9-4 带电粒子在复合场中的运动.ppt

带电粒子在复合场中的运动 题型一带电粒子在组合场中的运动 图8 题型一带电粒子在组合场中的运动 变式题 如图所示 第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1 E的大小为0 5 103V m B1大小为0 5T 第一象限的某个矩形区域内 有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2 磁场的下边界与x轴重合 一质量m 1 10 14kg 电荷量q 1 10 10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60 角从M点沿直线运动 经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域 一段时间后 小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60 角的方向飞出 M点的坐标为 0 10 N点的坐标为 0 30 不计粒子重力 g取10m s2 1 请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v 2 匀强磁场B2的大小为多大 3 B2磁场区域的最小面积为多少 解 1 由于重力忽略不计 微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力 且微粒做直线运动 速度的变化会引起洛仑兹力的变化 所以微粒必做匀速直线运动 由力的平衡有Eq B1qv 这样 电场力和洛仑兹力大小相等 方向相反 电场E的方向与微粒运动的方向垂直 即与y轴负方向成30 角斜向下 2 画出微粒的运动轨迹如图 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供即 解之得 3 由图可知 磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内 由几何关系易得 所以 所求磁场的最小面积为 题目 变式题 18分 如图所示 在y 0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场 在y 0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场 一电子 质量为m 电量为e 从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动 当电子第一次穿越x轴时 恰好到达C点 当电子第二次穿越x轴时 恰好到达坐标原点 当电子第三次穿越x轴时 恰好到达D点 C D两点均未在图中标出 已知A C点到坐标原点的距离分别为d 2d 不计电子的重力 求 1 电场强度E的大小 2 磁感应强度B的大小 3 电子从A运动到D经历的时间t 电子的运动轨迹如右图所示 2分 若画出类平抛和圆运动轨迹给1分 求出 设电子从A到C的时间为t1 1 电子在电场中做类平抛运动 解 求出 由图可知 电子进入磁场后做匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 求出 45 2 设电子进入磁场时速度为v v与x轴的夹角为 则 题目 电子从A运动到D的时间 3 由抛物线的对称关系 电子在电场中运动的时间为 电子在磁场中运动的时间 题目 第2页 2008年高考理综天津卷23 变式题 在平面直角坐标系xOy中 第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场 第 象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 磁感应强度为B 一质量为m 电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场 经x轴上的N点与x轴正方向成 60 角射入磁场 最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场 如图所示 不计粒子重力 求 1 M N两点间的电势差UMN 2 粒子在磁场中运动的轨道半径r 3 粒子从M点运动到P点的总时间t 解 1 设粒子过N点时的速度为v 有 粒子从M点运动到N点的过程 有 v 2 粒子在磁场中以O 为圆心做匀速圆周运动 半径为O N 有 3 由几何关系得 设粒子在电场中运动的时间为t1 有 题目 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 设粒子在磁场中运动的时间为t2 有 粒子从M点运动到P点的总时间t 题目 第2页 变式题 如图所示 K与虚线MN之间是加速电场 虚线MN与PQ之间是匀强电场 虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场 且MN PQ与荧光屏三者互相平行 电场和磁场的方向如图所示 图中A点与O点的连线垂直于荧光屏 一带正电的粒子从A点离开加速电场 速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场 在离开偏转电场后进入匀强磁场 最后恰好垂直地打在荧光屏上 已知电场和磁场区域在竖直方向足够长 加速电场电压与偏转电场的场强关系为 式中的d是偏转电场的宽度 磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式 若题中只有偏转电场的宽度d为已知量 则 1 画出带电粒子轨迹示意图 2 磁场的宽度L为多少 3 带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方向的偏转距离分别是多少 解 1 轨迹如图所示 2 粒子在加速电场中 由动能定理有 粒子在匀强电场中做类平抛运动 设偏转角为 有 解得 45 由几何关系得 带电粒子离开偏转电场速度为 题目 粒子在磁场中运动 由牛顿第二定律有 在磁场中偏转的半径为 由图可知 磁场宽度L Rsin d 3 由几何关系可得 带电粒子在偏转电场中距离为 在磁场中偏转距离为 题目 第2页 2008年高考理综全国卷 25 变式题 如图所示 在坐标系xOy中 过原点的直线OC与x轴正向的夹角 120 在OC右侧有一匀强电场 在第二 三象限内有一匀强磁场 其上边界与电场边界重叠 右边界为y轴 左边界为图中平行于y轴的虚线 磁场的磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里 一带正电荷q 质量 