江苏省无锡市天一实验学校八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省无锡市天一实验学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1若式子有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx=32下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x2；（8）a（2）（4）b（2）（3）（5）（8）c（2）（7）（8）d（1）（3）（4）（6）3若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）abc6d64下列计算正确的是（）a =4b（）2=4c +=d=35一元二次方程3x22x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）a3，2，1b3，2，1c3，2，1d3，2，16关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）a图象过（1，2）点b图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而减小d当x0时，y随x的增大而增大7如图，点p是反比例函数y=（x0）的图象上的任意一点，过点p分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形oapb，点d是矩形oapb内任意一点，连接da、db、dp、do，则图中阴影部分的面积是（）a1b2c3d48已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|nm|可化简（）anbn2mcmd2nm9在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，2），（x2，1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）ax1x2x3bx3x1x2cx3x2x1dx2x1x310对于两个已知图形g1、g2，在g1上任取一点p，在g2上任取一点q，当线段pq的长度最小时，我们称这个最小长度为g1、g2的“密距”例如，如上图，a（2，3），b（1，3），c（1，0），则点a与射线oc之间的“密距”为，点b与射线oc之间的“密距”为3如果直线y=x1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）ak=4bk=4ck=6dk=6二填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11已知y=（m+1）是反比例函数，则m=12写出的一个同类二次根式；把（a2）根号外的因式移到根号内后，其结果是13实数x、y满足y=+2，则xy=14若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的最大整数值为15已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于a，b两点，若点a的坐标为（1，4），则点b的坐标为16已知函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图，有下列结论：两函数图象的交点a的坐标为（3，3）；当x3时，y2y1；bc=4；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确的结论有17如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 a（1，2）、b（2，1），则当取时，kx+b18如图，过双曲线y=（x0）上三点b1、b2、b3分别作坐标轴的垂线段，且oa1=a1a2=a2a3，连结ob1、ob2、ob3，则图中阴影部分的面积是三解答题：（本大题共8小题，共52分.）19计算：（1）+；（2）20选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0（用配方法）；（2）3（x2）2=x（x2）；（3）2x22x5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y1）221已知a、b满足+=0，求2a（）22如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值23如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=（x0）的图象相交于a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且bc=2ab（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于y轴对称，在y3=（x0）的图象上取一点p（p点的横坐标大于2），过p作pqx轴，垂足为q，若四边形bcqp的面积等于2，求p点的坐标24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化化简：25我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=1如图2，已知反比例函c：y=与正比例函数l：y=k2x的图象相交于点a（1，2）和点b（1）写出点b的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象c与直线l同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为c和l，已知图象l经过点m（3，2）；则n的值为；写出平移后的图象c对应的函数关系式为；利用图象，直接写出不等式2x4的解集为26已知点p（a，b）是反比例函数y=（x0）图象上的动点，pax轴，pby轴，分别交反比例函数y=（x0）的图象于点a，b，交坐标轴于c，d（1）记pod的面积为s1，bod的面积为s2，直接写出s1：s2=（求比值）（2）请用含a的代数式分别表示p，a，b三点的坐标；（3）在点p运动过程中，连接ab，设pab的面积为s，则s是否变化？若不变化，请求出s的值；若改变，请写出s关于a的函数关系式2015-2016学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1若式子有意义，则x的取值范围是（）ax3bx3cx3dx=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：a2下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=；（3）；（4）xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x2；（8）a（2）（4）b（2）（3）（5）（8）c（2）（7）（8）d（1）（3）（4）（6）【考点】反比例函数的定义【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k0时，y是x的反比例函数，故此选项错误故选：a3若反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），则k的值是（）abc6d6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，3），k=23=6故选d4下列计算正确的是（）a =4b（）2=4c +=d=3【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质对a、b进行判断；根据二次根式的加减法对c进行判断；根据二次根式的除法法则对d进行判断【解答】解：a、原式=|4|=4，所以a选项错误；b、原式=2，所以b选项错误；c、与不能合并，所以c选项错误；d、原式=3，所以d选项正确故选d5一元二次方程3x22x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）a3，2，1b3，2，1c3，2，1d3，2，1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程3x22x=1化成一般形式是3x22x1=0，二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为1故选：c6关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）a图象过（1，2）点b图象在第一、三象限c当x0时，y随x的增大而减小d当x0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：k=20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故a、b、c错误故选d7如图，点p是反比例函数y=（x0）的图象上的任意一点，过点p分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形oapb，点d是矩形oapb内任意一点，连接da、db、dp、do，则图中阴影部分的面积是（）a1b2c3d4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形oapb的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形oapb的面积的一半，从而求出结果【解答】解：p是反比例函数的图象的任意点，过点p分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形oapb的面积=6阴影部分的面积=矩形oapb的面积=3故选c8已知x关于的一次函数y=mx+n的图象如上图，则|nm|可化简（）anbn2mcmd2nm【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可【解答】解：根据图示知，关于x的一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0，n0；|nm|=nm（m）+（nm）=2nm故选d9在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（x1，2），（x2，1），（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为（）ax1x2x3bx3x1x2cx3x2x1dx2x1x3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：y=（k为常数）中k210，函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大20，10，点（x1，2），（x2，1）位于第四象限，x10，x20，210，0x1x230，点（x3，3）位于第二象限，x30，x3x1x2故选b10对于两个已知图形g1、g2，在g1上任取一点p，在g2上任取一点q，当线段pq的长度最小时，我们称这个最小长度为g1、g2的“密距”例如，如上图，a（2，3），b（1，3），c（1，0），则点a与射线oc之间的“密距”为，点b与射线oc之间的“密距”为3如果直线y=x1和双曲线y=之间的“密距”为，则k值为（）ak=4bk=4ck=6dk=6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由题意设双曲线上的d到直线的距离最近，过d作直线l和直线y=x1的平行线，结合条件可求得l的解析式，联立l与双曲线解析式，则该方程组只有一组解，可求得k的值【解答】解：根据“密距”的定义可知双曲线图象在二、四象限，且离第四象限最近，设双曲线上点d到直线y=x1距离最近，如图，设直线y=x1与y轴交于点e，过d作直线y=x1的平行线，交y轴于点g，过d作直线y=x1的垂线，垂足为e，过e作ehdg，垂足为h，则由题意可知df=eh=，又oef=45，egh=45，eh=hg=，eg=eh=3，又oe=1，og=4，直线dg的解析式为y=x4，联立直线dg和双曲线解析式可得，消去y整理可得x24xk=0，直线dg与双曲线只有一个交点，方程x24xk=0有两个相等的实数根，=0，即（4）2+4k=0，解得k=4，故选b二填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11已知y=（m+1）是反比例函数，则m=1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义即y=（k0），只需令m22=1、m+10即可【解答】解：y=（m+1）是反比例函数，解之得m=1故答案为：112写出的一个同类二次根式3；把（a2）根号外的因式移到根号内后，其结果是【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简【分析】先将化简为最简二次根式，然后根据同类项二次根式的定义回答即可；先确定出2a的正负，然后再进行变形即可【解答】解： =2，的一个同类二次根式可以是3；被开方数等于0分母不为0，2a0a20原式=（2a）=故答案为：3（答案不唯一）；13实数x、y满足y=+2，则xy=1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，1x0，从而可确定x的值为1，进而可得y的值，然后再计算出xy即可【解答】解：由题意得：x10，1x0，解得x=1，则y=2，xy=1，故答案为：114若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的最大整数值为1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根即0，根据建立关于m的不等式，求m的取值范围，进一步确定m的最大整数值【解答】解：由题意知，=44m0，m1m的最大整数值是1故答案为：115已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于a，b两点，若点a的坐标为（1，4），则点b的坐标为（1，4）【考点】反比例函数图象的对称性【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称【解答】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为（1，4），它的另一个交点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）16已知函数y1=x（x0），y2=（x0）的图象如图，有下列结论：两函数图象的交点a的坐标为（3，3）；当x3时，y2y1；bc=4；当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小其中正确的结论有【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意可以求得两函数图象的交点a的坐标，从而可以判断；根据点a的坐标可以判断；根据点b的纵坐标可以分别求出点b、c的坐标，从而可以得到bc的值，从而可以判断；根据函数图象可以判断【解答】解：由题意可得，（x0）解得，x=3，将x=3代入y1=x，得y1=3，两函数图象的交点a的坐标为（3，3），故正确；由图象可知，当x3时，y1y2，故错误；将y=1.5代入y1=x得，x=1.5，将x=1.5代入y2=得，y2=6，bc=61.5=4.5，故错误；由图象可知，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故正确；故答案为：17如图，直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点 