11精密仪器1-2.ppt

精密仪器设计 第一章概论 1 1概述 一 精密仪器是仪器仪表学科的重要组成部分仪器仪表是人们用来对物质 自然界 实体及其属性进行观察 监视 测定 验证 记录 传输 变换 显示 分析处理与控制的各种器具与装置的总称 仪器仪表发展至今已成为一门独立的学科 而精密仪器则是仪器仪表学科的一个重要组成部分 它研究的对象是测量各种物理量所用的仪器仪表 测量的物理量包括长度 力学 热工 电磁 光学 无线电 时间频率 电离幅射等 二 我国精密仪器发展的状况我国仪器仪表产品与国外的主要差距为 1 品种系列不全 成套水平低 2 技术性能低 质量差 3 标准化程度低 4 新技术采用缓慢 产品更新换代周期长 5 产品结构落后 功能少 智能化程度低 三 本课程的目的与要求我国的仪器仪表生产与技术 不仅落后于工业发达国家 也远远满足不了国内的需要 本课程是培养精密仪器方面专业人材的一门主修课程 是一门综合性专业课 本课程的目的要求是 1 通过 精密仪器设计 课程学习 掌握机 光 电技术结合的仪器总体设计有关基础理论知识 2 初步掌握仪器总体设计和系统设计的方法 3 初步具有正确的估算和分析仪器精度的能力 1 2仪器的分类按系统工程的观点 可以认为 仪器是以信息流和信息变换为主的技术系统 如测量仪器 控制仪器 电影机和照相机 计算仪器 天文仪器 导航仪器等 用信息流可以控制能量流和材料流 因此仪器的应用十分广泛 由于新技术不断地涌现 仪器新产品不断产生 其种类十分繁多 因此要对仪器进行细致的分类是相当复杂的 目前尚无统一的分类方法 按产品分类 如工业自动化仪表与装置 电工仪器仪表 分析仪器 光学仪器 材料试验机 气象海洋仪器 照像机械 电影机械 办公机械 生物医疗仪器 无线电电子测量仪器 航空仪表 船用导航仪表 地震仪器 汽车仪表 拖拉机仪表 轴承测试仪表等等 从计量测试角度将仪器分为计量仪器和非计量仪器两大类 1 2 1计量仪器它是用仪器将被测量取出并与计量标准进行比较 准确地表示被测量的真实数值 计量仪器分为 1 长度计量仪器 2 时间频率计量仪器 3 力学计量仪器 4 热工计量仪器 5 电磁计量仪器 6 光学计量仪器 7 电离辐射计量仪器 8 标准物质计量仪器 上述多为基本量的计量仪器 其它还有些导出量仪器 如速度 加速度计等 1 2 2非计量仪器是指除计量仪器外 借助仪器的作用完成一定任务和程序的各种光 电精密机械 1 观察仪器 2 显示仪器 3 记录仪器 4 计算仪器 5 调节仪器 1 3仪器的基本组成例1图1 1是在比长仪上作绝对法测量的例子 1 定位部件 2是线纹尺 作基准部件用 3是读数显微镜 它的作用是通过非接触的光学方法感受线纹尺的信号 并进行转换放大和读数 4为瞄准显微镜 它的作用是通过非接触的光学方法感受被测工件5的原始信号 并进行转换放大实现对零 绝对法测量例子的框图可用图l 2来表示 根据仪器中各部件的功能 可将各类仪器的组成分为以下几个基本组成部分 1 3 1基准部件1 3 2感受转换部件1 3 3转换放大部件1 3 4瞄准部件1 3 5处理与计算装置1 3 6显示部件1 3 7驱动控制器1 3 8机械结构部件 1 4精密仪器设计的指导思想 原则与程序1 4 1设计指导思想 1 精度要求 应该根据实际中被测对象的精度要求来确定仪器精度 一般仪器的测量误差取被测件公差的1 3 有时取被测件公差的1 5或1 10 2 经济性要求 3 效率要求 4 可靠性要求 5 寿命要求 6 造型要求 1 4 2设计原则为了减少仪器误差 保证仪器精度 在设计时应考虑以下原则 1 从原理上提高精度的原则1 误差平均原理 如采用多次重复测量 取平均误差 以提高测量精度 又如采用密珠滚珠导轨 静压导轨均化误差等 2 位移量同步比较原理 如图1 3的齿轮检查仪就采用这种原理 即采用圆光栅角位移与直线光栅线位移同步运动的方法测齿轮误差 3 误差补偿原理 通过校正 补偿环节 将仪器中的系统误差加以减小或消除 从而提高仪器的精度 2 阿贝原则 将仪器的读数刻线尺 安排在被测尺寸线的延长线上 即被测量与仪器作读数用的基准线应顺次排成一条直线 3 运动学设计原理 空间体具有6个自由度 根据物体要求运动的方式 即要求的自由度数 确定施加的约束数 4 变形最小原则 使仪器当受力 重力 热 内应力 振动等时变形最小 5 基面合一原则 使零件设计时 设计基准 加工基准 检验基准 装配基准统一 6 最短传动链原则 影响测量精度的测量链系统和传动效率的传动链最短 