为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域 并从O点射出 粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角 30 大小为v 粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧 且弧的半径 为磁场左右边界间距的2倍 粒子进入电场后 在电场力的作用下又由O点返回磁场区域 经过一段时间后再次离开磁场 已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用时间恰好粒子在磁场中做圆周运动的周期 忽略重力的影响 求 1 粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离 2 匀强电场的大小和方向 3 粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间 解 1 设磁场左边界与x轴相交于D点 与CO相交于O 点 由几何关系可知 直线OO 与粒子过O点的速度v垂直 在直角三角形OO D中 OO D 30 设磁场左右边界间距为d 则OO 2d 依题意可知 第一次进入磁场时运动轨迹的圆心即为O 点 圆弧轨迹所对的圆心角为30 且O A为圆弧的半径R 由此可见 粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直 A点到x轴的距离 联立 式得 由洛伦兹力公式 牛顿第二定律及圆周运动的规律得 题目 2 设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T 第一次在磁场中飞行的时间为t1 有 依题意 匀强电场的方向必与v相反 即与x轴正向夹角应为150 由几何关系可知 粒子再次从O点进入磁场时速度方向与磁场右边界夹角为60 设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O O 必定在直线OC上 设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点 则 OO P 120 题目 第2页 设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为 设带电粒子在电场中运动的时间为t2 依题意得 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知 联立式得 得 题目 第2页 第3页 P 3 粒子自P点射出磁场后将沿直线运动 设其由P 点再次进入电场 由几何关系知 O P P 30 三角形OPP 为等腰三角形 设粒子在P P 两点间运动的时间为t4 有 又由几何关系知 联立 式得 题目 第2页 第3页 第4页 变式题 某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出 0 8 字样 首先 如图甲所示 在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系 在y1 0 1m和y2 0 1m处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成 三个区域 在三个区域中分别存在匀强磁场B1 B2 B3 其大小满足B2 2B1 2B3 0 02T 方向如图甲所示 在 区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E1 E2 图中未画出 忽略所有电 磁场的边缘效应 ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形 其边长L 0 2m 现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子 其重力不计 粒子恰能沿图中实线途经BCD三点后回到A点并做周期性运动 轨迹构成一个 0 字 己知粒子每次穿越 区域时均做直线运动 1 求E1 E2场的大小和方向 2 去掉 和 区域中的匀强电场和磁场 其他条件不变 仍在A处以相同的速度发射相同的粒子 请在 和 区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场 使粒子运动的轨迹成为上 下对称的 8 字 且粒子运动的周期跟甲图中相同 请通过必要的计算和分析 求出你所设计的 场 的大小 方向和区域 并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的 场 上面半圆轨迹己在图中画出 解 1 区域中 在 区域的电磁场中运动满足 方向水平向右 题目 2 根据对称性 在区域 中只能存在匀强磁场 且满足B3 B1 0 01T 方向垂直纸面向外 由于周期相等 所以在区域 中只能存在匀强电场 且方向必须与x轴平行 从B点运动至O点做类平抛运动 时间 沿x轴方向的位移是L 2 则 由牛顿第二定律qE ma 代入数据解得 根据对称性电场方向如答图示 题目 第2页 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 电场 磁场均为匀强场 1 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充当向心力 2 带电微粒在三个场共同作用下做直线运动 重力和电场力是恒力 它们的合力也是恒力 当带电微粒的速度平行于磁场时 不受洛伦兹力 因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动 当带电微粒的速度垂直于磁场时 一定做匀速运动 3 与力学紧密结合的综合题 要注重过程分析 题型二带电粒子在叠加场中的运动 题型二带电粒子在叠加场中的运动 图9 题型二带电粒子在叠加场中的运动 变式题 在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场 一质量为m的带正电小球 在该区域内沿水平方向向右做直线运动 如图所示 关于场的分布情况不可能的是 A 该处电场方向和磁场方向重合B 电场竖直向上 磁场垂直纸面向里C 电场斜向里侧上方 磁场斜向外侧上方 均与v垂直D 电场水平向右 磁场垂直纸面向里 D 解见下页 B A C D 变式题 如图所示 匀强磁场沿水平方向 垂直纸面向里 磁感强度B 1T 匀强电场方向水平向右 场强N C 一带正电的微粒质量m 2 10 6kg 电量q 2 10 6C 在此空间恰好作直线运动 问 1 带电微粒运动速度的大小和方向怎样 2 若微粒运动到P点的时刻 突然将磁场撤去 