12简谐振动.doc

大学物理练习题十二一、选择题1. 一质点作简谐振动，振动方程为，当时间t=T（T为周期）时，质点的速度为 B (A) (B) (C) (D) 解: 当,即时，2. 一物体作简谐振动，振动方程为。在t=T/4(T为周期)时刻，物体的加速度为 B (A) (B) (C) (D) 解: 当,即时,3. 劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 C (A) (B) (C) (D) 解: 由，可得，4. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 (SI)。从t=0时刻起，到质点位置在x= -2cm处，且向X轴正方向运动的最短时间间隔 C (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s 解: 由题意作知量图如右，5一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 B 二、填空题1. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与倔强系数为k1和k2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。将滑块m向右移动到x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为 。解: 由知，等效弹簧，；由时，知，振动方程为 2一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它的周期T =_，用余弦函数描述时初相图表j =_。解: 设，由t=0时，得或再由t=2时，可得， （s）3. 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦描述，则其初相位为_。解：由图知，时，或，根据不到四分之一周期的时间后，速度可知，取。4图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 (SI) 解: （s）, 5一弹簧振子，弹簧的劲度系数，当物体以初动能振动时，振幅为0.04米；当动能和势能相等时，位移为 0.028 米。解: ，由知，6. 一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长，这一振动系统的周期为 。解: ，三、计算题1. 在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（这时t=0）。选X轴向下，求振动方程的数值式。解:（1），N/m，（2）设振动方程为由题意知，t=0时 联系解得 ， , 注：初相位也可以记作、。2. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解: 振动系统的初始能量等于外力F做的功， 重物运动到左方最远位置时开始计时，即，振动方程为 3. 一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时。选X轴向下，求(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力。(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。解: (1) 解得，所以（2）力与位移的正方向均向下，在平衡位置上方5cm处，x=-0.05(m), （N），方向向上。（3）由题意作旋转矢量图，（S）注：（2-3）有多种解法！计算题1、3中的重力加速度不能取。*4. 一质量为m、长为L的均匀细杆，上端挂在无摩檫的水平轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示。弹簧的劲度系数为k。当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态。求杆作微小振动的周期。（杆绕其一端轴的转动惯量为mL2）解: 重力与弹簧力对杆的力矩分别为，考虑到微振动，并且两力矩的作用效果均与角位移的正向（逆时针）相反，应取负值。合力矩由定轴转动定理有，补充题