中考数学复习第二部分突破重点题型赢燃场高分题型5多彩的网格问题课件

第二部分突破重点题型赢取考场高分 题型5多彩的网格问题 常考类型突破 类型1网格中的图形变换题 例1 2017 瑶海区三模 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形 菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示 1 以O为位似中心 在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 请画出菱形OA1B1C1 并直接写出点B1的坐标 2 将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90 得到菱形OA2B2C2 请画出菱形OA2B2C2 并求出点B旋转到点B2的路径长 解 1 菱形OA1B1C1如图所示 由点B1在坐标系中的位置可知 B1 8 8 满分技法 网格中的图形变换题目主要涉及图形的平移 旋转 轴对称 位似变化 平移 旋转和轴对称都不改变图形的大小 在作此类图时 找准对应点 平移方向或者旋转方向 在作位似图形时 找准位似中心 多数情况下是以原点为位似中心作图 要根据位似比找准各点的对应点 并依次连线 满分必练 1 2018 原创 如图 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 ABC的顶点都在格点上 建立如图所示的平面直角坐标系 1 将 ABC先向左平移7个单位 再向下平移3个单位 请画出两次平移后的 A1B1C1 若M为 ABC内的一点 其坐标为 a b 直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标 2 以原点O为位似中心 将 ABC缩小 使变换后得到的 A2B2C2与 ABC对应边的比为1 2 请在网格内画出在第三象限内的 A2B2C2 并写出点A2的坐标 解 1 所画图形如图所示 其中 A1B1C1即为所求 根据平移规律 先向左平移7个单位 再向下平移3个单位 可知M1的坐标为 a 7 b 3 2 所画图形如图所示 其中 A2B2C2即为所求 点A2的坐标为 1 4 满分必练 2 2018 原创 如图 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 1 3 4 1 2 1 先将 ABC沿一确定方向平移得到 A1B1C1 点B的对应点B1的坐标是 1 2 再将 A1B1C1绕原点O顺时针旋转90 得到 A2B2C2 点A1的对应点为点A2 1 画出 A1B1C1 2 画出 A2B2C2 3 求出在这两次变换过程中 点A经过点A1到达点A2的路径总长 类型2网格中函数图象问题 例2 2017 北京中考 如图 P是所对弦AB上一动点 过点P作PM AB交于点M 连接MB 过点P作PN MB于点N 已知AB 6cm 设A P两点间的距离为xcm P N两点间的距离为ycm 当点P与点A或点B重合时 y的值为0 小东根据学习函数的经验 对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程 请补充完整 1 通过取点 画图 测量 得到了x与y的几组值 如下表 说明 补全表格时相关数值保留一位小数 2 建立平面直角坐标系 描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 画出该函数的图象 3 结合画出的函数图象 解决问题 当 PAN为等腰三角形时 AP的长度约为 cm 解 1 通过取点 画图 测量可得当x 4时 y 1 6cm 故答案为 1 6 2 利用描点法 图象如图所示 3 当 PAN为等腰三角形时 x y 作出直线y x与图象的交点坐标为 2 2 2 2 PAN为等腰三角形时 PA 2 2cm 故答案为 2 2 满分技法 以几何为背景 运用几何知识探究出x与y之间的函数关系 通过列表 描点 连线等描绘出函数图象 在解题过程中需要注意 要根据函数关系式判断函数类别 并根据已知或探究过程判断函数的增减性 这样有助于自我判断所画函数图象的正确性 在网格中 每一个交点代表一个坐标 在描点是要注意坐标的取值 本题考查圆综合题 坐标与图形的关系等知识 解题的关键是理解题意 学会用测量法 图象法解决实际问题 属于中考压轴题 满分必练 3 2017 无棣二模 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC 3 点D在BC上且BD 2CD E F分别在AB AC上运动且始终保持 EDF 45 设BE x CF y 则y与x之间的函数关系用图象表示为 D D抛物线y x2 3 当y 0时 x 当x 