全国各地中考数学压轴题汇编四.doc

2012年全国各地中考数学压轴题汇编四【2012娄底】31、已知二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点a（x1，0）和点b（x2，0），x1x2，与y轴交于点c，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点p，使四边形pacb为平行四边形？如果有，求出点p的坐标；如果没有，请说明理由【2012福州】32、(满分14分)如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过a(3，0)、b(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点d，求m的值及点d的坐标；(3) 如图，若点n在抛物线上，且nboabo，则在(2)的条件下，求出所有满足podnob的点p的坐标(点p、o、d分别与点n、o、b对应)abdoxy第32题图abdoxy第32题图n【2012南昌】33、如图，已知二次函数l1：y=x24x+3与x轴交于ab两点（点a在点b左边），与y轴交于点c（1）写出二次函数l1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数l2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数l2与二次函数l1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，问线段ef的长度是否发生变化？如果不会，请求出ef的长度；如果会，请说明理由【2012恩施州】34、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于a（1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n其顶点为d（1）抛物线及直线ac的函数关系式；（2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作efbd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；（4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求apc的面积的最大值【2012兰州】35、如图，rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点b，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把abo沿x轴向右平移得到dce，点a、b、o的对应点分别是d、c、e，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接bd，已知对称轴上存在一点p使得pbd的周长最小，求出p点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点m是线段ob上的一个动点(点m与点o、b不重合)，过点m作bd交x轴于点n，连接pm、pn，设om的长为t，pmn的面积为s，求s和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时m点的坐标；若不存在，说明理由【2012南通】36、（本小题满分14分）如图，经过点a(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点b(0，0)和c，o为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点p在abc内，求m的取值范围；(3)设点m在y轴上，omboabacb，求am的长 【 2012常德】37、如图11，已知二次函数的图像过点a(-4，3），b(4，4). （1）求二次函数的解析式： （2）求证：acb是直角三角形； （3）若点p在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点p作ph垂直x轴于点h，是否存在以p、h、d、为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。 【 2012荆门】38、 如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【2012黔东南州】39、如图，已知抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由【2012广东珠海】40、 如图，在等腰梯形abcd中，abdc，ab=，dc=，高ce=，对角线ac、bd交于h，平行于线段bd的两条直线mn、rq同时从点a出发沿ac方向向点c匀速平移，分别交等腰梯形abcd的边于m、n和r、q，分别交对角线ac于f、g；当直线rq到达点c时，两直线同时停止移动记等腰梯形abcd被直线mn扫过的图形面积为s1、被直线rq扫过的图形面积为s2，若直线mn平移的速度为1单位/秒，直线rq平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：ahb= ；ac= ；（2）若s2=3s1，求x；（3）设s2=ms1，求m的变化范围答案：31、解：（1）二次函数y=x2（m22）x2m的图象与x轴交于点a（x1，0）和点b（x2，0），x1x2，令y=0，即x2（m22）x2m=0 ，则有：x1+x2=m22，x1x2=2m=，化简得到：m2+m2=0，解得m1=2，m2=1当m=2时，方程为：x22x+4=0，其判别式=b24ac=120，此时抛物线与x轴没有交点，不符合题意，舍去；当m=1时，方程为：x2+x2=0，其判别式=b24ac=90，此时抛物线与x轴有两个不同的交点，符合题意m=1，抛物线的解析式为y=x2+x2（2）假设在直线y=x+3上是否存在一点p，使四边形pacb为平行四边形如图所示，连接papbacbc，过点p作pdx轴于d点抛物线y=x2+x2与x轴交于ab两点，与y轴交于c点，a（2，0），b（1，0），c（0，2），ob=1，oc=2pacb为平行四边形，pabc，pa=bc，pad=cbo，apd=ocb在rtpad与rtcbo中，rtpadrtcbo，pd=oc=2，即yp=2，直线解析式为y=x+3，xp=1，p（1，2）所以在直线y=x+3上存在一点p，使四边形pacb为平行四边形，p点坐标为（1，2）32、解：(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点a(3，0)、b(4，4) ，解得： 抛物线的解析式是yx23x (2) 设直线ob的解析式为yk1x，由点b(4，4)，得：44k1，解得k11 直线ob的解析式为yxdaboxyn图1ap1n1p2b1图2an2p1p2b2abdoxyn 直线ob向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm 点d在抛物线yx23x上 可设d(x，x23x)又点d在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0 抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4此时x1x22，yx23x2， d点坐标为(2，2) (3) 直线ob的解析式为yx，且a(3，0)， 点a关于直线ob的对称点a的坐标是(0，3)设直线ab的解析式为yk2x3，过点b(4，4)， 4k234，解得：k2 直线ab的解析式是yx3 nboabo， 点n在直线ab上， 设点n(n，n3)，又点n在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)， 点n的坐标为(，)方法一：如图1，将nob沿x轴翻折，得到n1ob1，则n1(，)，b1(4，4)， o、d、b1都在直线yx上p1odnob， p1odn1ob1， ， 点p1的坐标为(，)将op1d沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点p2(，)综上所述，点p的坐标是(，)或(，)方法二：如图2，将nob绕原点顺时针旋转90，得到n2ob2，则n2(，)，b2(4，4)， o、d、b2都在直线yx上 p1odnob， p1odn2ob2， ， 点p1的坐标为(，)将op1d沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点p2(，)综上所述，点p的坐标是(，)或(，)33、解：（1）抛物线y=x24x+3中，a=1、b=4、c=3；=2，=1；二次函数l1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，1）（2）二次函数l2与l1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过a（1，0），b（3，0）两点；线段ef的长度不会发生变化直线y=8k与抛物线l2交于e、f两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8，解得：x1=1，x2=5，ef=x2x1=6，线段ef的长度不会发生变化34、解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点a（1，0）及c（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点a（1，0）及c（2，3）得，解得故直线ac为y=x+1；（2）作n点关于直线x=3的对称点n，则n（6， 3），由（1）得d（1，4），故直线dn的函数关系式为y=x+，当m（3，m）在直线dn上时，mn+md的值最小，则m=；（3）由（1）、（2）得d（1，4），b（1，2）点e在直线ac上，设e（x，x+1），当点e在线段ac上时，点f在点e上方，则f（x，x+3），f在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）e（0，1）；当点e在线段ac（或ca）延长线上时，点f在点e下方，则f（x，x1）由f在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=e（，）或（，）综上，满足条件的点e为e（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点p作pqx轴交ac于点q；过点c作cgx轴于点g，如图1设q（x，x+1），则p（x，x2+2x+3）pq=（x2+2x+3）（x1）=x2+x+2又sapc=sapq+scpq=pqag=（x2+x+2）3=（x）2+面积的最大值为方法二：过点p作pqx轴交ac于点q，交x轴于点h；过点c作cgx轴于点g，如图2，设q（x，x+1），则p（x，x2+2x+3）又sapc=saph+s直角梯形phgcsagc=（x+1）（x2+2x+3）+（x2+2x+3+3）（2x）33=x2+x+3=（x）2+apc的面积的最大值为35、解：(1)抛物线y经过点b(0，4)c4，顶点在直线x上，；所求函数关系式为；(2)在rtabo中，oa3，ob4，ab，四边形abcd是菱形，bccddaab5，c、d两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x5时，y，当x2时，y，点c和点d都在所求抛物线上；(3)设cd与对称轴交于点p，则p为所求的点，设直线cd对应的函数关系式为ykxb，则，解得：，当x时，y，p()，(4)mnbd，omnobd，即得on，设对称轴交x于点f，则(pfom)of(t)，()，s()，(0t4)，s存在最大值由s(t)2，当s时，s取最大值是，此时，点m的坐标为(0，)36、解：（1）将a（0，-4）、b（-2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得： 