一元二次不等式解法情境导入.ppt

16中学高一 6 班2013 5 22 敬请各位对三环六步教学法提出宝贵的意见 欢迎光临指导 多谢合作 3 2一元二次不等式及其解法 学法指导 认真阅读教材76页 81页 依据学习目标进行预习 理解一元二次不等式及其解法 初步掌握重点内容 把握教材体系 认真分析 独立思考 总结规律方法 完成学案 限时30分钟 情境引入 交通事故问题 甲 乙两辆汽车相向而行 在一个弯道上相遇 弯道限制车速在40km h以内 由于突发情况 两车相撞了 交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m 乙车的刹车距离刚刚超过了10m 又知这两辆车的刹车距s与车速x km h 之间分别有以下函数关系 S甲S乙谁的车速超过了40km h 谁就违章了 试问 哪一辆车违章行驶 分析问题 由题意 只需分别解出不等式和确认甲 乙两车的行驶速度 就可以判断哪一辆车违章超速行驶 学习目标 1 通过学习一元二次不等式及其解法 体会不等式 方程及函数之间的联系2 会解一元二次不等式 学习重点 围绕一元二次不等式的解法展开 突出体现数形结合的思想 学习难点 理解二次函数 一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 A级问题一 一元二次方程 一元二次方程的解法 因式分解法 十字相乘 公式法 韦达定理 解方程3n2 91n 316 0 一元二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 A级问题二 一元二次函数 Y x2 6x 10的对称轴为 顶点的坐标 开口方向为 x 3 3 1 向上 一元二次不等式 A级问题三 一元二次不等式 定义 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2的不等式 叫一元二次不等式 5 函数 方程 不等式 方程的解 不等式的解集 不等式的解集 y 0 y 0 y 0 二次函数 二次方程 与二次不等式的关系 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次不等式可用图象法求解 几何画板 A级问题四 函数 方程及不等式的关系 x1 x2 A级问题五 一元二次函数图象与x轴的交点 问 y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点情况有哪几种 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 A级问题六 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 第一组第二组第三组第四组第五组第六组 探究二探究三探究一探究四探究六探究五 展示成果 探究一 B级问题一解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 研标 探究二 B级问题二解不等式 x2 2x 3 0 注 x2 2x 3 0 研标 解 因为 8 0 方程x2 2x 3 0无实数根 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 所以原不等式的解集为 而y x2 2x 3的图象开口向上 研标 探究三 B级问题三 解一元二次不等式的一般步骤 其中的形式 2 确定对应方程 的解 3 画出对应函数y ax2 bx c a 0 图象的简图 4 由图象得出不等式的解集 1 将一元二次不等式化为标准形式 即 或 解 不等式可以化为 它与x轴没有交点 所以方程2x2 4x 3 0无实数根 探究四 B级问题四求不等式2x2 4x 3 0的解集 研标 令f x 2x2 4x 3 作出函数f x 的图象 如下 不等式的解集为 2x2 4x 3 0 解 B级问题五 求不等式x2 4x 4 0的解集 研标 不等式可化为 令f x x2 4x 4 作出函数f x 的图象 如下 x2 4x 4 0 不等式的解集为 x x 2 解 B级问题六 求不等式x2 x 2 0的解集 课堂练习 研标 不等式可化为 x2 x 2 0 令f x x2 x 2 作出函数f x 的图象 如下 不等式的解集为 x 2 x 1 1 先求出 和相应方程的解 注意 若a 0时 先变形 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 二次函数 一元二次不等式的解 一元二次方程的根 图象 三个二次问题都可以通过图象实现转换 例题小结 3 一元二次不等式的解集 就是分别使一元二次函数的函数值y为正或负值时自变量x的取值的集合 1 利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤是 2 1 判断下列说法的正误 1 一般地 只含有两个未知数 并且未知数的最高次数是2的不等式 叫一元二次不等式 2 二次函数的一般式是y ax2 bx c a 0 不等式ax2 bx 2 0的解集为 x 1 x 2 时 a 1 b 3 1 判断下列说法的正误 3 二次函数的顶点式是y a x m 2 n 其中 m n 为图象的顶点 4 二次函数的两点式是y a x x1 x x2 其中 x1 0 x2 0 为图象与x轴的两交点 5 求一般的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 的解集 可以由函数的零点与相应的一元二次方程的根的关系 先求出一元二次方程的根 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 6 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 即x1 x2 此时 不等式 x 3x2 6x 3 0 的解集为 x x 1 2 已知集合M x x2 3x 28 0 N x x2 x 6 0 则M N为 A x 4 x 2或3 x 7 B x 4 x 2或3 x 7 C x x 2或x 3 D x x 2或x 3 A 3 自变量x在什么范围取值时 下列函数的值等于0 大于0呢 小于0呢 5 5 1 y 3x2 12x 12 2 y 25 x2 x 5 x 5 x x 5 或x 5 2 x x 2 课堂小结 一般步骤 两个结合 1 化不等式为标准式 数形结合 方程函数不等式