那么经多少时间微粒到达Q点 设PQ连线与电场方向平行 解 1 由于微粒恰好作直线运动 所以合力为0 微粒受重力 电场力和洛仑兹力如图示 方向与水平方向成60 角斜向右上方 2 撤去磁场后 微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动 竖直方向作竖直上抛运动 水平方向作匀加速运动 经时间t微粒到达Q点 则y 0 变式题 2011 泸州一模 如图42 4所示 在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场 一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内 其圆心为O点 半径R 45m OA连线在竖直方向上 AC弧对应的圆心角 37 有一质量m 3 6 10 4kg 电荷量大小q 9 0 10 6C的带电小球以v0 20m s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道 从C点离开轨道后 做匀速直线运动 不计空气阻力 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 请分析判断小球是带正电还是带负电 2 求匀强电场的场强大小 3 求小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力 答案 1 正电 2 3 102V m 3 3 2 10 3N 变式题 如图所示的坐标系 x轴沿水平方向 y轴沿竖直方向 在x轴上方空间的第一 第二象限内 既无电场也无磁场 第三象限 存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面 纸面 向里的匀强磁场 在第四象限 存在沿y轴负方向 场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场 一质量为m 电量为q的带电质点 从y轴上y h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限 然后经过x轴上x 2h处的P2点进入第三象限 带电质点恰好能做匀速圆周运动 之后经过y轴上y 2h处的P3点进入第四象限 已知重力加速度为g 求 1 粒子到达P2点时速度的大小和方向 2 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 3 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向 解 1 质点从P1到P2 由平抛运动规律 求出 方向与x轴负方向成45 角 2 质点从P2到P3 重力与电场力平衡 洛仑兹力提供向心力 有Eq mg 解得 3 质点进入第四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方向的速度减小到0 此时质点速度最小 即v在水平方向的分量 方向沿x轴正方向 题目 图13 返回 2008年高考江苏卷 变式题 在场强为B的水平匀强磁场中 一质量为m 带正电q的小球在O静止释放 小球的运动曲线如图所示 已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍 重力加速度为g 求 小球运动到任意位置P x y 的速率v 小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym 当在上述磁场中加一竖直向上场强为E 的匀强电场时 小球从O静止释放后获得的最大速率vm 解 洛伦兹力不做功 由动能定理得 解得 设在最大距离ym处的速率为vm 根据圆周运动有 且由 知 由 及 解得 小球运动如图所示 由动能定理得 由圆周运动得 且由 及 解得 题目 8 如图Ox Oy Oz为相互垂直的坐标轴 Oy轴为竖直方向 整个空间存在竖直向下的匀强磁场 磁感应强度大小为B 现有一质量为m 电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出 不计空气阻力 重力加速度为g 求 1 若在整个空间加一匀强电场E1 使小球在xOz平面内做匀速圆周运动 求场强E1和小球运动的轨道半径 2 若在整个空间加一匀强电场E2 使小球沿Ox轴做匀速直线运动 求E2的大小 3 若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场 求该小球从坐标原点O抛出后 经过y轴时的坐标y和动能Ek 解 1 由于小球在磁场中做匀速圆周运动 设轨道半径为r 则 解得 方向沿y轴正向 解得 2 小球做匀速直线运动 受力平衡 则 解得 3 小球在复合场中做螺旋运动 可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动 做匀加速运动的加速度 从原点O到经过y轴时经历的时间 解得 n 1 2 3 由动能定理得 解得 n 1 2 3 题目 题型三带电粒子在交变场中的运动 图10 变式题 如图 甲 所示 M N为竖直放置 彼此平行的两块平板 两板间距离为d 两板中央各有一个小孔O O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图 乙 所示 有一正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计正离子所受重力 求 1 磁感应强度B0的大小 2 若射入磁场时速度 正离子能否从O 点射出 若不能 它将打到N板上离O 点多远处 3 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时速度v0应为多少 解 1 正离子射入磁场 洛仑兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立 两式得磁感应强度 1 磁感应强度B0的大小 2 联立 并将代入得 R 0 4d 正离子在MN间的运动轨迹如图所示 不能从O 点射出 将打到图中的B点 由图中可知 故BO 间的距离为 2 若射入磁场时速度 正离子能否从O 点射出 若不能 它将打到N板上离O 点多远处 3 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 v0的方向应如图所示 正离子在两板之间可运动n个周期即nT0 则 d 4nR n 1 2 3 联立 式得 n 1 2 3 3 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时速度v0应为多少 变式题 