0时 y 3 则抛物线y x2 3与x轴围成封闭区域 边界除外 内整点 点的横 纵坐标都是整数 为 1 1 0 1 0 2 1 1 共有4个 k 4 满分必练 4 2017 河北中考 如图 若抛物线y x2 3与x轴围成封闭区域 边界除外 内整点 点的横 纵坐标都是整数 的个数为k 则反比例函数y x 0 的图象是 D 类型3网格中相似三角形判定问题 解析 在 ABC中 ACB 135 AC 2 BC 在A C D选项中的三角形都没有135 的角 而在B选项中 三角形的钝角为135 它的两边分别为1和 B选项中的三角形与 ABC相似 例3 2017 正定一模 如图 小正方形的边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC相似的是 B 满分技法 网格中所画的三角形 每个顶点都在网格的交点上 因此便于运用勾股定理计算出每一条边的长度 然后根据相似三角形的判定方法进行判断 网格中出现的三角形容易给人造成视觉上的误差 因此在解题过程中 计算出每条边的长度是比较稳妥的解题办法 不适用于普通判定三角形相似的方法 同样在网格三角形相似的判定中也不适用 比如已知两边及其一边的对角 满分必练 5 2017 石家庄模拟 下列三个三角形中相似的是 B A A与BB A与CC B与CD A B C都相似 满分必练 6 2016 贵阳模拟 下列4 4的正方形网格中 小正方形的边长均为1 三角形的顶点都在格点上 则在网格图中的三角形与 ABC相似的是 B 满分必练 7 2016 虹口区一模 如图 点A B C D的坐标分别是 1 7 1 1 4 1 6 1 若 CDE与 ABC相似 则点E的坐标不可能是 C A 4 2 B 6 0 C 6 4 D 6 5 C ABC中 ABC 90 AB 6 BC 3 AB BC 2 A 当点E的坐标为 4 2 时 DCE 90 CD 2 CE 1 则AB BC CD CE DCE ABC 故本选项不符合题意 B 当点E的坐标为 6 0 时 CDE 90 CD 2 DE 1 则AB BC CD DE CDE ABC 故本选项不符合题意 C 当点E的坐标为 6 4 时 CDE 90 CD 2 DE 3 则AB BC DE CD EDC与 ABC不相似 故本选项符合题意 D 当点E的坐标为 6 5 时 CDE 90 CD 2 DE 4 则AB BC DE CD EDC ABC 故本选项不符合题意 例4 2017 邢台一模 如图 在5 6的网格中 每个小正方形边长均为1 ABC的顶点均为格点 D为AB中点 以点D为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 得到 A B C 则BB 的长度为 D A B C D 或 类型4网格中位似变换问题 满分技法 画位似图形或者计算位似比时 找出位似中心是解题的关键 对应点连线的交点一般是位似中心 满分必练 8 2017 河南模拟 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 以点C为位似中心 在网格中画 A1B1C1 使 A1B1C1与 ABC位似 且 A1B1C1与 ABC的位似比为2 1 则点B1的坐标可以为 A 3 2 B 4 0 C 5 1 D 5 0 B 满分必练 9 2017 长安区一模 如图 在平面直角坐标系中 已知点O 0 0 A 6 0 B 0 8 以某点为位似中心 作出与 AOB的位似比为k的位似 CDE 则位似中心的坐标和k的值分别为 B A 0 0 2B 2 2 C 2 2 2D 1 1 B如图所示 位似中心F的坐标为 2 2 k的值为 例5 2017 吉林中考 图1 图2 图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格 每个小等边三角形的顶点称为格点 线段AB的端点在格点上 1 在图1 图2中 以AB为边各画一个等腰三角形 且第三个顶点在格点上 所画图形不全等 2 在图3中 以AB为边画一个平行四边形 且另外两个顶点在格点上 解 1 如图1 2所示 ABC和 ABD即为所求 2 如图3所示 ABCD即为所求 类型5网格背景下的作几何图形问题 解 1 ABC如图所示 2 平行四边形ABDE如图所示 CD 满分必练 10 2017 哈尔滨中考 如图 方格纸中每个小正方形的边长均为1 线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上 1 在图中画出以AB为底 面积为12的等腰 ABC 且点C在小正方形的顶点上 2 在图中画出平行四边形ABDE 且点D和点E均在小正方形的顶点上 tan EAB 连接CD 请直接写出线段CD的长 满分必练 11 图1 图2是两张形状和大小完全相同的方格纸 方格纸中每个小