【教学课件】《17.2勾股定理的逆定理》（人教版）.ppt

本课时编写 襄阳市第41中学李刚老师 人民教育出版社八年级 下册 第一课时 一 探究勾股定理的逆定理 1 提出问题 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 把一根长绳打上等距离的13个结 然后以3个结间距 4个结间距 5个结间距的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 你认为结论正确吗 这个问题意味着 如果三角形的三边分别为3 4 5 这些数满足关系 32 42 52 围成的三角形是直角三角形 一 探究勾股定理的逆定理 2 实验探究 1 画一画 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方 分别以这些数为边长画出三角形 单位 cm 它们是直角三角形吗 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数 3 想一想 请判断这些三角形的形状 并提出猜想 一 探究勾股定理的逆定理 3 作出猜想 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 一 探究勾股定理的逆定理 4 验证猜想 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 已知 如图 ABC的三边长a b c 满足a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 如图 作Rt A B C 使 C 90 a a b b 由勾股定理得 A B AB B C BC A C AC A B C ABC C C 90 即 ABC是直角三角形 一 探究勾股定理的逆定理 5 得出定理 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 练习1 在 ABC中 AC AB BC 那么 A A 90 B B 90 C C 90 D 不能确定哪个角是直角 二 逆命题和逆定理的概念 1 逆命题和逆定理 命题1 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a b c 命题2 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角三角形 概念1 两个命题的题设与结论正好相反 像这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做它的逆命题 2 逆定理 如果一个定理得逆命题经过证明是正确的 那么它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 练习2 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗 1 两条直线平行 内错角相等 2 对顶角相等 3 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 解 1 逆命题 内错角相等 两直线平行 真命题 2 逆命题 相等的角是对顶角 假命题 3 逆命题 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 真命题 反思 任何一个命题都有逆命题 原命题是真命题 其逆命题不一定是真命题 三 勾股定理逆定理的运用 问题1 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 解 1 15 8 225 64 289 17 289 15 8 17 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 三 勾股定理逆定理的运用 问题1 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 解 2 13 14 169 196 365 15 225 13 14 15 根据勾股定理 这个三角形不是直角三角形 三 勾股定理逆定理的运用 问题1 例1判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 解 3 4 5 16 25 41 41 4 5 根据勾股定理的逆定理 这个三角形是直角三角形 拓展 像15 8 17这样 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 练习3 同学们还知道哪些勾股数 请完成以下未完成的勾股数 1 3 4 2 6 8 3 7 24 4 7 40 5 9 12 答案 5 10 25 41 15 三 勾股定理逆定理的运用 例2一般地 如果a b c是一组勾股数 c最大 ak bk ck k是正整数 也是一组勾股数吗 解 a b c是一组勾股数 a b c a k b k c k 即 ak bk ck 又 k为正整数 ak bk ck也是正整数 ak bk ck k为正整数 也是一组勾股数 练习4 请根据上题的结论 由3 4 5再写出几组勾股数 1 利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤 确定最大边长c 计算a2 b2和c2的值 若a2 b2 c2 则此三角形是直角三角形 若a2 b2c2 则此三角形是锐角三角形 2 互逆命题表明两个命题在形式上的关系 将一个命题的题设和结论互换即可得到它的逆命题 当原命题成立时 它的逆命题不一定成立 即互逆的两个命题不一定同真或同假 三 课堂小结 第二课时 一 复习回顾 1 勾股定理和逆定理的内容是什么 它们之间有何联系和区别 2 什么是勾股数 能否举出一些常见的勾股数 活动1例1如图 某港口P位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 二 勾股定理及其逆定理的实际应用 解 根据题意 PQ 16 1 5 24 PR 12 1 5 18 QR 30 24 18 30 即PQ PR QR PQR为直角三角形 即 QPR 90 1 45 2 45 即 海天 号沿西北方向航行 活动2例2某中学有一块四边形的空地ABCD 如下图所示 学校计划在空地上种植草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需要200元 问学校需要投入多少资金买草皮 二 勾股定理及其逆定理的实际应用 活动3 二 勾股定理及其逆定理的实际应用 练习1 如图所示的是一块地 已知AD 4m CD 3m AD DC AB 3m BC 12m 求这块地的面积 解 连接AC AD DC ADC 90 在Rt ACD中 AC 5 AC BC 5 12 169 AB 13 169 AC BC AB ABC是直角三角形 这块地的面积为S S ABC S ACD 24m 答 这块地的面积为24平方米 活动3 二 勾股定理及其逆定理的实际应用 练习2 如图 如图 南北向MN为我国领域 即MN以西为我国领海 以东为公海 上午9时50分 我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里 时的速度偷偷向我领海开来 便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 已知A C两艇的距离是13海里 A B两艇的距离是5海里 反走私艇B测得离C艇的距离是12海里 若走私艇C的速度不变 最早会在什么时间进入我国领海 二 勾股定理及其逆定理的实际应用 解 设MN交AC于E 则 BEC 90 AB BC 5 12 169 AC 13 169 AB BC AC ABC为直角三角形 即 ABC 90 MN AC 即CE MN 走私艇C进入我领海的最近距离是CE S ABC BE 在Rt BCE中 由勾股定理得 CE 最早进入时间 0 85小时 51分钟 9时50分