1,3,4杆件截断。由受力分析课知，2号杆是零力杆。因此 F2=0对整体分析由B点取力矩平衡得， Fax=0Fay*4a=F*3a+F*2a+F*aFay=1.5F=15将截面1-1截出的左边部分作为研究对象，由力的平衡，及A点力矩平衡得： Fy=0 F3*cos45=Fay-F=5 F3=5/22=52(拉)Fy=0 F1*a+F3*2a+F*a=0 F1=-20 (压力) MA=0 F4+F1+F3*cos45=0 F4=15 （拉）本题中正号代表拉力，负号代表压力参考答案 （压） ， （拉） （拉）4）平面桁架的尺寸和受力如图所示。P=1kN，求1，2，3，4杆所受的力。解：如图所示取截面11将1,2,4杆件截断。由受力分析得3号杆是零力杆，因此F3=0同上题对整体系统由受力平衡以及力矩平衡可得：Fbx=0Fby*6a=P*5a+P*4a+P*3a+P*2a+P*aFay=2.5F=2.5将截面1-1截出的右边部分作为研究对象，由力的平衡，及B点力矩平衡得： Fx=0 Fy=0 MB=0 F2*cos45=Fby-2P=0.5 F2=0.5/22=0.52(拉)F1*a+F2*1.52a+P*a+P*2a=0 F1=-4.5 (压力)F4+F1+F2*cos45=0 F4=4 （拉）参考答案 F1=4.5kN（压力） F2=0.707kN F3=0kN F4=4kN5）下图中，杆AB的长度L=500mm。A端固定，直径d=50mm，B端受垂直于AB轴线的力F=1kN的作用，=100MPa，校核该杆的强度。因为杆件为悬臂杆件，且单侧受力，因此其最大力矩的产生处就在于固端的A点。Ma=F*L=1kn*0.5m=500Nm由于该杆件只受弯曲破坏，因此在A点的破坏形式为受拉弯曲破坏；其最大应力出现在A点的圆周最高点。A=Ma*d/2Iy=Ma/Wa 其中Wa为弯曲惯性矩 W=d332=12.3*10-6 m3A=500/12.3*10-6=40.65Mpa由于A=100MPa因此构件安全参考答案 M=F*L=500Nm 安全6）在下图所表示的剪切试验中，P=60kN，试样直径d=10mm，求b 。解：由图可知构件只受纯剪切的破坏，因此只考虑剪切破坏， 其剪应力 ： =P/2s 其中s为构件的截面积 S=d24=3.14*0.0001/4=7.85*10-5 m2 =30*108/7.85 =382.1Mpa参考答案 7）矩行截面的杆承受偏心拉力如图所示。已知P=5kN，试求最大拉应力和最大压应力。解：由于偏心受拉所形成的弯矩为M=P*50mm=0.05P由正应力1= MW W=b*h26=0.2*0.126=13*10-3 拉应力C=P/A A=b*h=0.1*0.2=0.02 1=0.75Mpa 2=0.25Mpa 最大拉应力出现在构件的内侧面：+=1+2=1Mpa 最大压应力出现在构件的外侧面：-=1-2=0.5Mpa参考答案 弯曲正应力拉应力最大拉应力最大压应力8）已知一台阶杆受力及尺寸如下图，其中A1=400mm2，A2=100mm2，L=300mm，F1=20kN，F2=10kN。（不考虑应力集中）求1）作轴力图； 2）求各段应力 ； 3）求总伸长量。解：由于该物体只承受轴向的拉力，因此只存在纯拉伸应变。因此轴力图可以很简单的得出： 前面细的一段由于只承受F2的拉力，因此其轴力就为一均匀的矩形 其大小N1=F2=10KN在后面一段 由于增加了拉力F2因此轴力也就相应的增大到了N2=F1+F2=30KN前一段的拉应力为1=N1A2=10KN/100*10-6=100Mpa同理后面一段的拉应力2=N2A1=30KN/400*10-6=75Mpa总伸长量就为前后两段的伸长量L总=L1+L2之和；其中L1=1E*L=0.5*10-3*300=0.15mm L2=2E*L=0.375*10-3*300=0.1125mm L总=0.15+0.1125=0.2625mm参考答案，轴力图 9） 已知P1=P3=2kN，P2=3kN。 求A，B处反力并作剪力图和弯矩图。（20分） 对整体进行受力分析，对A点取矩由力矩平衡得：Fby*1000=P3*1500+P2*500-P1*500因此可得Fby=3.5KN对整体由受力平衡得： Fx=0 Fay=P1+ P2+ P3-Fby=3.5KN Fy=0 Fax=0 因此可得AB两点的反力均为3.5KN剪力图为从左到右的剪力分布为登长的四段：其大小分别为：Q1=-P1=-2 Q2=Fay-P1=1.5 Q3=Fay-P1- P2=-1.5 Q3=Fay-P1- P2+ Fby =2 力矩就为集中力的力矩，由于剪力图为中心对称图形，因此力矩图就为轴对称图形，而最大的力矩出现在AB点，其力矩为MA=MB=P1*0.5=1KNm中点处得力矩就为M=P1*1- Fay*0.5=0.25KNm将这3点的力矩大小连接既得力矩图。参考答案Q1=-2kN，Q2=1.5kN, Q3=-1.5kN, Q4=2kNMA=1kNm ME=-0.25kNm MB=-1kNM剪力图和弯矩图10）求A，B处反力并作弯矩图。解：同上题一样对整体进行受力分析，对A点取矩由力矩平衡得：Fby*900= P2*700+P1*200因此可得Fby=169=1.8KN对整体由受力平衡得： Fx=0 Fay=P1+ P2-Fby=119=1.2KN Fy=0 Fax=0 因此可得BA两点的反力分别为1.8KN和1.2KN反力图也是从左到右分为3段，第一段（前200）的剪力为Q1=Fay=1.2第二段的剪力为Q2= Fby-P1=0.2第三段的剪力为Q3= Fby-P1-P2=-1.8同理力矩图由于本题也为集中力，其力矩图也为直线图形，其主要是两个拐点控制：其第一个拐点为M1=Fay*0.2=0.24KNm 第二个拐点为M2= Fay*0.7-P1*0.5=0.34KNm (答案0.36是不对的)参考答案 剪力图和弯矩图11）平面桁架的尺寸和受力如图所示。已知P=1kN，求1，2，3杆所受的力。解：对整体由受力分析及力矩平衡可得： Fx=0 Fy=0 MB=0 Fax-P=0 Fax=1KN Fby*L-P*L=0 Fby=1KN（向上）Fay+ Fby=0 Fay=-1kn （向下）取A点作为研究对象，由受力平衡得：Fay=F1=1KN Fax=F2=1KN对B点有受力平衡得：F3*cos45+ Fby=0 F3