自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场 使电子在磁场中摆动着前进 进而产生激光的一种装置 在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy 如图甲所示 方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示 每个磁场区域的宽度 磁场的磁感应强度大小T 规定磁场方向垂直纸而向外为正方向 现将初速度为零的电子经电压V的电场加速后 从坐标原点沿x轴正方向射入磁场 电子电荷量C 电子质量m取kg 不计电子的重力 不考虑电子因高速运动而产生的影响 1 电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少 2 请在图甲中画出x 0至x 4L区域内电子在磁场中运动的轨迹 计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出 3 从x 0至x NL N为整数 区域内电子运动的平均速度大小为多少 解 1 2 如图丙所示 进入磁场区域后 同理可得 电子的运动轨迹如图丁所示 题目 2 请在图甲中画出x 0至x 4L区域内电子在磁场中运动的轨迹 计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出 3 磁场方向变化N次时 电子运动时间 电子运动的平均速度 题目 第2页 3 从x 0至x NL N为整数 区域内电子运动的平均速度大小为多少 2008年高考理综山东卷25 25 18分 两块足够大的平行金属极板水平放置 极板间加有空间分布均匀 大小随时间周期性变化的电场和磁场 变化规律分别如图1 图2所示 规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向 在t 0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子 不计重力 若电场强度E0 磁感应强度B0 粒子的比荷均已知 且 两板间距 求粒子在0 t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 求粒子在板板间做圆周运动的最大半径 用h表示 若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示 磁场的变化改为如图3所示 试画出粒子在板间运动的轨迹图 不必写计算过程 解法一 设粒子在0 t0时间内运动的位移大小为s1 又已知 解得 粒子在t0 2t0时间内只受洛伦兹力作用 且速度与磁场方向垂直 所以粒子做匀速圆周运动 设运动速度大小为v1 轨道半径为R1 周期为T 则 解得 题目1 题目2 解法一 解法二 又 即粒子在t0 2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动 解得 在2t0 3t0时间内 粒子做初速度为v1的匀加速直线运动 设位移大小为s2 题目1 题目2 解法一 解法二 由于s1 s2 h 所以粒子在3t0 4t0时间内继续做匀速圆周运动 设速度大小为v2 半径为R2 解得 由于s1 s2 R2 h 粒子恰好又完成一个周期的圆周运动 在4t0 5t0时间内 粒子运动到正极板 如图1所示 因此粒子运动的最大半径 粒子在板间运动的轨迹如图2所示 题目1 题目2 解法一 解法二 解法二 由题意可知 电磁场的周期为2t0 前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动 加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动 周期为T 粒子恰好完成一次匀速圆周运动 至第n个周期末 粒子位移大小为sn 题目1 题目2 解法一 解法二 又已知 由以上各式得 粒子速度大小为 粒子做圆周运动的半径为 解得 显然 s2 R2 h s3 题目1 题目2 解法一 解法二 粒子在0 t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 粒子在极板间做圆周运动的最大半径 粒子在板间运动的轨迹图见图2 题目1 题目2 解法一 解法二 2008年高考广东理科基础16 16 空间存在竖直向上的匀强电场 质量为m的带正电的微粒水平射入电场中 微粒的运动轨迹如图所示 在相等的时间间隔内 A 重力做的功相等B 电场力做的功相等C 电场力做的功大于重力做的功D 电场力做的功小于重力做的功 C 066 珠海市2008年高考模拟考试8 8 如下图所示 两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B 有一个带正电小球 电量为 q 质量为m 从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下 那么 带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场 AB 029 连云港07 08学年度第一学期期末调研考试9 9 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场 已知磁场方向垂直于纸面向里 一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 角的直线MN运动 由此可以判断 A 如果油滴带正电 它是从M点运动到N点B 如果油滴带正电 它是从N点运动到M点C 如果水平电场方向向左 油滴是从M点运动到N点D 如果水平电场方向向右 油滴是从M点运动到N点 AC 南京市金陵中学07 08学年一轮复习检测 一 9 9 如图 电源电动势为E 内阻为r 滑动变阻器电阻为R 开关S闭合 两平行极板间有匀强磁场 一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板 以下说法正确的是 A 保持开关S闭合 将滑片P向上滑动一点 粒子将可能从上极板边缘射出B 保持开关S闭合 将滑片P向下滑动一点 粒子将可能从下极板边缘射出C 保持开关S闭合 将a极板向下移动一点 粒子将继续沿直线穿出D 如果将开关S断开 粒子将继续沿直线穿出 AB 08年苏北四市第三次调研试题6 6 如图所示 虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场 电场强度为E 磁感应强度为B 一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落 从B点进入场区 做了一段匀