06.圆和扇形.docx

圆和扇形 学习目标：1. 了解圆的基本特征，会用圆规根据已知半径或直径画圆；2. 了解圆周长和直径的比值是圆周率，记住圆周率的近似值，会运用圆周长的公式计算圆的周长，解有关圆周长的实际应用问题；3. 了解圆弧是圆的一部分，理解弧长的计算公式的由来，并会运用公式计算弧长和解决有关的实际应用问题 知识点归纳：1. 圆周率圆的周长除以直径是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母来表示，读作“pai”它是个无限不循环小数，近似等于3.14，即2. 圆的周长公式用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么或者3. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角如图：称为圆心角4. 弧和弧长圆上任意两点之间的部分就是弧如图：圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作弧AB在圆上过两点的一段弧的长度叫做弧长5. 圆的面积公式圆所占平面的大小叫做圆的面积设圆的半径为r，d表示直径，面积为S，那么6. 圆环的周长和面积公式设外圆半径是R，内圆半径是r，圆环周长是C，圆环面积是S，那么，7. 扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形如图，将这个扇形记作“扇形AOB”8. 弧长的公式设圆的半径为r，圆心角所对的弧长是l，那么9. 扇形的周长设组成扇形的半径为r，圆心角为，弧长为l，扇形的周长为c，那么10. 扇形的面积设组成扇形的半径为r，圆心角为，弧长为l，那么u 11. 组合图形的面积计算组合图形的构成一般有以下集中情况：基本图形相拼而成；基本图形相减而成；基本图形部分重叠而成计算组合图形的面积时应注意：认真分析所给图形与基本图形的关系，分割、移补、等积变换、平移、旋转等都是常用的方法 易错点：1. 长度单位和面积单位容易混淆；2. 圆的面积与周长的计算公式容易混淆；3. 运用已知条件时，直径与半径容易混淆 例题（圆的周长）：【例1】 （1）一张圆桌面的直径是0.95米这张圆桌的周长是多少米？（得数保留两位小数）（2）一辆自行车车轮的半径是0.33米车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）【分析】本例的两个小题分别是已知圆的直径和半径计算圆的周长的问题，可直接应用公式进行计算【解】（1）由，得（m）答：这张圆桌面的周长约是2.98米（2）由，得（m）答：车轮滚动一周，自行车前进约2.07米【说明】在计算圆的周长或今后在计算圆的面积时，在公式中都有一个因数是，的近似值一般取3.14计算时，一般到最后乘3.14如本例（2），不是先把2与3.14相乘，再去乘0.33这样做有什么好处呢？因为所有这类计算最后都要乘3.14，可以加快计算速度，且不易出错当然，使用计算器就更方便了【例2】 一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？【分析】本例是已知圆的周长，要求圆的直径，可设未知的直径为x，用列方程来解，也可以把公式变形为，再代入求解【解】方法一：设水池的直径是x米，则根据，得解得（m）方法二：由，得把，代入，得（m）答：水池的直径是12米【说明】已知圆的周长求圆的直径或半径一般有以下两种方法：其一，将C的已知值代入公式或中，得到一个关于d或r的最简方程，如方法一，解题时也可以不设d为x，而直接用d表示未知数其二，先利用因数与积的关系，将圆的周长公式、变形成求d（或r）的形式：、，再把C的已知值代入式中计算d或r【例3】 一根圆形钢管的外直径为20厘米，在钢管上饶了500圈铜丝求铜丝长为多少？【分析】钢管上饶了500圈的铜丝的长度相当于500个直径为20厘米的圆的周长之和【解】厘米铜丝长厘米【例4】 如图，一个圆环内、外两个圆的半径长r和R的比是，已知内圆的周长是9厘米，求圆环的外圆周长是几厘米？