零件最少 7 精度匹配原则 在分折精度的基础上 对机 光 电各部分精度分配恰当 对各部分提出不同的精度要求 8 仪器零部件的标准化 系列化 通用化原则 9 仪器可靠性 安全 维修与操作方便原则 10 结构工艺性好原则 11 造型与装饰宜人原则 12 价值系数最优原则 产品的功能与产品成本之比 反映了社会产品价值的高低 1 4 3设计程序具体的设计程序可归纳如下 1 确定仪器任务 根据用户要求 国家发展要求 国内外市场需求来确定 2 调查研究国内外同类产品 性能和特点技术指标 3 对设计任务进行分析 制定设计任务书 4 总体方案设计 在明确设计任务和深入调查之后 就可进行总体方案的构思和设计 总体设计包括 1 实现功能的分析 2 确定信号转换原理与流程 3 确定有关机 光 电系统的配合并建立数学模型 4 主要参数的确定 5 技术经济的评价 总体设计是仪器设计的关键一步 画出示意草图 关键部件的结构草图 初步的精度试算和精度分配 方案论证和必要的模拟试验 以考查所拟的方案是否可行 确定最佳的方案之后 才可进行下一步具体技术设计 5 技术设计 包括1 总体结构设计2 部件设计3 零件设计4 精度计算5 技术经济评价6 编写包括分析和计算的设计说明书 这一步应该包括机 电 光各部分的结构设计 6 制造样机 样机鉴定 制造样机 进行产品试验 发现问题及时修改设计 样机鉴定 编写设计说明书 使用说明书 检定规程 根据试制和试验总结 修正设计 最后设计定型 并进行技术经济评价及市场情况分析 7 批量投产 1 5精密仪器发展的特点和趋势目前国外仪器仪表发展的特点和趋势 可以概括为 五化一套 1 仪器仪表产品结构正在加速电子化 2 仪器仪表的显示和控制系统的构成正在加速数字化并向三维形象化方向发展 3 仪器仪表的操作在实现自动化的同时 日趋智能化 4 仪器仪表整机所具备的能力正实现多参数测量和多功能化 5 检测仪表 传感器品种系列多样化 6 针对不同用户的需要 仪器仪表正在系统地成套地发展 第二章精密仪器设计的精度理论 2 1仪器精度理论中的若干基本概念一 误差 一 误差定义当对某物理量进行测量 所测得的数值与标称值 或真值 之间的差称为误差 即 真误差值 测量值 标称值用符号表示为 i 1 n 2 1 误差的大小反映了测量值对于标称值的偏离程度 它具有以下特点 1 任何测量手段无论精度多高 总是有误差存在 即真误差是客观存在的 永远不会等于零 2 多次重复测量某物理参数时 各次的测定值并不相等 这是误差不确定性的反映 只有量仪的分辨率太低时 才会出现相等的情况 3 真误差是未知的 因为通常真值是未知的 为了能正确地表达精度 人们在长期实践中 确定了以下基本概念 1 理论真值 即名义值 它是设计时给定的或是用数学 物理公式计算的给定值 如零件的名义尺寸等 2 约定真值 世界各国公认的一些几何量和物理量的最高基准的量值 如作为公制长度的基准米 约定为 1m 1650763 73 式中 为氪86的 2p10 5d5 跃迁在真空中的辐射波长 3 相对真值 如标准仪器的误差比一般仪器的误差小一个数量级 则标准仪器的测定值可视为真值 称作相对真值 4 残余误差残余误差定义为 式中 相对真值 标准仪器的测定值 多次测定值的算术平均值 2 2 二 误差的分类 1 按误差的性质区分 1 随机误差随机误差是由一些独立因素的微量变化的综合影响造成的 其数值的大小和方向没有一定的规律 但就其总体来说 服从统计规律 大多数随机误差服从正态分布 2 系统误差系统误差的大小和方向在测量过程中恒定不变 或按一定的规律变化 一般来说 系统误差是可以用理论计算或实验方法求得 可预测它的出现 并可以进行调节和修正 3 粗大误差一般是由于疏忽或错误 在测得值中出现的误差 应予以剔除 2 按被测参数的时间特性区分 1 静态参数误差不随时间而变化的被测参数称为静态参数 测定静态参数所得的误差称为静态参数误差 2 动态参数误差被测参数是时间的函数称为动态参数 测定动态参数所得的误差称为动态参数误差 3 按误差间的关系区分 1 独立误差彼此相互独立 互不相关 互不影响的误差称为独立误差 2 非独立误差 或相关误差 一种误差的出现与其他的误差相关联 这种彼此相关的误差称为非独立误差 在计算总误差时其相关系数不为零 三 误差的表示方法1 绝对误差即测得值x与被测量真值x0 或相对真值 之差 绝对误差具有量纲 能反映出误差的大小和方向 但不能反映出测量的精细程度 2 3 2 