八年级数学上册 第二章 实数 2_1 认识无理数（第2课时）课件 （新版）北师大版

1 认识无理数 第2课时 第二章实数 一 想一想 1 有理数如何分类 有理数 整数 如 分数 如 2 我们还学习过那些不同的数 如圆周率如a2 2 b2 5中的a b不是整数 能不能化成分数呢 那么它们究竟是什么数呢 二 活动与探究 活动1 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢 2 25 1 96 2 1025 2 0449 2 0736 2 0164 1 9881 2 002225 1 999396 2 00052736 2 00024449 1 99996164 2 00081025 1 4 1 5 1 45 1 44 1 43 1 42 1 41 1 415 1 414 1 4145 1 4144 1 4143 1 4142 1 a 2 1 s 4 1 4 a 1 5 1 96 s 2 25 1 41 a 1 42 1 9881 s 2 0164 1 414 a 1 415 1 999396 s 2 002225 1 4142 a 1 4143 1 99996164 s 2 00024449 探索a是多少 a 1 41421356 请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值 又 b 2 23606797 探索b是多少 结论 a b不是整数 能不能表示成分数呢 活动2 分数化成小数 最终此小数的形式有几种情况 请同学们以学习小组进行活动 一同学举出任意一分数 另一同学将此分数化成小数 并总结此小数的形式 结论 分数只能化成有限小数或无限循环小数 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数 所以a b不是有理数 像0 585885888588885 1 41421356 2 2360679 等这些数的小数位数都是无限的 但又不是循环的 而是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数 圆周率 也是一个无限不循环小数 故 是无理数 三 分一分 到目前为止所学过的数可以分为几类 按小数的形式来分 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 数 整数 分数 四 辨一辨 例1把下列各数填入相应的集合 3 14159 5 232332 12334567891011 由相继的正整数组成 6 有理数集合 无理数集合 5 232332 12334567891011 6 1 有限小数是有理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 有理数是有限小数 例2判断题 1 无理数是无限不循环小数 有理数是有限小数或无限循环小数 2 任何一个有理数都可以化成分数形式 p 0 p q为整数且互质 而无理数则不能 强调 以下各正方形的边长是无理数的是 A 面积为25的正方形 B 面积为的正方形 C 面积为8的正方形 D 面积为1 44的正方形 例3 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5 则斜边a是有理数吗 解 由勾股定理得 即a2 34 因为34不是完全平方数 所以a不是有理数 五 练一练 1 课本P23随堂练习 2 已知 将下列各数 1 写出所有有理数 2 写出所有无理数 3 把这些数按由小到大的顺序排列起来 并用符号 连接 本节课你有什么收获 1 无理数的定义 2 你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的 3 请把已学过的数怎样分类 设半径为a的圆 面积为20 1 a是有理数吗 说说你的理由 2 估计a的值 精确到十分位 并利用你的计算器验证你的估计 3 如果精确到百分位呢 选用 探究活动 解 a2 20 a2 20 1 a不是有理数 因为a既不是整数 也不是分数 而是无限不循环小数 2 估计a 4 4 3 估计a 4 47 24 25吗 小明自豪地对同学说 我可以证明24 25 同学们都觉得是天方夜谭 课后探究 读一读 你有何收获 小明取一张方格纸如下图 1 如图将它剪开 然后拼成图 2 的正方形 同学们数了一下 图 1 有24个方格 图 2 变成了25个方格 这把同学们都搞闷了 你能揭穿他的骗术吗 事实上 3 4两块并不密切合缝 拼成