【分析】要求外圆的周长，需要求出外圆半径R，因为已知，所以只需求出内圆半径r即可，而内圆的周长已知，r可以求出但是，这样计算比较复杂，若能由求出与的比，则计算较简单【解】方法一：由，可得，由，得于是有（cm）（cm）方法二：由，可得又，故，（cm）答：圆环的外圆周长是15厘米【说明】本例的圆的周长计算与比和比例知识的综合题方法一运用比的条件，由已求得的小圆半径求出大圆半径，进而求出大圆周长，计算的步骤繁多，如果在中间得出后，用先算出r的近似值，那就更繁了，像方法一这样先保留的计算，最后恰好约去，就相对简便方法二运用已知比，求出内、外两个圆周长的比，再利用已知条件列出比例式，通过解比例求出外圆周长，计算步骤相对较少，比较简便 例题（弧长）：【例5】 下列语句中正确的是（ ）A、 因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化B、 圆心角相等，所对的弧的长也相等C、 圆的周长扩大6倍，半径就扩大3倍D、 在一个圆中，圆心角是圆周角的，那么圆心角所对的弧长是圆周长的【分析】圆周率是圆的周长除以它的直径得到的商圆大，周长也大，直径也大但这个商不变所以A不正确弧长由圆心角和所在圆的半径两个量共同决定，只有圆心角或只有半径的长度，弧的长度都不能确定所以B不正确由可知，C与r应扩大相同的倍数所以C不正确所以D正确【解】D【例6】 如图，从A到B有甲乙丙三条路程这三条路线都由半圆组成则这三条路线是（ ）A、 一样近B、 甲近C、 乙近D、 丙近【分析】设将AB分成n段为，则上述式子说明n个半圆弧长的和等于大圆的半圆弧长所以三条路线一样近【解】A【例7】 如图，、是以O为圆心的两个圆上的两条弧，半径厘米，OC是OA的，圆心角为30，求阴影所示图形的周长【分析】根据题意，阴影部分的周长是由两条弧、和两条线段AC、BD组成的，要计算它的周长，先要计算这些弧和线段的长【解】由cm，得（cm）又，分别代入弧长公式，得的长为（cm）；的长为（cm）又（cm），故阴影部分的周长为（cm）【说明】在计算圆周长时，我们曾经指出把的近似值计算放到最后，可以使计算简便在本例的解中，我们又一次看到这种处理在弧长计算中的优越性在有关的数值计算中，不要急于代入3.14计算它的近似值，这是一个值得借鉴的好经验【例8】 如图，有8个半径为2厘米的小圆（圆心分别是A、B、C、D、E、F、G、H），用它们圆周的一部分连接成一个花瓣图形这个花瓣图形的周长是多少厘米？【分析】观察这个花瓣图形，它是由在四个角上的圆心角为270的四条长度相等的弧和四边中间的四个长度相等的半圆弧构成的这些弧的半径都是2厘米【解】由花瓣图形可知这些圆弧所在圆的半径r都相等，且cm设每条半圆弧的长为，每条270的圆心角所对的弧长为，花瓣图形的周长为l，则（cm），（cm），（cm）答：花瓣图形的周长为62.8厘米【说明】因为构成这个花瓣图形的八条弧的半径都是2厘米，其中在四个角的四条弧都和个圆的弧长相等，可以拼成3个完整的圆，在四边的四个半圆，可以拼成2个完整的圆，所以它的周长为半径2厘米的圆的周长的5倍，于是得到更简便的算法：（cm）从这里，我们得到一个启发，如果我们能熟悉圆心角n占360的几分之几的数值，就不必死套弧长公式而直角用圆周长公式计算弧长为此，我们要记住下列常用的圆心角是周角360的几分之几，就能知道这个圆心角所对的弧长是圆周长的几分之几圆心角n18012090726045363015圆心角n占360的几分之几 练习（圆的周长）：1. 