相对误差绝对误差与被测量真值的比值称为相对误差 相对误差无量纲 但它能反映测量工作的精细程度 相对误差可以表示为 2 4 二 精度 一 精度含义精度是误差的反义词 精度的高低是用误差来衡量的 误差大则精度低 误差小则精度高 通常把精度区分为1 准确度 它是系统误差大小的反映 2 精密度 它是随机误差大小的反映 3 精确度 它是系统误差和随机误差两者综合的反映 图2 1表示出精度的各种情况 二 精度的其他含义1 重复精度重复精度是指在同一测量方法和测试条件 仪器 设备 测试者 环境条件 下 在一个不太长的时间间隔内 连续多次量测同一物理参数 所得到的数据分散程度 重复精度反映一台设备固有误差的精密度 2 复现精度复现精度又称再现精度 它是用不同的测量方法 不同的测试者 不同的测量仪器 在不同的实验室内 在较长的时间间隔对同一物理参数作多次测量 所得数据相一致的接近程度 对于某一物理参数的测量结果 若重复精度和复现精度都很高 则表示该设备精度稳定 测量结果准确可信 否则 需要找出不一致的原因 复现精度一般应低于重复精度 因为测定复现精度时所包括的随机变化因素多于测定重复精度 三 灵敏度与分辨率1 灵敏度 输出值与输入值的变化量之比 输出值的增量灵敏度 输入值的增量对于测量仪器来说 灵敏度等于被观测的示值增量 dl 与测量的增量 dG 之比 可以表示为 2 5 2 分辨率分辨率是仪器设备的一个重要技术指标 是仪器设备能感受 识别或探测的输入量 或能产生 能响应的输出量 的最小值 光学系统分辨率是指光学系统可分清的两物点间的最小间距 分辨率和精密度 精确度之间的关系如下 1 要提高仪器的测量精密度 必须相应地提高仪器的分辨率 2 分辨率与精确度紧密相关 提高仪器的分辨率能提高测量的精确度 但有时又是完全独立不相关的 三 精密仪器的精度指标 一 精密仪器常用精度指标衡量仪器精度的指标通常有两种 1 复现精度 2 重复精度 二 随机误差的评定尺度评定随机误差时 是假设测得值不含系统误差及粗大误差 随机误差相互独立 是等精度测量 测量次数n 测量仪器分辨率可以无限制地提高 通常用均方根误差 算数平均误差 或然率误差来表征 1 均方根误差 设重复测量某值x 得随机误差数列 定义该数列的均方根误差为 其方差D为 2 7 用积分表示 f 随机误差的概率密度分布函数 的简便计算公式为 三 系统误差仪器的系统误差的数学特征 一定值或是按某种函数规律变化 由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的 有可能予以消除 系统误差中占大多数的是设计原理方面的误差 除此之外 仪器零件制造和安装不正确也会引起系统误差 系统误差可以分为定值系统误差 变值系统误差 如线性误差 周期误差和按复杂函数关系变化的系统误差 1 系统误差对测量结果的影响若xi x1 x2 xn为某量x的一组等精度测得值数列 其真值为x0 在xi中包含有定值系统误差 0和随机误差 1 2 n 则 x1 x0 0 1x2 x0 0 2 xn x0 0 n 由此得出均值为 2 37 当n足够大时 上式最后一项趋近于零 故 2 38 由此可知 当n足够大时 随机误差 i对算术平均值的影响可以忽略不计 但定值误差则全部反映在中 由于 0的值有正有负 因此使有所增减 若引入修正值p 0 从理论上讲可使测得值的达到真值x0 实际上接近x0的程度取决于n的容量和修正值p的精度及xi的测量精度 系统误差 0对 的影响 可以从残差与定值系统误差的关系式中求得 当n足够大时 由此可知 0不影响残差vi的计算 亦不影响 的计算 由此得出结论 定值系统误差不影响随机误差分布密度曲线的形状 即不会影响随机误的分布范围 而只影响随机误差分布位置的改变 2 变值系统误差对测量结果的影响若xi x1 x2 xn为某量x的一组等精度测得值数列 x的真值为x0 在xi中包括变值系统误差 i 1 2 n 和随机误差 i 1 2 n 则x1 x0 0 1x2 x0 0 2 xn x0 0 n由此得出Xi的算术均值 2 39 当n足够大时 上式最后一项趋近于零 故 2 40 其中 由此可知 变值系统误差以其算术均值反映在中 在 未知时难于修正 变值系统误差对 的影响 当n足够大时 则 由于 且其数值不易确定 故变值系统误差不仅影响xi的算术均值 而且也影响xi的残差vi 必然影响 的计算值 即变值系统误差不仅影响随机误差分布曲线的位置 而且也影响它的分散范围 使分布曲线产生 