a（1，2）、b（2，1），则当取2x0或x1时，kx+b【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据函数图象可以明确x2，2x0，0x1，x1时直线y=kx+b与反比例函数y=对应的函数值的大小，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，当x2时，kx+b，当2x0时，kx+b，当0x1时，kx+b，当x1时，kx+b故答案为：2x0或x118如图，过双曲线y=（x0）上三点b1、b2、b3分别作坐标轴的垂线段，且oa1=a1a2=a2a3，连结ob1、ob2、ob3，则图中阴影部分的面积是【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到sob1c1=sob2c2=sob3c3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】解：根据题意可知sob1c1=sob2c2=sob3c3=k=4oa1=a1a2=a2a3，a1b1a2b2a3b3y轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=k=4，oa1=a1a2=a2a3，s2：sob2c2=1：4，s3：sob3c3=1：9图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+=故答案为：三解答题：（本大题共8小题，共52分.）19计算：（1）+；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）先变形得到原式=2+（3）2（3），然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可【解答】解：（1）原式=+2=4+2=4+；（2）原式=2+（3）2（3）=22（3）2=4（96+5）=414+6=10+620选择适当方法解下列方程：（1）x25x+1=0（用配方法）；（2）3（x2）2=x（x2）；（3）2x22x5=0（公式法）；（4）（y+2）2=（3y1）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用配方法得到（x）2=，然后根据直接开平方法求解；（2）先变形得到3（x2）2x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式法求解；（4）先变形得到（y+2）2（3y1）2=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x25x=1，x25x+（）2=1+（）2，（x）2=，x=，所以x1=，x2=；（2）3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，所以x1=2，x2=3；（3）=（2）242（5）=48x=，所以x1=，x2=；（4）（y+2）2（3y1）2=0，（y+2+3y1）（y+23y+1）=0，y+2+3y1=0或y+23y+1=0，所以y1=，y2=21已知a、b满足+=0，求2a（）【考点】二次根式的化简求值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，求得a、b的值代入计算即可【解答】解：根据题意，得：，解得：，故2a（）=2（1）（）=2（）=23=622如图所示，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形回答：（1）第n个图形中每一横行共有n+3块瓷砖，每一竖列共有n+2块瓷砖（用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖总块数为y，请写出用n表示y的关系式；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面只需506块砖，求此时的n的值【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类【分析】（1）根据每行瓷砖数量得出规律，即可得出答案；（2）找出瓷砖每行与每列与图形数之间的规律，即可解答；（3）利用因式分解法解一元二次方程求出即可【解答】解：（1）（n+3），（n+2）；（2）y=（n+3）（n+2）=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506，n2+5n500=0，（n20）（n+25）=0，解得：n=20或n=25（舍去）答：此时n为2023如图，一次函数 y1=kx+2的图象与反比例函数y2=（x0）的图象相交于a点，与y轴、x轴分别相交于b、c两点，且bc=2ab（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1y2的x的取值范围；（2）设函数y3=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于y轴对称，在y3=（x0）的图象上取一点p（p点的横坐标大于2），过p作pqx轴，垂足为q，若四边形bcqp的面积等于2，求p点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）在一次函数中令y=0可求得x=2，可求得b点坐标，过a作ahx轴于h，由条件可求得a点坐标，代入一次函数解析式可求得k的值，可求得一次函数解析式，结合图象可求得y1y2的x的取值范围；（2）由对称性可求得y3=的解析式，设p点坐标为（m，n），连接op，利用四边形bcqp的面积可求得m的值，可求得p点坐标【解答】解：（1）在y1=kx+2中，令x=0，可求得y1=2，b（0，2），如图1，作ahx轴于h，bc=2ab，ac=bc，ah=ob=3，a（1，3），代入y1=kx+2，可得3=k+2，解得k=1，一次函数解析式为y1=x+2，a点坐标为（1，3），当1x0时，y1y2；（2）y3=（x0）的图象与y2=（x0）的图象关于y轴对称，y3=（x0），设p（m，n），其中m2，如图2，连接op，则s四边形boqp=sbop+spoq=sboc+s四边形bcqp，即2m+3=22+2，解得m=，p（，）24阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化化简：【考点】分母有理化【分析】原式各项分母有理化，计算即可得到结果【解答】解：原式=+=（1+）=（1）25我们知道，一次函数y=x+1的图象可以由正比例函数y=x的图象向左平移1个单位得到；爱动脑的小聪认为：函数y=也可以由反比例函数y=通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把y=（双曲线）的图象向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数y=的图象上下都无限逼近直线x=1如图2，已知反比例函c：y=与正比例函数l：y=k2x的图象相交于点a（1，2）和点b（1）写出点b的坐标，并求k1和k2的值；（2）将函数y=的图象c与直线l同时向右平移n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为c和l，已知图象l经过点m（3，