判断：（1） 两端都在圆上的线段叫做圆的直径（2） 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（3） 因为直径都是半径的2倍，所以圆的半径越大，直径就越大（4） 圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化（5） 圆的周长约是半径的6.28倍（6） 用圆规和直尺画一个半径为3厘米的圆，画成的圆的周长是18.84厘米（7） 圆的直径扩大6倍，它的周长也扩大6倍（8） 圆的直径增加1厘米，这个圆的周长增加厘米（9） 圆的周长扩大6倍，半径就扩大3倍（10） 用一张边长是5厘米的正方形铁皮剪下一个最大的圆，这个圆的直径是5厘米答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）2. 一个半圆，它的半径为r则它的周长是_答案：3. 一根10.28厘米的铁丝围成一个半圆则这个半圆的面积为_平方厘米答案：6.284. 如图是一个由半圆和一条直径所组成的图形，其周长是17.99厘米，则它的直径为_厘米答案：75. 一个圆形花坛，周长为9.42米，在离开花坛边0.5米的外面围一圆形围栏则栏杆长为_米答案：12.566. 两个圆的周长和为942米，大圆直径是小圆半径的8倍，则小圆的直径为_米答案：607. 小圆半径是大圆半径的，已知大圆周长是厘米，小圆周长是多少厘米？答案：8. A和B两个圆的周长分别是18.84厘米和12.56厘米，则A圆半径比B圆半径多_厘米答案：19. 如图大半圆的直径为15厘米，小半圆直径是大半圆直径的，则该图形的周长为_厘米解：（厘米）10. 在一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多_厘米解：圆的直径是8厘米，正方形的周长是32厘米，正方形的周长比圆的周长多6.88厘米11. 把一张长为6厘米、宽为5厘米的长方形纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长约是_厘米答案：15.712. 如图，一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板长30厘米，宽20厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是_厘米答案：（厘米）13. 用一根1米长的铁丝恰好围成一个大圆和两个半径相等的半圆，求阴影部分的周长14. 如图，圆A的半径为圆B半径的，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动_圈才能回到原处答案：4，A要自转一圈15. 赤道是地球的“腰带”，它的长近似等于4万千米，如果这条“腰带”增加10米，那么这条“腰带”离地球中心有多少米？（精确到百分位）答案：（米）16. 小李骑的电动车车轮直径是40厘米，车轮每分钟滚300圈小李从家出发15分钟后到校，家到学校有_米答案：565217. 一公路桥长2512米，一辆汽车的轮胎外直径为1米，在桥上行驶的时间为20秒求：（1）汽车的速度；（2）车轮在桥上滚动了多少圈答案：（1）125.6（米/秒）；（2）800圈 练习（弧长）：18. 判断：（1） 圆心角相等，所对弧的长也相等（2） 两条弧长相等，则这两条弧所对的圆心角大小也相等（3） 在一个圆中，如果圆心角是周角的，那么圆心角所对的弧长是圆周长的（4） 四分之一圆的周长是圆周长的（5） 一个圆的周长是C厘米，半个圆的周长是厘米答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）19. 若一弧长是所在圆周长的，则它所对的圆心角是_度答案：12020. 若一弧长是其所在圆周长的，则这条弧长所对的圆心角为_答案：2021. 弧所对的圆心角为120，且弧长为18.84厘米，则这条弧所在的圆的半径为_厘米答案：922. 一弧长为12.56分米，是所在圆周长的，则此圆的半径为_分米答案：623. 半径是16厘米的圆纸片，三次对折后，所得图形的周长是_厘米答案：44.5624. A、B两段弧长相等，A弧所对的圆心角是B弧所对圆心角的一半则A弧所在圆的周长和B弧所在圆的周长相比，结果是_答案：A弧所在圆的周长大25. 