平移 和 变形 3 发现系统误差发现系统误差是消除或减少系统误差的前提 常用以下几种方法 1 观察法计算某量x的算术均值 残差 按xi的顺序排列残差vi 观察其变化 若残差vi的大小有规律的向一个方向变化 符号呈 或 如图2 2所示 则测量结果中一定含有线性系统误差 其间微小变化表明有随机误差存在 若残差符号有规律的交替变化 如图2 3所示 则表明有周期性变化的系统误差存在 中间的小波动为随机误差 若当某一条件存在时 残差基本上保持相同符号 数值变动不大 当这一条件去除或出现新条件后 残差均变符号 则表明存在定值系统误差 若vi的前一半之和与后一半之和的差值显著地不为零 则表明含线性系统误差 若在改变条件前 前部分残差之和与改变条件后部分残差之和的差显著不为零 则表明含有定值系统误差 见图2 4 2 数据比较法若对某量x测量 得到n组结果 n 1 2 n 并算出各组的算术平均值和均方差 得 则任意两组间不存在系统误差的判别条件为 式中i j 1 2 n 但i j上述各类误差可以用图2 5表示 2 2仪器误差的来源与分析为了获得所需求的仪器精度 必须对影响仪器精度的各项误差源进行分析 找出影响精度的主要因素加以控制 设法减少其对仪器精度的影响 造成仪器误差的因素是多方面的 在仪器设计 制造和使用的各个阶段都可能造成误差 在仪器的各种误差源中 制造误差数值最大 运行误差次之 但是在仪器测量误差中运行误差将是主要的 一 原理误差原理误差可以分为理论误差 方案误差 技术原理误差 机构原理误差 零件原理误差和电路控制系统的原理误差等 理论误差是由于应用的工作原理的理论不完善或采用了近似理论所造成的误差 方案误差是指由于采用的方案不同而造成的误差 仪器结构有时也存在着原理误差 即实际机构的作用方程与理论方程有差别 因而产生机构原理误差 图2 7表示出零件原理误差 在实现h f 的运动规律的凸轮机构中 为了减少磨损 常需将从动杆的端头设计成半径为r的圆球头 由此引起误差 h 式中 压力角 二 制造误差制造误差可以在设计时 通过合理确定公差来进行控制 设计零件时 应注意遵守基面统一原则 以减少制造误差 基面大体上可分为以下三种1 设计基面 零件工作图上注尺寸的基准面 2 工艺基面 加工时 用它定位去加工其他面 3 装配基面 以它为基准 确定零件问的相互位置 尽可能把以上三个基面统一起来 以利保证精度 三 运行误差仪器在工作过程中也会产生误差 如变形误差 磨损和间隙造成的误差 以及温度误差等 由于受力零件常产生变形 又材料具有内摩擦 从而使负荷 变形曲线有时呈现如图2 8所示的性质 即出现弹性滞后或弹性后效 零件产生弯曲或扭转变形 大型精密机械零件 如床身 横梁等的自重变形 1 自重变形引起的误差自重变形量与零件支点的位置有关 正确地选择支点位置 可以使一定部位的变形误差达到最小值 乔治 艾里 G Airy 和贝塞尔利用材料力学原理分别计算出了不同部位误差最小时选用的最优支承点 设某梁体在A B点支承时 产生弹性变形如CAOBD 由于对称性 可只研究OB和BD两段 见图2 9 中段OB所受弯矩为 右段BD所受弯矩为 式中P 单位长度的重量 边值条件为yx 0 0 y x 0 0 并y y 在B点连续 由此得出 在中段OB的情况是 在右段BD的情况是 而 曲线上任意两点内弧长为 由中段y 求出sOB 右段y 求出sBD缩短量为 求缩短量最小的条件 取 L对 l L 的偏导数 并使其等于零 即 用牛顿法求得方程在 0 1 上的唯一解为 2 42 此时的支承点A B即为贝塞尔点 对于量块或标准棒等以端面间距为工作长度的量具 其支承的位置选择应以保证两端平行为准 此时其弹性曲线端点的切线应该水平 因此右端y 0 则 由此可得 2 43 此时支承点A B即为艾里点 当多支承点时 设支承点数为n 支点间距离a与长度L之间的关系为 当希望中点挠度为零时则 2 44 当希望中点与C D端点等高时则 2 45 2 应力变形引起的误差零件虽然经过时效处理 内应力仍可能不平衡 金属的晶格处于不稳定状态 使零件产生变形 在运行时产生误差 减小或消除内应力的一般方法是充分地进行时效处理 切除表面应力层 用氮化代替淬火 锻造代替轧制等 3 接触变形引起的误差4 磨损5 间隙与空程引起的误差 减小空程误差的方法有 1 使用仪器时 采用单向运转 把间隙和弹性变形预先消除 然后再进行使用 2 采用间隙调整机构 把间隙调到最小 3 提高构件刚度 以减少弹性空程 4 改善磨擦条件 