第11讲图形与坐标.doc

第11讲 图形与坐标一选择题（共10小题）1一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）ABCD 第1题 第2题 第4题 第5题2如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）3定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A2B1C4D34如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）6如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1 第6题 第7题 第8题7如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）8 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A（4，O）B（5，0）C（0，5）D（5，5）9在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5） 第9题 第10题 第12题 第13题 第14题10正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）2 填空题（共8小题）11（点A1，A2，A3，An（n为正整数）都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为_,_.12如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为_13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为_14点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PAPB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=_15在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是_ 第15题 第16题 第17题16如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为_17在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=_（用含n的代数式表示）18初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移a，b=mi，nj，并称a+b为该生的位置数若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mn的最大值为_三解答题（共7小题）19阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B_的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为_20常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置21小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式22在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长23如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是_，B的坐标是_24如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）求四边形ABCD的面积25如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标； （2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由2012年11月b13026的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2012自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）ABCD考点：规律型：点的坐标。800380 分析：根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处解答：解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D点评：本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单2（2012孝感）如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）考点：坐标与图形变化-对称；坐标与图形变化-平移。800380 分析：将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标；再把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，那么点A2的横坐标不变，纵坐标为A1的纵坐标的相反数解答：解：将ABC向右平移4个单位得A1B1C1，A1的横坐标为2+4=2；纵坐标不变为3；把A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形A2B2C2，A2的横坐标为2，纵坐标为3；点A2的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了坐标与图形的变化对称及平移的知识；认真观察图形，根据各种特点做题是正确解答本题的关键3（2012随州）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（）A2B1C4D3考点：点的坐标；点到直线的距离。800380 专题：新定义。分析：画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数解答：解：如图所示，所求的点有4个，故选C点评：综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点4（2012莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（1，1）故选B点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键5（2012济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），故选：D点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题6（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高。800380 分析：根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案解答：解：OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，C点在BOA的角平分线上，C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即m2n=1故选：B点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题关键7（2011怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（1，2）考点：坐标确定位置。800380 分析：根据“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），得出原点的位置即可得出答案解答：解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2）“馬”位于点（2，2），可得出原点位置在棋子炮的位置，“兵”位于点：（3，1），故选：C点评：此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键8（2011安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A（4，O）B（5，0）C（0，5）D（5，5）考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答解答：解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）故选B点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间9（2010遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A（1，0）B（5，4）C（1，0）或（5，4）D（0，1）或（4，5）考点：坐标确定位置。800380 分析：根据两点之间的距离公式，d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等于，再作答解答：解：A、d=，d=，正确，但不全面，故选项错误；B、d=，d=，正确，但不全面，故选项错误；C、由上面的回答，可知此选项正确且全面，故选项正确；D、d=，d=，故D答案不正确，故选C点评：本题考查了坐标的确定及利用两点的坐标确定两点之间的距离公式，是一道中难度题10（2010毕节地区）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）考点：坐标与图形变化-旋转。800380 专题：网格型。分析：解题的关键是旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解解答：解：由图知B点的坐标为（2，4），根据旋转中心D，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得B点坐标为（4，0）故选D点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解11（2009泉州）点A1，A2，A3，An（n为正整数）都在数轴上点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2008，A2009所表示的数分别为（）A2008，2009B2008，2009C1004，1005D1004，1004考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，An表示的数为1，1，2，2，3，3，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，An+1=An1；所以点A2008，A2009所表示的数分别为1004，1005故选C点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二填空题（共7小题）12（2012威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为（503503，503+503）考点：规律型：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，然后求出点A1的坐标，以及A1C、A2C的长度，并出A2、A3、A4、A5、A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解解答：解：如图，过点A1作A1Bx轴，作A1Cx轴A2Cy轴，相交于点C，OA1=1，OA1与x轴的夹角为30，OB=OA1cos=1=，A1B=OA1sin30=1=，点A1的坐标为（，），A2A1OA1，OA1与x轴的夹角为30，OA1C=30，A2A1C=9030=60，A1A2C=9060=30，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，点A2的坐标为（，+），点A3的坐标为（+，+），即（，+1），点A4的坐标为（，+1+），即（1，+1），点A5的坐标为（1+，+1+），即（1，+），点A6的坐标为（1，+），即（，+），当n为奇数时，点An的坐标为（，+），当n为偶数时，点An的坐标为（，+），所以，当n=2012时，=503503，+=503+503，点A2012的坐标为（503503，503+503）故答案为：（503503，503+503）点评：本题考查了点的坐标的规律变化问题，作出辅助线，求出各点的横坐标与纵坐标的规律变化的数值，然后依次写出前几个点的坐标，根据坐标与点的序号的特点找出点的坐标的通式是解题的关键13（2012泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为45考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：观察图形可知，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可解答：解：根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025，45是奇数，第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45故答案为：45点评：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键14（2012莆田）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PAPB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=5考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。