如果圆弧甲的长是圆弧乙的长的3倍，圆弧甲所在圆的半径长是圆弧乙所在圆的半径长的圆弧甲所对的圆心角是圆弧乙所对的圆心角的多少倍？答案：5倍26. 已知两条圆弧的长、的比，这两条圆弧的半径长、的比弱国这两条圆弧所对的圆心角分别为、，且，那么（ ）A、B、C、D、a、b的大小无法比较答案：B27. 如图，圆心角为135的扇形减去直径为12厘米的半圆，所得到阴影部分的周长为_厘米答案：59.128. 如图是由两个正方形和两个扇形的组合图形，则阴影部分的周长是_厘米答案：（厘米）29. 已知两弧长的和为，求半圆形的周长答案：，30. 已知等边三角形ABC的边长为10厘米，分别以三角形的三个顶点为圆心，边长为半径作弧，得以封闭图形，求这封闭图形的周长答案：31.431. 夏天到了，爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子_厘米答案：（厘米）32. 如图，等边三角形ABC的边长为3厘米，是以A为圆心，AC为半径的弧；是以B为圆心，BD为半径的弧；是以C为圆心，CE为半径的弧，交AC的延长线于F求如图图形的周长答案：37.6833. 如图，正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中的阴影部分，则阴影部分的面积为_平方厘米，外周长为_厘米答案：（平方厘米），（厘米） 例题（圆和扇形的面积）：【例9】 下列图形中阴影部分是扇形的是（ ）ABCD【分析】扇形的定义是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形【解】C【例10】 扇形AOB和扇形COD同圆，且的长度是长度的则扇形AOB的面积是扇形COD面积的_【分析】由弧长公式可知当半径相同时，弧长和圆心角变化情况相同，而扇形的面积在半径相同时，也只和弧所对的圆心角有关【解】【例11】 （1）一个圆形牛栏，半径是12米它的面积是多少平方米？（2）如果已知一个圆形牛栏，要用226.08米长的铁丝才能把它围上3圈，这个圆形牛栏的面积是多少平方米？【分析】本例（1）是已知圆的半径，求它的面积，可直接代公式本例（2），已知圆的周长，求它的面积，一般的思路是先求出半径，再求面积【解】（1）米，（m2）答：这个圆形牛栏的面积是452.16平方米（2）（m），（m）同（1），得（m2）【说明】本例（2）还可按下面办法先利用公式找出圆的周长C和面积S之间的关系：由，推得；代入圆面积公式中，得；然后按题意将代入公式（m2）【例12】 如图，半径cm，求扇形AOB的面积（阴影部分）【分析】同圆的半径相同，三角形AOB为等腰三角形所以从而得扇形的圆心角为【解】（cm2）【例13】 如图，阴影部分是由一个直径为20厘米的半圆和一个半径为10厘米、圆心角为60的扇形拼成的图形求这个图形的面积（保留一位小数）【分析】可先分别计算半圆和扇形的面积，然后相加求得阴影部分面积因为半圆和扇形的半径都是10厘米，由它们拼成的阴影部分也是一个扇形，半径仍是10厘米，圆心角为，也可直接代入扇形面积公式计算它的面积【解】方法一：由cm，得（cm）半圆的面积（cm2）；由，cm，得扇形的面积（cm2）（cm2）方法二：由（cm），得（cm2）【例14】 一个零件的截面如图中的阴影部分，它是一个半圆环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米这个零件的截面积是多少？