降低磨擦力 以减少由于磨擦力造成的空程 6 温度引起的误差例如 作为传动部件的丝杠热变形对精度有较大的影响 由热力学可知1m长的丝杠均匀温升1 轴向伸长达0 011mm 这可能引起传动误差 应采取措施予以消除 又如光学仪器中温度对象面的影响 由于温度变化 使仪器上的光学零件最后一面O移向Ol 移动量为 a 它使象面离开理想位置 由A移至Al AAl a 另一方面 光学零件的热变形也引起象面移动 由A移至A2 AA2 st 实际成象面在A3处 最终的离焦量 为 要求仪器在温度变化条件下能够保证 即 a 0和 st 0或 a st 由此可见 欲要保证较高的精度 必须采取措施 消除温度可能引起的误差 7 振动引起的误差振动可能使工件或刻尺的象抖动或变模糊 振动频率高时 会使刻线或工件轮廓象扩大 产生测量误差 若外界的振动频率与仪器的自振频率相近 则会发生共振 减小振动影响的办法有 1 在高精度计量仪器中 尽量避免采用间歇运动机构 而用连续扫描或匀速运动机构 2 零部件的自振频率要避开外界振动频率 3 采取各种防振措施 如防振墙 防振地基 防振垫等 4 通过柔性环节使振动不传到仪器主体上 2 3仪器误差的计算分析方法一 误差独立作用原理仪器的输出 即所显示的被测量 和有关零部件参数之间的关系可以用数学式表示 2 46 式中x 被测尺寸 仪器的有关零部件参数 n为零件数 y0 指示参数 一般与示值呈线性关系 有下角 0 符号表示没有误差时的名义值 当仪器的有关零部件参数具有误差时 则 式中 qi 是各参数qi的相应误差 i 1 2 n 因此 实际仪器的输出方程式为 使仪器产生误差 y y y0 当而 则 由 q1引起的误差 y1 y1 y0由 qi引起的误差 yi yi y0 可以近似简化为 其物理意义是 qi是 yi单独作用造成的仪器误差 现以 Pi表示 在仪器加工前 仪器的实际方程式是不知道的 偏导数无意义 但 对qi取导数 即在误差 Pi表示式中 可利用理想方程式 y0 求偏导数得则 由此得出 误差源 qi引起的误差 yi是该误差源的线性函数 其线性常数是理想方程式对于该误差参数的偏导数 若仪器有关参数均具有误差 取理想方程式的全微分 即可得 式中 y是仪器各误差源共同作用所产生的误差 误差独立作用原理一个误差源仅使仪器产生一定的误差 仪器误差是其误差源的线性函数 与其它误差源无关 因此 可以逐个计算误差源所造成的仪器误差 由于在推导过程中忽略了相关因子 因此误差独立作用原理是近似原理 但在大多数情况下都能适用 二 微分法列出仪器的作用方程式 用微分求出各因素误差对仪器误差的影响 例求接触式光学球径仪测环半径误差对球径仪精确度的影响 其方程式为 式中R 被测样板曲率半径 r 测环半径 h 矢高 a 测环钢珠半径 测凸样板 式中取 号 测凹样板取 号 将R式对r取偏微分 用 r代替dr 得仪器误差表示式 微分法的优点是运用高等数学解决了其它方法难以解决的误差计算问题 但微分法也具有局限性 不少误差不能用微分法计算或很难计算 如仪器中常遇到的测杆间隙误差 就不能用微分法求得 三 几何法利用几何图形找出误差源造成的误差 求出它们之间的数值和方向关系 例在图2 12所示的螺旋测微机构中 由于制造或装配产生误差 使得螺旋轴线与滑块运动方向成一夹角 求由此而引起的滑块位置误差 L 机构的传动方程为 式中L 滑块移动距离 螺旋转角 P 螺距 由于有原始误差夹角 滑块的实际移动距离L 为 故位置误差 2 49 几何法的优点是简单 直观 但应用在复杂机构上则较为困难 针对机构误差的特点 还有一些其他方法 如逐步投影法 瞬时臂法等 例1图2 14所示的杠杆机构 其传递运动的方程式与上述基本公式是一致的 可以列为 所以 2 51 例2齿轮传动方程式齿轮l和齿轮2 见图2 16 的传递运动作用线就是齿轮传动的公法线ll 在作用线上的微小位移分别可表示为dl1和dl2 又 式中 压力角 R1 R2 齿轮节圆半径由于两齿轮在传动中沿作用线的微小位移相等 根据上述这些基本机构的传动方程式 便可得出由它们组成的仪器机构方程式 在实际条件下 各种机构都有误差 都将使瞬时臂增添多余的变动量 r0 具有误差的实际机构的瞬时臂可表示为 实际机构传递运动的基本公式如下 2 53 或 2 4仪器误差的综合在新产品设计和技术鉴定以及对旧的产品进行精度复测时 都需要对该产品的总精度进行分析和估计 对各个主要部件的误差进行分配和综合 由于误差的种类不同 综合的方法也各异 对于随机误差 