【教学课件】《函数的概念 》（人教）.pptx

人民教育出版社 必修一 本课时编写 安徽省合肥市第七中学张正安 第一单元 集合与函数的概念 函数的概念 新知引入 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 反比例函数 k 0 研探新知 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 h 130t 5t2 思考1 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 A t 0 t 26 B h 0 h 845 研探新知 思考2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 炮弹在空中的运行轨迹是什么 射845m是怎样得到的 研探新知 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 研探新知 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积S的变化范围是什么 试用集合表示 A t 1979 t 2001 B S 0 S 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 思考3 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同 研探新知 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 研探新知 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 研探新知 从集合与对应的观点分析 上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述 对于数集A中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集B中都有唯一确定的y和它对应 记作f A B 函数的概念 有限集 无限集 研探新知 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 函数的概念 研探新知 函数的概念 注意 1 y f x 是函数符号 可以用任意的字母表示 如 y g x 2 函数符号 y f x 中的f x 表示与x对应的函数值 一个数 而不是f乘x 研探新知 一个函数由哪几个部分组成 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 函数的三要素 例题讲解 例1 已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当a 0时 求的值 例2 在下列各组函数中与是否相等 为什么 例题讲解 思考1 设a b是两个实数 且a b 介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况 思考2 满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间 为了区分 它们分别叫什么名称 思考3 如果把满足不等式的实数x的集合用符号 a b 表示 那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示 研探新知 区间的概念 研探新知 区间的概念 a 思考1 变量x相对于常数a有哪几种大小关系 用不等式怎样表示 思考2 满足不等式的实数x的集合也可以看成区间 那么这些集合如何用区间符号表示 a a a a 思考3 将实数集R看成一个大区间 怎样用区间表示实数集R 研探新知 区间的概念 例3 将下列集合用区间表示出来 例题讲解 例4 已知 求函数的解析式 例题讲解 课堂练习 求下列函数的定义域 课堂小结 从具体实例引入了函数的的概念