【分析】圆环面积是两个圆面积的差，阴影部分面积是圆环面积的一半【解】由cm，得外圆面积为（cm2）由cm，得内圆面积为（cm2）圆环面积为（cm2）；阴影部分面积为（cm2）答：这个零件的截面积为196.25平方厘米【说明】上面的解法是分步列示计算的如果用综合式，可这样计算：（cm2）与上面相比，这种计算方法比较简便【例15】 如图，这个环形的面积是25.12平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】设大圆半径为R厘米，则大正方形的边长为R厘米，小圆半径与小正方形的边长为r厘米所要求的阴影部分的面积为，又环形的面积公式是因此，而是大正方形的面积减去小正方形的面积，即图中阴影部分的面积可求【解】设大圆半径为R厘米，小圆半径为r厘米则，（cm2），即（cm2）【例16】 如图，在边长为20cm的正方形内分别以A、C为圆心，20cm为半径作两条弧求这两条弧围成的阴影部分的周长和面积【分析】联结BD则阴影部分可看为两个扇形减去一个正方形【解】联结BD（cm2）（cm2）【例17】 如图，AB为半圆O的直径，cm，C为AB弧的中点，扇形ABD是以B为圆心，AB为半径的扇形，求【分析】两个阴影部分的图形，其中一个是弓形，另一个是不规则图形，单独计算不是很容易，因此进行割补可以使计算简化【解】联结AC，则右边的弓形可以移动到左边，使两个阴影部分拼到一起（cm2）【例18】 如图，已知扇形OAB的面积是6.28平方厘米，求图中阴影部分的面积【分析】图中的阴影部分是已知扇形面积与AOB的面积的差，扇形面积已知，必须求出等腰直角三角形AOB的面积而它的底和高都等于扇形的半径，所以关键是求出扇形的半径已知扇形的面积求它的半径可逆用扇形的面积公式【解】设扇形的半径，由，得，又，故（cm2）【说明】本例中设扇形的半径为r，但在解题过程中又不去计算r这种“设而不求”的方法，在我们学了代数以后，会经常运用这里的r对解题的思考起了“铺路搭桥”的作用 例题（圆的组合图形的面积计算）：【例19】 如图，直角三角形ABC中，厘米，以AB为直径的半圆与直角三角形ABC重叠部分用阴影表示，不重叠的两部分甲和乙，甲的面积比乙的面积大57平方厘米，求直角边BC的长【分析】要求出直角边BC的长，必须求出直角三角形ABC的面积，由已知条件不能直接求得但是由已知条件能求出半圆的面积，由半圆能不能求出直角三角形的面积呢？注意到“甲的面积比乙的面积大57平方厘米”这个还没有用过的已知条件，甲与阴影部分合起来是半圆形，乙与阴影部分合起来是三角形，因为甲的面积比乙的面积大57平方厘米，于是可利用求得的半圆面积，求出直角三角形ABC的面积，从而获解【解】因为cm，cm，所以（cm2），（cm2），cm，故（cm）【例20】 如图，四边形ABCD和EFGH都是边长为8的正方形，E、F分别是AD、BC的中点（即，），、分别是以B、E为圆心、以半径为8的两条弧求图中夹在这两条弧中间阴影部分的面积【分析】夹在这两条弧中间的阴影部分是一个不规则图形，但是构成它的两条弧、都是圆心角为90且半径相等的圆弧，将右上角白色部分往左平移与左面的白色扇形恰好拼成一个正方形，所以阴影部分面积是长方形ABHG的面积与正方形ABCD的面积的差【解】因为扇形BAC与图中右上角白色部分可以拼成正方形ABCD，所以因为，所以又，故【说明】从上面的解法中可以看出，而DG可从已知条件求出（），从而求得【例21】 如图（1），ABC是等腰直角三角形，厘米，分别以AC、BC为直径作两个半圆，是以C为圆心的一条弧求图中阴影部分的面积【分析】设半圆弧与AB的交点为D这个图形很美观，是一个对称图形CD是对称轴，中间的叶状阴影被CD分成相等的两份，分别朝相反的方向各旋转90，变成了图（2）图中阴影部分的面积等于一个圆心角为90的扇形面积与直角三角形ACB的面积的差，于是问题获解【解】联结CD，将图（1）中间的叶状阴影部分一分为二，分别向左、向右旋转90，变为图（2），由此可知由已知扇形CAB的半径厘米，圆心角，得，（cm2）【例22】 如图（1），ACB是等腰直角三角形，厘米，分别以AC、BC为直径作两个半圆求图中阴影部分的面积【分析】观察图形，很美观因为等腰直角三角形ACB与阴影部分所表示的图形有同一条对称轴CD（D为半圆弧与AB的交点，如图（2）所示），阴影部分被CD分成相同四等份，而其中的两份（也就是阴影部分的一半）等于半圆面积减去三角形ADC的面积而ADC的底边是半圆的直径，高恰等于半径，都可由已知求出【解】设半圆弧与与AB的交点为D，联结CD由图（2），可知因为直径cm，cm，所以（cm2）又ADC的高cm，故（cm2）于是有，（cm2）【说明】本例还可以通过旋转图形，把阴影部分转化为常见图形例如，把以AC为直径的半圆围绕点C旋转，使A与B重合，可得下图，从中可见阴影部分的面积等于直径为6厘米的圆的面积减去对角线为6的正方形的面积，即（cm2）【例23】 