高二上寒假作业一：《解析几何》.doc

高二上寒假作业一：解析几何班级 学号 姓名 第一部分 模块练习一、选择题1圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 2下列命题是真命题的是（ ） 3表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ） 4已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（ ）A B C D5“ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件6直线x-y+2=0与圆的交点个数有（ ）个 A0 B1 C2 D不能断定7抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（ ） A(4,4) B(3，) C(2，) D(1，,2)8已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（ ） A4 B8 C4 D89设直线x-y+3=0与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（ ） A2 B C2 D410直线x+ay+2=0与圆锥曲线有两个交点，则实数a的取值范围为（ ） A B() C(-,-2)(2，+) D(-2,2)二、填空题 11命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_12过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_.13动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_14设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_三、解答题15已知圆,若圆M的切线过点（0，1），求此切线的方程.16已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围. 17已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程. 第二部分 能力测试18已知圆C：，P为圆C外且在直线y-x-3=0上的点，过点P作圆C的两切线，则切线长的最小值为_19直线y=kx与双曲线的左右两支都有交点的充要条件是k(-1,1),且该双曲线与直线y=x-相交所得弦长为，则该双曲线方程为_. 20已知圆C同时满足下列三个条件：与x轴相切；在直线y=x上为2；圆心在直线y-3x=0上；求圆C的方程. 21给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. 22（14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 满足（1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2） 过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。高二上寒假作业一：解析几何参考答案第一部分 模块练习一、选择题1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. A 二、填空题 11.命题“如果点M的坐标满足双曲线C的方程，则点M在双曲线C的图象上”的逆否命题是_如果点M不在双曲线C上，则点M的坐标不满足双曲线C的方程12.过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_.13.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_（）_14.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_8_三、解答题15.（10分）已知圆,若圆M的切线过点（0,1），求此切线的方程. 解：依题意，圆M的圆心为（-1,2），半径为-3 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-5 当x=0时，不合题意舍去-6当y=kx+1时，由所以所求切线方程为y=x+1-10 (附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)16.（10分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a,1）在椭圆内部”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围.解：由命题p得：-2 由命题q得：-4p真q假-6即，即所求a的取值范围为-1017.（10分）已知椭圆C：，其两焦点分别为.直线L经过椭圆C的焦点,且与椭圆交于A、B两点. 若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-4 所以椭圆方程为-5 由已知设直线L的方程为y=k(x-1)，由-7设其两根为则代人得,即k=1-9所以所求椭圆方程为直线方程为y=x-1或y=-x+1-10 第二部分 能力测试（共50分）18. _3_19. 20.已知圆C同时满足下列三个条件：与x轴相切；在直线y=x上为2；圆心在直线y-3x=0上；求圆C的方程.解：依题意，设所求圆的方程为-1 则-11所以所求圆的方程为-1321.（13分）给定双曲线，过A（1,1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解：假设存在题设中的直线m.-1 设直线m的方程为y-1=k(x-1),-2 由 得 则 由(2)得：k=2-11 代入（1）不成立，所以k=2时直线m与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m不存在.-1322.（14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量 满足 （3） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（4） 过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。解：解：（1）由已知可得-2-4即P点的轨迹