采用方差运算规则合成 对已定系统误差的综合采用代数和法 对属于系统误差性质的 但对其大小或方向还不确切掌握的所谓未定系统误差 则采用绝对和法与方和根法 一 随机误差的合成设有n个随机性原始误差的标准差为 1 2 n 根据方差运算规则 其合成的总随机误差标准差为 2 57 式中 ij 第ij两个相关的随机误差间的相关系数 i j 相关的误差的标准差 i j 1 2 ni j 合成后的总误差 总随机不确定度 极限误差 2 58 t 置信系数 不但与置信概率有关 且与对应的随机误差的分布有关 合成总极限误差 各单项随机误差的极限误差 I 表示为 i 各随机误差的标准偏差 ti 各对应随机误差的置信系数 式中 ij内取值范围为 1 ij 1 即 ij 1 当0 ij 1时 两随机误差i与j为正相关 其中一个随机误差增大时 另一误差的取值平均地增大 当0 ij 1时 两随机误差i与j为负相关 即一随机误差增大时 另一误差取值平均地减小 当 ij 1时 称为完全相关 或称强正相关 两随机误差 i和 j间存在着确定的线性函数关系 当 ij 0时 两随机误差不相关 无线性关系 表示两随机误差完全独立 这时由式 2 59 得出总极限误差综合为 如为正态分布 置信系数t 3时 其约定概率为 0 9973 得随机性总极限误差 以上都是误差传递系数为1的情况 如果不为1时 二 系统误差的合成 一 已定系统误差的合成因为已定系统误差其数值大小和方向已知其合成方法用代数和法 设有r个已知系统误差 则已定系统误差 2 63 二 未定系统误差的合成未定系统误差其数值大小与方向不明确 常用两种方法合成 1 绝对和法 又称最大最小法 若各单项未定系统误差的不确定度 极限度差 分别为e1 e2 em 则总误差的不确定度按绝对值相加 2 64 这种合成方法对总误差的估计偏大 显然不完全符合实际 但此法比较简便 直观 因而在原始误差数值较小或选择方案时采用 2 方和根法 2 65 e1 e2 em 为m个未定系统误差上式是假设各单项原始误差不相关 ij 0 且未知其概率分布 而当做正态分布来对待 这种方法计算的结果略低于实际总误差 只有在误差数目很多时 才较接近实际情况 当单项原始误差不相关 各误差概率分布已知时 采用广义方和根法最为合适 该法较严格适用于任何概率分布的误差合成 由于估算精度较高 对精密机械尤为合适 总合成误差 e为 2 66 t1 t2 tm 各系统误差在具体约定概率条件下对应的置信系数 t 总误差分布的对应置信系数 m 总合成误差的标准偏差 e1 e2 em 各未定系统误差的极限误差 系统不确定度 一般测量时 m取10 15次 t 3 设计精密机械时 m个单项极限误差 e1 e2 em取相应尺寸公差的一半 即ei xi 2 精密机械含有各种单项原始误差 有些不相关 有的相关 因此在合成误差时 要注意考虑相关系数的影响 其处理方法同随机误差合成相同 2 67 三 不同性质误差的合成 一 已定系统误差和随机误差的合成设各单项原始误差中有r个已定系统误差 i n个随机误差 i 二 随机误差与已定系统误差 未定系统误差的合成设各单项原始误差中有r个已定系统误差 i 有m个未定系统误差ei 有n个随机误差 i 在合成误差时 要根据仪器设备的未定系统误差的类型来选定计算方法 当计算一台仪器设备的最大极限误差值时 未定系统误差的随机性大为减少 因而 可按系统误差来处理 其合成误差为 这种计算方法适用于超差概率极小的仪器设备 如高精度计量标准仪器 当计算一批同类仪器设备的合成极限误差时 未定系统误差呈现随机误差性质 因此误差合成按随机误差方法来处理 如果单项原始误差中含有相关的误差 则其合成误差为 2 70 它反映不出一台设备的最大极限误差 因此不适用于计算一台仪器设备的合成极限误差 在一般设备或仪器中求一台仪器设备的总极限误差时 强调未定系统误差的两重性 即在未定系统误差合成时 按随机误差来处理 强调其随机性质 而它与随机误差合成时 则强调其系统性质 按系统误差与随机误差合成方法处理 其计算式为 2 71 如果各单项原始误差有相关误差存在 求合成误差时 还应考虑相关系数 四 误差合成举例 图2 19为激光干涉定位自动分步重复照相机的精密机械系统图 主机工作台的纵横滑板分别用滚柱支承在互相垂直的纵横导轨上 在水平面内用聚四氟乙烯特制的触头导向和张紧 并分别由两套电机驱动 为使工作台既有较快的移动速度 又能微动 采用了快速伺服电机与步进电机联用的结构 为避免电机振动的影响 