0+c=-4 1/ 2 4-2b+c=0 ，解得： b=-1 c=-4 抛物线的解析式：y=x2-x-4（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2-（x+m）-4+7 /2 ，即：y= x2+（m-1）x+1 /2 m2-m-1 /2 ；它的顶点坐标p：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：c（4，0）；那么直线ab：y=-2x-4；直线ac：y=x-4；当点p在直线ab上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 /2 ；当点p在直线ac上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；当点p在abc内时，-2m5/ 2 ；又m0，符合条件的m的取值范围：0m5 /2 （3）由a（0，-4）、b（4，0）得：oa=oc=4，且oac是等腰直角三角形；如图，在oa上取on=ob=2，则onb=acb=45；onb=nba+oab=acb=omb+oab，即onb=omb；如图，在abn、am1b中，ban=m1ab，abn=am1b，abnam1b，得：ab2=anam1；易得：ab2=（-2）2+42=20，an=oa-on=4-2=2；am1=202=10，om1=am1-oa=10-4=6；而bm1a=bm2a=abn，om1=om2=6，am2=om2-oa=6-4=2综上，am的长为6或2 37、 解：（1）将a(-4，3），b(4，4)代人中，整理得： 解得 二次函数的解析式为： ， 整理得： （2）由 整理 x1=-2 ，x2= c （-2，0） d 从而有：ac2=4+9 bc2=36+16 ac2+ bc2=13+52=65 ab2=64+1=65 ac2+ bc2=ab2 故acb是直角三角形 （3）设 （x0） ph= hd= ac= bc= 当phdacb时有： 即： 整理 （舍去）此时， 当dhpacb时有： 即： 整理 （舍去）此时， 综上所述，满足条件的点有两个即 38、解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）将e（0，3）代入上式，解得：a=1y=x2+2x+3则点b（1，4）（2）证明：如图1，过点b作bmy于点m，则m（0，4）在rtaoe中，oa=oe=3，1=2=45，ae=3在rtemb中，em=omoe=1=bm，meb=mbe=45，be=bea=1801meb=90ab是abe外接圆的直径在rtabe中，tanbae=tancbe，bae=cbe在rtabe中，bae+3=90，cbe+3=90cba=90，即cbabcb是abe外接圆的切线（3）解：rtabe中，aeb=90，tanbae=，sinbae=，cosbae=；若以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，则dep必为直角三角形；de为斜边时，p1在x轴上，此时p1与o重合；由d（1，0）、e（0，3），得od=1、oe=3，即tandeo=tanbae，即deo=bae满足deobae的条件，因此 o点是符合条件的p1点，坐标为（0，0）de为短直角边时，p2在x轴上；若以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，则dep2=aeb=90，sindp2e=sinbae=；而de=，则dp2=desindp2e=10，op2=dp2od=9即：p2（9，0）；de为长直角边时，点p3在y轴上；若以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，则edp3=aeb=90，cosdep3=cosbae=；则ep3=decosdep3=，op3=ep3oe=；综上，得：p1（0，0），p2（9，0），p3（0，）（4）解：设直线ab的解析式为y=kx+b将a（3，0），b（1，4）代入，得解得y=2x+6过点e作射线efx轴交ab于点f，当y=3时，得x=，f（，3）情况一：如图2，当0t时，设aoe平移到dnm的位置，md交ab于点h，mn交ae于点g则on=ad=t，过点h作lkx轴于点k，交ef于点l由ahdfhm，得，即解得hk=2ts阴=smndsgnashad=33（3t）2t2t=t2+3t情况二：如图3，当t3时，设aoe平移到pqr的位置，pq交ab于点i，交ae于点v由iqaipf，得即，解得iq=2（3t）s阴=siqasvqa=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+综上所述：s=39、（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线bc的解析式为：y=kx+b，则