高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_3_2 含有一个量词的命题的否定课件 苏教版选修1-1

1 3 2含有一个量词的命题的否定 第1章 1 3全称量词与存在量词 1 理解含有一个量词的命题的否定的意义 2 会对含有一个量词的命题进行否定 3 掌握全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形 有些平行四边形是菱形 知识点一全称命题与存在性命题的否定 答案 并非所有的矩形都是平行四边形 每一个平行四边形都不是菱形 思考2对 的否定能否写成 所有的矩形都不是平行四边形 答案 不能 思考3对 的否定能否写成 有些平行四边形不是菱形 答案 不能 梳理 1 x M 綈p x x M 綈p x 2 常见的命题的否定形式 不是 不都是 一个也没有 至少有两个 存在x A使p x 为假 知识点二含有一个量词的命题p的否定真假性判断 对 含有一个量词的命题p的否定 的真假判断一般有两种思路 一是直接判断綈p的真假 二是用p与綈p的真假性相反来判断 题型探究 例1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意n Z 则n Q 类型一全称命题的否定 解答 綈p 存在n Z 使n Q 这是假命题 2 p 等圆的面积相等 周长相等 綈p 存在等圆 其面积不相等或周长不相等 这是假命题 解答 3 p 偶数的平方是正数 綈p 存在偶数的平方不是正数 这是真命题 解答 1 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定简单的写成 是 或 不是 全称命题的否定的真假性与全称命题相反 反思与感悟 跟踪训练1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 解答 綈p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 对任意x Z x2的个位数字都不等于3 綈p x Z x2的个位数字等于3 解答 3 p 在数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 綈p 在数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 解答 4 p 可以被5整除的整数 末位是0 綈p 存在被5整除的整数 末位不是0 解答 例2写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 有些实数的绝对值是正数 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 即 所有实数的绝对值都不是正数 命题的否定是假命题 解答 2 某些平行四边形是菱形 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 解答 类型二存在性命题的否定 3 x R x2 1 0 解答 命题的否定是 不存在x R 使x2 10 因此命题的否定是真命题 4 x y Z 使得x y 3 解答 引申探究若本例 2 改为 某些平行四边形是正方形 写出该命题的否定并判断真假 解答 命题的否定是 没有一个平行四边形是正方形 即 每一个平行四边形都不是正方形 假命题 1 对存在性命题否定的两个步骤 改变量词 把存在量词换为恰当的全称量词 否定性质 原命题中的 有 存在 等更改为 没有 不存在 等 2 存在性命题否定后的真假判断存在性命题的否定是全称命题 其真假性与存在性命题相反 要说明一个存在性命题是真命题 只需要找到一个实例即可 反思与感悟 跟踪训练2写出下列存在性命题的否定 1 p x R x2 2x 2 0 解答 綈p x R x2 2x 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 解答 綈p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 解答 綈p 每一个素数都不含三个正因数 例3已知命题p x R ax2 2x 1 0 q x R ax2 ax 1 0 若 綈p 綈q 为真命题 求实数a的取值范围 解答 类型三含量词命题的否定的应用 p x R ax2 2x 1 0 q x R ax2 ax 1 0 綈p x R ax2 2x 1 0 綈q x R ax2 ax 1 0 由 綈p 綈q 为真命题知 綈p与綈q都是真命题 故a 1 解得0 a 1 故实数a的取值范围是 0 1 若全称命题为假命题 通常转化为其否定命题 存在性命题为真命题解决 同理 若存在性命题为假命题 通常转化为其否定命题 全称命题为真命题解决 反思与感悟 跟踪训练3已知命题p x R x2 2ax a 0 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 0 1 答案 解析 方法一若命题p x R x2 2ax a 0是真命题 得 2a 2 4a 0 即a a 1 0 若命题p是假命题 则a a 1 0是真命题 得 2a 2 4a 0 即a a 1 0 解得0 a 1 当堂训练 1 命题p 存在实数m 使方程x2 mx 1 0有实数根 则 綈p 形式的命题是 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实根 1 2 3 4 5 命题p是存在性命题 其否定形式为全称命题 即綈p 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0无实根 答案 解析 2 对下列命题的否定说法错误的是 p 能被2整除的数是偶数 綈p 存在一个能被2整除的数不是偶数 p 有些矩形是正方形 綈p 所有的矩形都不是正方形 p 有的三角形为正三角形 綈p 所有的三角形不都是正三角形 p x R x2 x 2 0 綈p x R x2 x 2 0 答案 解析 有的三角形为正三角形 为存在性命题 其否定为全称命题 所有的三角形都不是正三角形 故 错误 1 2 3 4 5 3 设x Z 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题p x A 2x B 则綈p为 x A 2x B 1 2 3 4 5 答案 4 命题 至少有一个正实数x满足方程x2 2 a 1 x 2a 6 0 的否定是 所有正实数x都不满足方程x2 2 a 1 x 2a 6 0 把量词 至少有一个 改为 所有 满足 改为 都不满足 得命题的否定 答案 解析 1 2 3 4 5 5 已知命题 存在x R 使2x2 a 1 x 0 是假命题 则实数a的取值范围是 1 2 3 4 5 1 3 答案 解析 对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题