如图（1）是一个直径为6厘米的半圆，AB是直径将整个半圆绕着点A逆时针旋转60角，此时点B移动到点，如图（2）所示求图中阴影部分的面积【分析】图中阴影部分是一个不规则图形，但构成这个图形的三条弧都是常见的规则图形，两条是相等的半圆弧，一条是圆心角是60的弧，半径是半圆弧的直径从图中看出，由于半圆AB与半圆的面积相等，因此阴影部分在上方部分等于在下方的白色部分（同时减去夹在两者中间的白色小区域），因此阴影部分的面积和扇形面积相等，而扇形是一个常规图形【解】由题意，可得因为，所以（cm2），（cm2）【例24】 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是10厘米、12厘米B、C、E在一直线上，是以C为圆心、CE为半径的一条弧，联结AE、AG，求图中阴影部分的面积【分析】从整体看，阴影部分可以看成是梯形ABCG和扇形CEG拼成的图形去掉直角三角形ABE而得，而上面这些图形的面积都可由已知求得【解】由已知cm，cm，得（cm2）由cm，得（cm2）由cm，cm，得（cm2）（cm2） 练习（圆的面积）：34. 判断：（1） 圆的半径扩大5倍，它的直径就扩大5倍，面积扩大10倍（2） 两条弧相等，这两条弧所在的圆的周长相等，面积也相等（3） 只有半径为2时，一个圆的周长与面积在数值上相等（4） 一个圆和一个正方形的周长都等于12.56厘米，则它们的面积也相等答案：（1）；（2）；（3）；（4）35. 已知两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_平方厘米答案：（平方厘米）36. 如图，在正方形中，以边长为直径作两个半圆，阴影部分与空白部分相比较，则（ ）A、 阴影部分的周长比空白部分的周长大B、 阴影部分的周长比空白部分的周长小C、 阴影部分的面积比空白部分的面积小D、 阴影部分的面积比空白部分的面积大答案：C37. 小圆的直径等于大圆的半径，则小圆的面积与大圆的面积之比是_答案：38. 两个圆的面积之和为1991平方厘米，且小圆的周长是大圆周长的，求这两个圆的面积答案：小圆面积891平方厘米，大圆面积1100平方厘米39. 两个圆的面积和为5338平方厘米，大圆直径是小圆半径的8倍求两圆的直径和周长答案：小圆直径20厘米，周长125.6厘米；大圆直径80厘米，周长502.4厘米40. 在半径为20厘米的圆中，截下两个面积最大的等圆，则剩余部分的面积是_平方厘米答案：62841. 已知正方形的面积为15平方米求：（1）正方形内截下的一个面积最大的圆的面积；（2）再在截下的圆中截一个面积最大的正方形的面积答案：（1）11.775，7.542. 边长和直径分别是1的正方形和圆，圆的周长_正方形的周长，圆的面积_正方形的面积（填“”，“”或“=”）答案：，43. 有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是_答案：44. 在直径为1.9米的圆桶上做一个木盖，木盖的直径比桶口的直径大0.1米木盖在加工时，还有木盖面积的损耗求做一个木盖至少需要多少平方米的木料答案：盖子半径为1米，做一个木盖至少需要3.768平方米的木料45. 长方形的长为20厘米、宽为16厘米若以一边为轴将长方形旋转一周所形成的圆的面积是多少平方厘米？答案：绕宽旋转所形成的圆的面积是803.84平方厘米；绕长旋转所形成的圆的面积是1256平方厘米46. 已知米，米，试求下面操场的周长和面积答案：325.6米，5256平方米47. 如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则图中阴影部分的周长为_厘米，面积为_平方厘米答案：31.4，31.448. 