2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：第二章本章小结 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：第二章本章小结 含解析编 辑：_时 间：_本章小结学习目标1.正确理解随机抽样的概念;掌握抽签法、随机数法的一般步骤;能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.2.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方法.4.掌握分层抽样的一般步骤;区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当的方法进行抽样.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.感悟由具体到一般的研究方法,培养归纳概括能力.5.通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地作出对总体的估计.通过对样本分析和总体估计的过程,感受实际生活需要数学,认识数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.6.了解回归方程的建立步骤以及作用.合作学习一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】 某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部20人,普通工作人员70人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人进行调查,下列方法最合适的是()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数法【例2】 下列说法正确的个数是()总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样百货商场的抓奖活动是抽签法整个抽样过程中,每个个体被抽到的机率相等(有剔除时例外)A.1B.2C.3D.4(二)频率分布直方图【例3】 某中学高一女生共有450人,为了了解高一女生的身高情况,随机抽取部分高一女生测量身高,所得数据(单位:cm)整理后列出频率分布表如下:组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中字母m,n,M,N所对应的数值;(2)画出频率分布直方图;(3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人?【例4】 对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:寿命(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.(三)回归方程【例5】 下面变量间具有相关关系的是()A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量【例6】 下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x(吨)3456y(吨标准煤)2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?二、章末巩固(一)选择题(每小题4分,共48分)1.学校为了了解高一学生情况,从每班抽2人进行座谈;一次数学竞赛中,某班有10人成绩在110分以上,40人成绩在90100分,12人成绩低于90分.现从中抽取12人了解有关情况;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为()A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.下列说法中,正确的是()数据4,6,6,7,9,4的众数是4和6;平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势;平均数是频率分布直方图的“重心”;频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.A.B.C.D.3.下列各图中的两个变量具有线性相关关系的是()4.某大学数学系共有本科生5 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4321,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为()A.80B.40C.60D.205.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年进球数的标准差为3;乙队平均每场进球数是1.8,全年进球数的标准差为0.3.下列说法中,正确的个数为()甲队的技术比乙队好;乙队发挥比甲队稳定;乙队几乎每场都进球;甲队的表现时好时坏.A.1B.2C.3D.46.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,时速在60,70)内的汽车辆数大约是()A.8B.80C.65D.707.设有两组数据x1,x2,xn与y1,y2,yn,它们的平均数分别是x和y,则新的一组数据2x1-3y1+1,2x2-3y2+1,2xn-3yn+1的平均数是()A.2x-3yB.2x-3y+1C.4x-9yD.4x-9y+18.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们得分的茎叶图如图所示,对这组数据分析正确的是()A.高一的中位数大,高二的平均数大B.高一的平均数大,高二的中位数大C.高一的平均数、中位数都大D.高二的平均数、中位数都大9.为了了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的回归方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+12xD.y=17610.某工厂对一批产品进行了抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制了频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品个数是()A.90B.75C.60D.4511.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若从高三学生中共抽取25名,则从高一学生中抽取的人数是()A.30B.40C.60D.7512.某校开展“爱我中华,爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是()A.4B.3C.2D.1(二)填空题(每小题3分,共12分)13.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下一组数据:x(单位:万元)24568y(单位:万元)3040605070则回归方程为.14.甲、乙两种冬小麦试验品连续5年的平均单位面积产量如下:品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是.15.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为.16.从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.在使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,则K=8时所抽取的样本编号为.(三)解答题(每小题10分,共40分)17.某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;分组频数频率39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数.18.某班甲、乙两学生的高考备考成绩(单位:分)如下:甲:512554528549536556534541522538乙:515558521543532559536548527531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高(单位:cm),数据如下:甲:9,10,11,12,10,20乙:8,14,13,10,12,21(1)画出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.20.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:转速x(转秒-1)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985(1)画出散点图;(2)如果y对x有线性相关关系,求回归方程;(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考答案一、典型题归纳(一)判断抽样方法及其过程【例1】 C【例2】 C(二)频率分布直方图【例3】 解:(1)由题意得M=80.16=50,落在区间165.5169.5内数据频数m=50-(8+6+14+10+8)=4,频率为n=0.08,N=1.00.(2)频率分布直方图如下:(3)该校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.12+0.28+0.20+0.16=0.76,则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76=342.【例4】 解:(1)频率分布表如下:寿命(h)频数频率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如图:(3)由频率分布表可知,寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故估计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.(三)回归方程【例5】 C【例6】 解:(1)散点图如图: (2)x=4.5,y=3.5,b=i=14xiyi-4x yi=14xi2-4x2=66.5-6386-81=0.7,a=3.5-0.74.5=0.35,回归方程为y=0.7x+0.35.(3)90-(0.7100+0.35)=19.65(t),降低了19.65吨标准煤.二、章末巩固(一)选择题1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.A11.B12.D(二)填空题13.y=6.5x+17.514.甲15.7216.866(三)解答题17.解:(1)分组频数频率39.95,39.97)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计201.0050(2)抽样的20个产品中在39.98,40.02范围内的有18个,合格率为1820100%=90%,10 00090%=9 000(个).即根据抽样检查结果可以估计这批产品的合格数为9 000.18.解:(1)两学生成绩的茎叶图如图所示: (2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为甲:512522528534536538541549554556乙:515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536+5382=537(分),乙学生成绩的中位数为532+5362=534(分).甲学生成绩的平均数为500+12+22+28+34+36+38+41+49+54+5610=537(分),乙学生成绩的平均数为500+15+21+27+31+32+36+43+48+58+5910=537(分).19.解:(1)茎叶图如图所示: (2)x甲=9+10+11+12+10+206=12(cm),x乙=8+14+13+10+12+216=13(cm),s甲213.67,s乙216.67.因为x甲x乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s甲2s乙2,所以甲种麦苗长得较为整齐.