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第二章热力学第一定律 2 1热力学系统的过程 热力学过程 热力学系统的状态随时间发生变化的过程 驰豫过程 系统由非平衡态过渡到平衡态的过程 驰豫时间 系统由非平衡态达到平衡态所需的时间 非静态过程 过程进行的较快 中间经历了一系列非平衡态的中间状态 这样的过程称为非静态过程 准静态过程 过程进行的每一时刻 系统都处于平衡态 把砝码分割成2份 把砝码分割成4份 准静态过程中 系统所经历的每一个状态都可以看作是平衡态 所以 准静态过程可以用以状态参量为坐标轴的坐标系中的连续曲线 面 来表征 这些曲线 面 所对应的解析式 就是状态方程 非静态过程不能在图上表示 2 2功作功是体系与外界交换能量的过程 除了机械功以外 还有其它各种类型的功 一般而言 作功的过程是与系统变化的过程相关联的 热力学过程中 准静态过程的功具有重要意义 元过程 系统经历的一个无限小的状态变化过程 元功 体积发生无限小变化的元过程中所作的功 功不是表征系统的状态参量 而是与过程有关的量 2 3内能热量焦耳热功当量实验作功可以改变系统的状态 即P V T发生变化 从能量角度看 既可以改变系统的机械能 又可以改变系统的 内能 绝热过程 系统在绝热状态下与外界发生作用的过程 绝热系统 只能以作功的方式与外界交换能量的系统 绝热功 绝热过程的功 只与系统的初 末态有关 内能 由热力学系统的内部状态决定的一种能量 是系统状态的单值函数 当系统经过一绝热过程发生状态改变时 内能的增量等于外界对系统所作的功 热量 无外界作功的纯传热过程中 系统内能的变化量度 热功当量 作功和传热都可以使系统状态发生改变 如果通过两种方式使系统发生了相同的变化 则作功和传热之间存在确定的当量关系 这也表明 热运动和其它形式的运动之间可以互相转化 功和热量是两种不同的物理量 但它们都是表示系统的能量变化的量 它们不是系统的态函数 和系统变化的过程密切相关 2 4热力学第一定律当热力学系统由某一状态经过任意过程到达另一状态时 系统内能的增量等于在这个过程中外界对系统所作的功和系统所吸收的热量的总和 U Q AA为系统对外界作的功 Q为系统吸收的热量 能量守恒定律 一切物质都具有能量 能量有各种不同形式 能量可以从一种形式转化为另一种形式 由一个系统传给另一个系统 在转化和传递过程中总能量守恒 热力学第一定律的另一种表述 第一类永动机是不可能造成的 能量守恒定律的建立公认的奠基人有迈耶 1842 焦耳 1843 亥姆霍兹 1847 迈耶 职业是医生 看到马拉车 向朋友提问 马的肌肉之力产生了什么物理效果 朋友回答 使车产生位移 再问 那马拉车回到原地呢 思考与观察 马拉车是马通过食物的氧化来作功 通过摩擦使车轴 路面变热 思考的结果 马可以通过作功和散热使环境变热 它们之间存在着固定比例 1841年投稿 物理年鉴 被拒 1842年投稿 化学与药物年鉴 发表了一篇短文给出热功当量约 3 57J cal 误差17 且没给出算法 但比焦耳早了1年 1845年发表算法 方法是正确的 焦耳 业余科学家 精确测定热功当量 1843年在一个学术会议上以论文 论磁电的热效应和热的机械值 发表热功当量约4 7J cal 1849年发表约4 15J cal 文章 论热的机械当量 被法拉第送交皇家学会刊印 1850年 焦耳当选为英国皇家学会会员 亥姆霍兹 生理学家和物理学家 1847年提出了普遍的能量守恒定律 能量守恒定律是自然界的普遍规律 它的确立由是许多不同学科的人共同完成的 例题 系统由A C B 有345J热量传入 而系统对外作功为125J 求 1 若系统由A D B 系统作功40J 系统吸热多少 2 若系统由A B 外界对系统作功80J 系统吸热多少 3 若B D态之间的内能差为75J A D和D B过程中 系统的吸热 2 5理想气体的内能 热容和焓一 理想气体的内能焦耳定律 理想气体的内能仅仅是温度的函数 U U T 二 理想气体的热容一般而言 物体的热容就是物体温度升高1K所吸收 放出 的热量 严格意义上应该取极限dT 0 因为热容与温度有关 比热容 单位质量物体的热容摩尔热容 1摩尔物质的热容 定体热容 定体过程中物体的热容 定压热容 定压过程中物体的热容 迈耶公式 理想气体的定体摩尔热容与定压摩尔热容之间的关系 Cp m Cv m R R为普适气体常量 例题 在一密闭的抽空气缸中 有一劲度系数为k的弹簧 下面吊着一个质量不计且无摩擦的滑动活塞 如图所示 