高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_1 圆锥曲线课件 苏教版选修2-1

第2章圆锥曲线与方程 2 1圆锥曲线 1 了解圆锥曲线的实际背景 2 经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程 3 掌握椭圆 抛物线的定义和几何图形 4 了解双曲线的定义和几何图形 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一椭圆的定义 答案 焦点 焦距 平面内到 等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 两个定点F1 F2的距离的和 知识点二双曲线的定义 平面内到等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 知识点三抛物线的定义 平面内到的轨迹叫做抛物线 叫做抛物线的焦点 叫做抛物线的准线 两个定点F1 F2的距离的差的绝对值 焦点 焦距 一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点 定点F 定直线l 思考1 若动点M到两个定点F1 F2距离之和满足MF1 MF2 F1F2 则动点M轨迹是椭圆吗 答案 答案不是 是线段F1F2 2 若动点M到两个定点F1 F2距离之差满足MF1 MF2 2a 2a F1F2 则动点M轨迹是什么 答案是双曲线一支 返回 例1在 ABC中 B 6 0 C 0 8 且sinB sinA sinC成等差数列 1 顶点A的轨迹是什么 题型探究重点突破 题型一椭圆定义的应用 解由sinB sinA sinC成等差数列 得sinB sinC 2sinA 由正弦定理可得AB AC 2BC 又BC 10 所以AB AC 20 且20 BC 所以点A的轨迹是椭圆 除去直线BC与椭圆的交点 解析答案 反思与感悟 2 指出轨迹的焦点和焦距 解椭圆的焦点为B C 焦距为10 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系 找到点A满足的条件 注意A B C三点要构成三角形 轨迹要除去两点 反思与感悟 跟踪训练1已知圆A x 3 2 y2 100 圆A内一定点B 3 0 动圆M过B点且与圆A内切 求证 圆心M的轨迹是椭圆 解析答案 证明设MB r 圆M与圆A内切 圆A的半径为10 两圆的圆心距MA 10 r 即MA MB 10 大于AB 圆心M的轨迹是以A B两点为焦点的椭圆 例2已知圆C1 x 2 2 y2 1和圆C2 x 2 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 求动圆圆心M的轨迹 题型二双曲线定义的应用 解析答案 反思与感悟 解由已知得 圆C1的圆心C1 2 0 半径r1 1 圆C2的圆心C2 2 0 半径r2 3 设动圆M的半径为r 因为动圆M与圆C1相外切 所以MC1 r 1 又因为动圆M与圆C2相外切 所以MC2 r 3 得MC2 MC1 2 且2 C1C2 4 所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支 且除去点 1 0 设动圆半径为r 利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式 相减后消去r 得到点M的关系式 注意到MC2 MC1 2中没有绝对值 所以轨迹是双曲线的一支 又圆C1与圆C2相切于点 1 0 所以M的轨迹不过 1 0 反思与感悟 跟踪训练2在 ABC中 BC固定 顶点A移动 设BC m 且 则顶点A的轨迹是什么 解析答案 所以点A的轨迹是双曲线 除去双曲线与BC的两交点 例3已知动点M的坐标 x y 满足方程2 x 1 2 2 y 1 2 x y 6 2 试确定动点M的轨迹 题型三抛物线定义的应用 解析答案 反思与感悟 由抛物线的定义知点M的轨迹是抛物线 反思与感悟 若将方程两边展开整理 然后通过方程的特点来判断 将很难得到结果 而利用方程中表达式的几何意义 再由抛物线定义 问题就变得非常简单 反思与感悟 跟踪训练3点P到点F 4 0 的距离比它到直线l x 6的距离小2 则点P的轨迹为 解析答案 解析将直线l x 6向右平移2个单位 得直线l x 4 依题意知 点P到F 4 0 的距离等于点P到l x 4的距离 可见点P的轨迹是抛物线 抛物线 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 设定点F1 0 3 F2 0 3 动点P x y 满足条件PF1 PF2 a a 0 则动点P的轨迹是 解析答案 解析当a 6时 轨迹不存在 当a 6时 轨迹为线段 当a 6时 轨迹为椭圆 椭圆或线段或不存在 1 2 3 4 5 2 已知 ABC的顶点A 5 0 B 5 0 ABC的内切圆圆心在直线x 3上 则顶点C的轨迹是 解析如图 以A B为焦点的双曲线的右支 除去点 3 0 解析答案 AD AE 8 BF BE 2 CD CF 所以CA CB 8 2 6 AB 10 根据双曲线定义 所求轨迹是以A B为焦点的双曲线的右支 1 2 3 4 5 3 如图 圆O的半径为定长r A是圆O内一个定点 P是圆上任意一点 线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q 当点P在圆上运动时 点Q的轨迹是 解析 QA QP QO QA r OA 点Q的轨迹是以O A为焦点的椭圆 以O A为焦点的椭圆 解析答案 1 2 3 4 5 4 若点P到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小于1 则点P的轨迹为 解析依题意 点P到直线x 2的距离等于它到点 2 0 的距离 故点P的轨迹是抛物线 抛物线 解析答案 1 2 3 4 5 5 到定直线x 2的距离比到定点 1 0 的距离大1的点的轨迹是 解析答案 解析到定点 1 0 和定直线x 1的距离相等 所以点的轨迹是以 1 0 为焦点的抛物线 抛物线 课堂小结 1 一个平面截一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时 截得的图形是一个圆 改变平面的位置 观察截得的图形变化情况 可得到三种重要的曲线 即椭圆 双曲线