800380 专题：探究型。分析：连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A连接AB交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论解答：解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PAPB|的值最大的点，点B是正方形的中点，点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；作A点关于y轴的对称点A连接AB交y轴于点Q，则AB即为QA+QB的最小值，A（1，2），B（2，1），设过AB的直线为：y=kx+b，则，解得，Q（0，），即OQ=，OPOQ=3=5故答案为：5点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键15（2012南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（16，1+）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质。800380 分析：首先由ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1），继而求得把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标解答：解：ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），点A的坐标为（2，1），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，1），即（2，1），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1），把ABC经过连续9次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是：（16，1+）故答案为：（16，1+）点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n2，1+），当n为偶数时为（2n2，1）是解此题的关键16（2012德州）如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为（2，1006）考点：等腰直角三角形；点的坐标。800380 专题：规律型。分析：由于2012是4的倍数，故A1A4；A5A8；每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答解答：解：2012是4的倍数，A1A4；A5A8；每4个为一组，A2012在x轴上方，横坐标为2，A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，A12的纵坐标为2012=1006故答案为（2，1006）点评：本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答17（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=6n3（用含n的代数式表示）考点：点的坐标。800380 专题：规律型。分析：根据题意画出图形，再找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系即可求出答案解答：解：如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；因为AOB内部（不包括边界）的整点个数=（点B的横坐标1）（点A的纵坐标1）32，所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（4n1）（41）32=6n3；故答案为：3或4，6n3点评：此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法18（2011黄石）初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移a，b=mi，nj，并称a+b为该生的位置数若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mn的最大值为36考点：坐标与图形变化-平移；坐标确定位置。800380 专题：计算题。分析：依题意，a+b=mi+nj=10，即m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，可得m+n的最小值为12，继而即可求得mn的最大值解答：解：由已知，得a+b=mi+nj，即mi+nj=10，m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，m+n的最小值为12，m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=6+6=，mn的最大值为66=36故答案为：36点评：本题考查了坐标与图形变化平移本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小的座位是（1，1）三解答题（共7小题）19（2012十堰）阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为10考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质。800380 专题：探究型。分析：（1）先把原式化为+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可解答：解：（1）原式化为+的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）原式化为+的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，PA+PB的最小值为线段AB的长度，A（0，7），B（6，1）A（0，7），AC=6，BC=8，AB=10，故答案为：10点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解20（2010杭州）常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置考点：坐标确定位置。800380 分析：方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示解答：解：方法1：用有序实数对（a，b）表示比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）方法2：用方向和距离表示比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离A点3处点评：本题考查了确定物体位置的两种方法无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示21（2010常州）小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式考点：坐标与图形性质。800380 分析：本题要充分考虑题中所给的提示，注意“不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数”这和我们以往所认识平面直角坐标系不同，因此我们要理解好题意，由题意可得A、B、C坐标分别为A（1，0），B（2，1），C（2，2）；再去标注M位置即可解答：解：（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：（3）设射线OD上点K的横、纵坐标满足的关系式为y=kx；由图知：D（1，2），则：k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x点评：本题考查了对平面直角坐标系的理解，在做题过程中要开放思维，弄清题意22（2006南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴（1）如果ABC三个顶点的坐标分别是A（2，0），B（1，0），C（1，2），ABC关于y轴的对称图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l的对称图形是A2B2C2，写出A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（a，0），其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长考点：坐标与图形变化-对称。800380 专题：几何图形问题。分析：（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形电的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长解答：解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（3分）（2）P与P1关于y轴对称，P（a，0），P1（a，0），又P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6a，P2（6a，0），则PP2=6a+a=6点评：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用题目的背景清晰、明快，设计自然、合理，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度发挥了试题的整体效应：概念理解与操作技能掌握情况本题一个考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，学生可以根据自己的理解选择自由发挥的空间，问题的解决为学生提供了自主探索的空间，考查了学生关于变换与坐标知识的综合运用能力其解决的过程体现了数学内在的和谐美，体现了对学生“操作发现猜想”的能力的考查，注意了题目的可推广性，由学生解答本题的情况可以推及学生具有这些特质的情形23如图：在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）（2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是（2n+1，3），B的坐标是（2n+1，0）考点：坐标与图形性质。800380 专题：规律型。分析：对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律解答：解：已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一