如图，已知边长为10厘米的正方形ABCD以边长为直径做四个半圆，则_平方厘米答案：（平方厘米）49. 如图，半圆的直径厘米，四边形ABCD为长方形，则_平方厘米答案：（平方厘米）50. 如图，两个边长为4厘米的正方形拼成一个长方形，则_平方厘米答案：（平方厘米）51. 如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_平方厘米答案：4052. 如图，已知大圆半径为6厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的_（用分数表示）答案：53. 如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？答案：两部分面积均为，一样大54. 如图，A与B是两个圆（只有）的圆心，那么两个阴影部分的面积相差_平方厘米答案：（平方厘米）55. 如图，已知等边三角形ABC的边长为4厘米，分别以点A、B、C为圆心，2厘米长为半径作三个扇形，则_平方厘米答案：6.2856. 如图，三个半径为2厘米的圆，则圆与三角形公共部分的面积是_平方厘米答案：6.28 练习（扇形的面积）：57. 判断：（1） 扇形的圆心角一定要小于180且大于0（2） 扇形的圆心角不变，直径缩小到原来的，则它的弧长缩小到原来的（3） 扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形（4） 两个扇形的周长相等，则它们所在圆的面积也相等（5） 扇形的面积总比圆的面积小（6） 两个扇形的面积相等，则这个扇形的周长一定相等（7） 扇形面积的大小与半径、圆心角和扇形的位置有关（8） 一个扇形的面积是一个圆面积的，则这个扇形的圆心角为60（9） 圆心角为60的扇形面积是它所在圆面积的答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）58. 重机枪的有效射程为1500米，若它作60的水平扫射，则它的有效扫射面积为_平方米答案：1 177 50059. 台钟的时针长10厘米、分针长20厘米，从早上7点钟到中午12点，时针尖端走过的路程约为_厘米；分针扫过的面积是_平方厘米答案：26.16，628060. 当扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩为原来的时，扇形的弧长是原来的_倍，面积是原来的_答案：1，61. 扇形的半径为9分米，周长为27.42分米，则扇形的圆心角为_度答案：6062. 扇形所在的直径是60厘米，若扇形的面积是360平方厘米，则此扇形的弧长为_厘米答案：2463. 扇形的半径为9厘米，周长为36厘米，则扇形面积为_平方厘米答案：8164. 扇形的面积是37.68cm2，所在圆的半径为6cm，则此扇形的弧长为_cm，圆心角为_度答案：12.56，12065. 一个扇形面积为62.8平方厘米，是它所在圆面积的，则这个圆的半径是_厘米答案：1066. 一个长方形的长8米、宽4米，要在此长方形内画一个最大扇形，其面积是_平方米答案：25.1267. 将一个半径为10厘米的圆分割成半径相同且圆心角为的四个扇形求最大的扇形与最小的扇形的面积之差为多少平方厘米答案：94.268. 把一个圆剪成两个扇形，若较小的扇形的圆心角为135，则较大的扇形面积比较小的扇形面积大_（填几分之几）答案：69. 如图，扇形的圆心角为30，厘米，则阴影部分的周长为_厘米，面积为_平方厘米答案：24.37，33.4970. 已知：，求下列阴影部分的周长和面积答案：37.4cm，47.1cm271. 如图，在半圆中长方形的宽是长的一半，半径长3厘米，阴影部分的面积是_平方厘米答案：（平方厘米）72. 等腰直角三角形ABC中，以直角顶点A为圆心，以高AD为半径，画一条弧，交AB、AC分别于E、F，厘米，图中阴影部分的面积是_平方厘米答案：（平