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文档简介

第二节 二 反函数的求导 三 复合函数求导 四 初等函数的求导 一 四则运算求导法则 机动目录上页下页返回结束 函数的求导法则 思路 构造性定义 求导法则 其它基本初等函数求导公式 证明中利用了两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动目录上页下页返回结束 一 四则运算求导法则 定理1 的和 差 积 商 除分母 为0的点外 都在点x可导 且 下面分三部分加以证明 并同时给出相应的推论和 例题 机动目录上页下页返回结束 此法则可推广到任意有限项的情形 证 设 则 故结论成立 机动目录上页下页返回结束 例如 2 证 设 则有 故结论成立 推论 机动目录上页下页返回结束 C为常数 例1 解 机动目录上页下页返回结束 3 证 设 则有 故结论成立 推论 机动目录上页下页返回结束 C为常数 例2 求证 证 类似可证 机动目录上页下页返回结束 二 反函数的求导法则 定理2 y的某邻域内单调可导 证 在x处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 机动目录上页下页返回结束 例3 求反三角函数及指数函数的导数 解 1 设 则 类似可求得 利用 则 机动目录上页下页返回结束 2 设 则 小结 机动目录上页下页返回结束 在点x可导 三 复合函数求导法则 定理3 在点 可导 复合函数 且 在点x可导 证 在点u可导 故 当时 故有 机动目录上页下页返回结束 例如 关键 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 推广 此法则可推广到多个中间变量的情形 机动目录上页下页返回结束 例4 求下列导数 解 1 2 3 说明 类似可得 机动目录上页下页返回结束 例5 设 求 解 思考 若 存在 如何求 的导数 练习 设 机动目录上页下页返回结束 例6 设 解 记 则 反双曲正弦 的反函数 机动目录上页下页返回结束 四 初等函数的求导问题 1 常数和基本初等函数的导数 机动目录上页下页返回结束 2 有限次四则运算的求导法则 C为常数 3 复合函数求导法则 4 初等函数在定义区间内可导 由定义证 说明 最基本的公式 其它公式 用求导法则推出 且导数仍为初等函数 机动目录上页下页返回结束 例7 求 解 例8 设 解 求 机动目录上页下页返回结束 例9 设 求 解 机动目录上页下页返回结束 内容小结 求导公式及求导法则 注意 1 2 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 1 思考与练习 对吗 机动目录上页下页返回结束 2 设 其中 在 因 故 正确解法 时 下列做法是否正确 在求 处连续 机动目录上页下页返回结束 3 求下列函数的导数 解 1 2 或 机动目录上页下页返回结束 4 设 求
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