将机底座与主机分开 用尼龙绳传动 仪器设备的误差源是多方面的 有原理性的 也有由于加工 装配 调整等工艺方面的 此外还有环境条件的影响 以及所用材料本身变化所带来的误差 其中主要的误差如下 1 阿贝误差受结构限制 干涉仪的测量线与工作物的照相点间 在水平面内相距65mm 在高度方向相差55mm 因此当工作台在移动中导向运动有偏差时 就会带来测量误差 导轨本身的非直线性误差 导向触头的弹性变形及滚柱的加工误差 丝杠的径向脉冲以及丝杠螺母配合不平稳造成的跳动 张紧弹簧力不均 驱动力与工作台阻力中心不重合形成的力矩等都直接造成误差 经过综合 本机工作台由运动非线性引起的阿贝误差 在水平面内为 在垂直面内为 对于反向时摆动 在垂直面内不存在 2 数字控制器原理误差本机是闭环控制系统 工作台移动靠激光干涉仪给出的信号进行控制 当记数器达到预定值时 电机停止 但由于惯性作用 工作台在电机停止后仍向前有少许 过冲 此时 控制器不再将工作台拉回 而是将此数记入 在下一步中扣除 此过冲量不大于三个脉冲信号 因此其误差极限值为 3 光波在空气中波长发生变化引起的误差空气介质的折射系数受温度 湿度 气压及二氧化碳含量的影响 引起波长发生变化 从而造成误差 在 20 1 的恒温室内使用 环境条件近于标准状态 空气折射率的变化量 n按下式计算 式中t 空气温度 P 大气压 mmHg 1mmHg 133 322Pa e 空气中水蒸气压 mmHg 0 真空中激光波长 nc 温度15 气压760mmHg条件下的干燥空气折射系数 波长 取微分则 因空气中nc 1 故可近似认为 即可直接用 n作为波长的修正系数 本机在恒温室内使用温度波动20 1 空气中水蒸气含量变化在 10mmHg内 气压波动 10mbar 经查表计算得出 在40 40mm2的版面内 取此项误差的极限值为 4 温度变化引起变形造成的误差 1 工作物 照相干板的热变形在正常情况下 由于感光层很薄 并且具有弹性 其变形量基本上与玻璃板一致 常用的玻璃片基线膨胀系数为 8 5 9 7 10 若取此项误差极限值为 2 机身 工作台等机械部分的热变形由于布置上的原因 干涉仪的参考镜筒照相镜头较远 光程曲折 机身热变形对光程的影响很难精确计算或测量 用刻度值为0 2 的贴附温度计对机身各部作长期监测表明 在 1 的恒温室内 空气温度虽有波动 机身温度波动不超过0 1 机身为铸铁及钢件制成 平均线膨胀系数取11 10 故此项误差为 其中400为参考臂长度 用方和根法求得综合误差为对x方向 对y方向 2 5仪器精度设计与误差分配仪器精度设计包括两方面 一方面要研究与分配已知仪器允许的总误差 将其经济 合理地分配到零部件上 并制定各零部件的公差和技术要求 另一方面需要设法用 误差补偿 方法去扩大允许的公差 以解决由于总误差数值很小 致使某些零部件的允许误差 公差 过严的问题 一 仪器精度指标的制定仪器的总精确度 应由使用要求来确定 过去常将仪器精确度取为被测结果精度的1 3 或按经验确定数据 这是不科学的 在制定仪器精确度指标时 要考虑仪器使用场合 一次测量数据作为测量结果的仪器 用极限误差作为仪器总误差 若以多次测量平均值作为测量结果 则应当用均方误差为仪器的总精密度指标 这时仪器分划值可取仪器允许总误差1 2 1 10 二 仪器精度分配步骤与依据精度分配的依据 1 仪器的精度指标和总技术条件 2 仪器的工作原理 机光电系统图 机械结构的装配图及有关零部件图 3 仪器生产厂的技术水平 如加工 装配 检验等 产品使用的环境条件等 4 经济性 5 国家 部门 厂的有关公差技术标准 精度分配步骤1 明确总精度指标 2 形成产品工作原理和总体方案时 主要考虑理论误差和方案误差 3 安排总体布局 机光电系统时 分别考虑其原理误差 4 完成各零部件的结构设计 进行总精度计算 找出全部误差源 写出各自的误差表示式 制定零部件公差与技术条件 确定补偿方案 5 将给定的公差技术条件标注到零件工作图上 编写技术设计说明书 三 误差的分配方法仪器总误差 总系统误差 总随机误差 由于误差性质不同 其分配方法也各异 一 总系统误差 系统误差影响较大而数目较少 当系统误差是某一变量的函数 则可用仪器误差方程式来表示 如测长机进行长度测量时 误差是长度的函数 仪器误差为 测量零件长则测量误差也较大 系统误差公差制定的过程是 先算出原理系统误差 根据一般经济工艺水平给出原理误差的公差值 算出仪器局部的系统误差 最后合成总系统误差 