活塞初始平衡位置为气缸底部 当活塞下面充入一定量的理想气体后 活塞上升高度为h1 如果传入热量Q 使气体的温度由原来的T1升高到T2 求此时活塞的高度 气体的摩尔定体热容为Cv 例题 如图所示 某一理想气体体系由初态a经由准静态过程ab直线变到状态b 若已知该种理想气体的定体摩尔热容为3R 求 该气体在过程ab中的摩尔热容 三 焓系统在等压过程中传递的热量 等于态函数焓的差 H U PV系统的定压热容可以用焓来表示 2 6热力学第一定律对理想气体几种典型过程的应用热力学过程涉及状态变化及能量的转换 1 等体过程 体积保持不变的热力学过程 如何实现准静态的等体过程 用固定体积的容器 透过导热壁与一系列温度相差dT的恒温热源依次接触 dU CV mdT 2 等压过程 保持系统压强不变的热力学过程 如何实现准静态的等压过程 用可变体积的容器 如 带有活塞的气缸 在恒定压强作用下 透过导热壁与一系列温度相差dT的恒温热源依次接触 过程中系统对外作功为 A PdV P V2 V1 过程中系统吸热为 Q CP m T2 T1 过程中系统内能变化为 U CV mdT 例题 侧面绝热的气缸内有1摩尔定体热容为3R 2的理想气体 温度T1 273K 活塞面积S 0 02m2 活塞质量m 102kg 活塞绝热且不漏气无摩擦 若初始活塞放置于L1 1m处 从底部缓慢加热 使气体膨胀 最后活塞停在距初始位置上方L2 0 5m处 如图所示 求 过程中气体吸收的热量和内能的增量 已知外界气压为P0 1 013 105Pa 3 等温过程 温度保持不变的热力学过程 过程方程 PV 常量过程中内能保持不变 所以有 Q A 例题 在一巨大容器内注满与室温相同的水 容器底部有一个小气泡缓慢上升 逐渐变大 这是什么过程 过程中气泡内的气体是吸热还是放热 例题 标准状态下0 016kg的氧气 分别经过如下过程吸收334J的热量 1 等温过程 求终态体积 2 等体过程 求终态压强 3 等压过程 求内能增量 已知氧气的定体摩尔热容为5R 2 例题 圆筒活塞下的密闭空间内盛有空气 如果空气柱的起始高度为15cm 压强为1 01 105Pa 将活塞缓慢提升10cm 过程中保持温度不变 求拉力作功 设活塞面积为10cm2 大气压强为1 01 105Pa 活塞重量忽略不计 4 绝热过程 系统与外界无热量交换的过程 过程方程 PV 常量 Cp m Cv m过程中Q 0 过程中系统对外作的功 例题 温度为27 压强为1 01 105Pa的一定量氧气 经绝热压缩后 体积变为原来的1 5 求压缩后氧气的压强和温度 1 4 例题 体积为1 0 10 4m3 压强为1 01 105Pa的一定量氢气 经绝热压缩后 体积变为2 0 10 5m3 求压缩过程中气体作的功 1 41 根据内能的定义还可以导出 例题 如图 用绝热材料制成的圆柱形容器 中间被一绝热无摩擦活塞分隔 两侧各有 摩尔的理想气体 初始状态均为P0 V0 T0 设CV m为常数 1 5 对左侧气体缓慢加热 最后使右侧气体压强变为27P0 8 求 1 对活塞右侧气体作功多少 2 右侧气体的终态温度 3 左侧气体的终态温度 4 左侧气体吸收的热量 练习题 由 1摩尔的CV m 3R 2的理想气体与 2摩尔的CV m 5R 2的理想气体混合组成的理想气体系统 常温下的绝热过程方程为PV11 7 常量 求 1与 2的比值 5 多方过程 热容为常量的热力学过程 过程方程 PVn 常量 多方指数 n Cp m Cn m Cv m Cn m 多方过程的功 例题 某理想气体按PV2 恒量的规律膨胀 问这一过程中气体的温度是升高还是降低 例题 试证明房间里空气的内能可以通过气压计读出 并求出单位体积空气的内能 室内外的气压保持一致 取温度为0K时空气的内能为0 空气的Cv m 5R 2 例题 理想气体从a态经过一个绝热过程ab 两个不同的多方过程ac ad到温度相同的末态 如图 请判断两个多方过程热容的正负 例题 1摩尔氮气经历一摩尔热容量C 2R的准静态过程 由标准状态开始体积膨胀了4倍 已知Cv m 5R 2 求 1 该过程的过程方程 2 该过程系统的吸热 作功 内能增量 例题 0 1摩尔的理想气体从初态b到末态c 所经过程是P V图上的一条直线 如图 求 1 bc过程中 Q U A 2 过程中气体的最高温度 3 从最高温度点到状态c是吸热还是放热 已知Cv m 3R 2 2 6循环过程系统由某一平衡态出发 经过任意的

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