现代信号处理1.ppt

现代信号处理PartOne 随机信号 1 1简介 1 信号定义 信号是一个或多个独立变量的函数 是信息的载体 2 信号处理定义 对信号进行加工处理 有达到提取信息和便于利用的目的 分类 信号分析 信号滤波等 3 信号分析定义 从观测信号中提取隐含的有用的信息 方法 功率谱估计 信号模型等 用途 分类 检测 预测 表达等 4 信号滤波定义 提高信号的质量 方法 数字滤波器 最优滤波器 自适应滤波器 阵列滤波器等 用途 消除 反卷积等 5 经典信号处理特征 非参数化信号处理 或称为基于波形的信号处理 如FFT 优点 应用广泛 不限定于某一特定类型的信号 缺点 不能很好地利用本质性的特征进行处理 6 现代信号处理特征 参数化信号处理 或称为基于模型的信号处理 如参数化的功率估计 优点 性能更好 缺点 对于偏离模型的信号 效果不好 1 2信号分类 1 确定性信号如果序列 s t 在每个时刻的取值不是随机的 而是服从某种固定函数的关系 则称为为 例如 阶跃信号 2 随机性信号定义 如果序列 s t 在每个时刻的取值是随机的 随机变量 则称为为 随机信号也称随机过程 随机函数或随机序列 特点 1 随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量 2 随机信号的取值服从某种统计规律 3 高斯信号与非高斯信号随机信号按概率密度分类 1 高斯信号 概率密度函数服从正态 高斯 分布的随机信号 2 非高斯信号 概率密度函数服从非正态 非高斯 分布的随机信号 1 3随机信号的统计量 1 一阶统计量均值 物理意义 表示某时刻样本随机变量的平均值 2 二阶统计量 1 自相关函数 物理意义 表示随机信号在不同时刻取值的关联程度 即描述的是共同的成分 随机信号包括 不变部分 均值 直流分量 变化部分 交流分量 2 自协方差函数 物理含义 随机信号零均值后在不同时刻的关联程度 3 功率谱密度 4 互相关函数 5 互协方差函数 6 互功率谱 3 高阶统计量 k 3 k阶矩 k阶累积量 4 与统计量相关的概念 1 白噪声与有色噪声白噪声 功率谱等于常数的随机过程 x t 称为 有色噪声 功率谱不等于常数的噪声 练习 2 互相关系数 3 相干函数 举例 OpticalCoherenceTomograpy 注意 1 对于高斯随机信号 一阶统计量和二阶统计量就能完全描述信号的统计特征 2 对于非高斯信号 需要用到三阶甚至更高阶的统计量 1 4随机信号的平稳性和遍历性 1 平稳性如果随机信号的概率分布不随时间推移而变化 即信号的统计特性与起始时间无关 只与时间间隔有关 称为平稳随机信号 1 n阶平稳 2 广义平稳 3 严格平稳 物理含义 概率密度分布函数与时间无关的随机信号 4 平稳性的意义平稳性意味着随机信号的统计量不随时间变化 那么只要得到某一时刻的统计量 也就得到了所有时刻的统计量 练习 2 遍历性 1 总体意义上的统计量与时间意义上的统计量 问题 总体统计量与时间统计量是否等价 2 遍历性若随机信号的各种时间统计量 事件足够长 的数字特征依概率1收敛于其相对应的总体统计量的数字特征 则称该随机信号具有严格的遍历性 各态历经的 3 n阶均方遍历 1 5两个信号的比较与识别 1 独立性fX x 和fY x 也称为边缘概率密度 2 不相关性 3 正交性 内积表示 1 常数向量的正交 常数向量 元素为常量的向量 两常数向量夹角为90 正交的几何意义 2 函数向量的正交 两函数向量夹角为90 3 随机向量的正交 正交的物理意义 两个向量正交 任何一个向量到另外一个向量的投影为零 两个向量互不干扰 4 独立性 不相关性和正交性之间的关系 1 统计独立一定意味着统计不相关 但逆叙述一般成立 习题1 12 2 x t 和y t 的均值均等于0 则不相关与正交等价 3 对于零均值的高斯信号而言 统计独立 不相关与正交彼此等价 1 6信号变换为什么进行变换 1 便于信号特征的提取 2 提高信号处理的速度 3 用于非均匀采样序列的处理 问题 为了展开的唯一性 要求 k x 构成一基 本 函数 正交信号变换 正交基与标准正交基 g t 的确定 非正交信号变换 为什么有时使用非正交信号变换 1 正交基不存在 2 正交基太复杂 3 非正交基展开可以得到高的数值稳定性 4 非正交基展开使得能量分布更集中 双正交信号变换 特殊的非正交变换 1 7具有随机输入的线性系统 1 基础 1 线性系统 2 稳定系统 stablesystem 有界输入必导致有界输出的系统对连续系统 对离散系统 3 因果系统 causalsystem 输出必在输入之后 稳定系统 h t 绝对可积分 极点不在单位圆上因果系统 传递函数的极点全部在单位圆内反因果 anti causal 系统 极点全部在单位圆外非因果 极