如果总系统误差大于或接近仪器允许的总误差 说明公差不合理 要考虑采取技术措施加以解决或推翻原方案 重新设计 如果总系统误差大于1 2或小于仪器允许的总误差 一般可以先提高有关部分的公差等级 然后再考虑采用某些补偿措施 如果总系统误差小于或接近仪器允许总误差的1 3 则初步认为所分配的公差合理 待制定随机误差的公差时 再进行综合平衡 二 随机误差随机误差的特点是数量多 一般按均方根法综合 在总误差中扣除系统总误差 剩下的是随机总误差 如下式所示 2 72 式中 s 仪器总误差 e 系统总误差 随机总误差 随机总误差分配 通常有两种方法 一种是按等作用原则 另一种是按不等作用原则 等作用原则 各部零部件误差相等地作用于总误差 则每个单项误差为 2 73 总随机误差 包括未定系统误差十随机误差 不等作用原则 不等作用原则 2 74 Pai 各项随机性误差的作用系数 三 公差调正等作用原则的误差分配法 没有考虑各零部件的实际情况 从而造成有的公差偏松 有的偏紧 很不经济 通常是在调研制造行业实际工艺水平和使用技术水平的基础上定出三方面的公差评定等级 即经济公差极限 生产公差极限和技术公差极限 用以作为衡量标准 经济公差极限 在通用设备上 采用最经济的加工方法所能达到的精度 生产公差极限 在通用设备上 采用特殊工艺装备 不考虑效率因素进行加工所能达到的精度 技术公差极限 在特殊设备上 在良好的实验室条件下 进行加工和检验时 所能达到的精度 调正公差时 首先要确定调正对象 一般是先调正系统误差 误差传递系数较大的和容易调正的项目 应该把低于经济公差极限的允差值都提高经济公差极限 从总极限公差山中 将其合成值扣除 则得到新的允许误差 经过多次反复调正 使大部分零部件的公差都在经济公差极限内 此时 可能有少数超过技术公差极限 对于这种误差 可采用补偿的办法来解决 当调正到大多数在经济公差极限内 少数在生产公差极限内 极个别的在技术公差极限内 且系统误差的公差等级比随机误差高 补偿措施少而经济效果显著 即可认为合格 如经反复调正仍达不到上述要求 则应考虑改变设计方案 四 误差补偿误差补偿是调正公差的一种有效手段 一般常采用下列三种补偿方式1 误差值补偿法它是一种直接减小误差源的办法 其补偿的形式有 1 分级补偿 将补偿件的尺寸分成若干级 通过选用不同尺寸级的补偿件 使误差得到阶梯式的减小 通过修磨补偿垫的尺寸来达到预期的精度要求 2 连续补偿 如导轨镶条 可用以连续调正间隙 3 自动补偿 如通过误差校正板 可自动校正误差 2 误差传递系数补偿法 通常采用以下三种方式 1 选择最佳工作区 如偏心误差传递系数中有sin 或cos 项 偏心相位角 当零件工作角度范围不大时 可选择在最大偏心区以外的区域工作 从而减少误差 2 改变误差传递系数 如图2 12所示 当螺距t的误差为 t时 则 改变 角 即可改变误差传递系数 3 综合补偿利用机械 光学 电气等技术手段去抵消某些误差 从而达到综合补偿的目的 2 6仪器的动态精度在测量过程中 被测参数s不随时间变化称为静态测量 当测量的参数随时间而变化 如表面粗糙度测量 齿轮啮合精度测量 则称为动态测量 动态测量会带来动态误差 为了避免或减小动态误差 必须研究仪器的动态特性 分析仪器在给定条件下的动态误差 进而选择合理的动态测试方案或有针对性地采取改进措施 动态误差分析的一般方法是根据测量系统的动力学方程式 求出动态精度特性的各项精度指标 它不仅考虑几何尺寸精度 而且也考虑到仪器的惯性 阻尼 摩擦和电气线路的过渡过程等因素 对于接触式测量系统来说 主要的动态精度指标是1 被测量变化的临界频率特性 2 被测量件的临界送进速度 3 极限动态测量误差 对于非接触式测量系统来说 主要动态精度指标是1 误差幅频特性 2 误差过渡函数 一 临界频率特性它决定了传递尺寸的传动副脱开时刻的尺寸变化频率与幅值之间的关系 传递尺寸的传动副包括零件与测头 以及测量链中所有传动副 临界频率就是传递尺寸的传动副开始脱开时的尺寸变化频率 一般计算方法如下 1 列出测量系统或传感器的运动微分方程式 2 75 式中a b c为测量系统的常数 z t 为系统输出量 f t 为系统输入量 2 将不脱开条件f t 0代入方程 并求出尺寸变化频率 与其他参数的关系 3 将不等式转化为等式以求出临界频率 kp 2 76 式中 P 预拉力 固定测量仪器装置的振动频率 e 尺寸变化幅度 机床振动幅度 k 测量系统自振频率 阻尼系数 M 活动部分的折合质量 为了不产