江西省宜市宜中学高中数学 类比推理学案 文 新人教A版选修12(1).doc

江西省宜春市宜春中学2014年高中数学 类比推理学案 文 新人教a版选修1-2 年 月 日星期 第 节 班 学号 姓名 学习目标：通过数学实例，使学生经历观察，发现，归纳的过程，理解归纳推理。学习重点：学习实例理解归纳的基本数学原理，养成对数学问题“大胆猜测，小心求证”的数学思维习惯。学习难点：相对于数学结论的归纳，数学方法的归纳更难，要求更高。培养学生运用类比推理探索问题的能力，养成运用归纳推理习惯学习过程：一、导学1、案例：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在，以上都是 思维，即类比推理.2、知识小结：1 比推理的定义：由两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据 ，推断 ，这种推理过程称为类比推理.(简称：类比) 简言之，类比推理是 的推理类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想； 检验猜想.类比推理的特点：类比是人们已经掌握了事物的属性，推测正在研究的事物的属性，它以已有认识作基础，类比出新的结果；类比是从一种事物的特殊属性推测出另一种事物的特殊属性；类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能类比推理的作用：(1)发现新问题、新结论；(2)发现解决问题的新方法常见的类比：代数方面：加乘，减除，乘乘方，除开方，实数与向量，数与式（分数对分式、整数对整式、有理数对有理式），等差数列与等比数列等；几何方面：平面（二维）立体（三维），线段面，面积体积，平面角二面角等 解析几何方面：圆椭圆，椭圆双曲线例1在平面上，若两个正三角形的的边长的比为:2，则他们的面积之比为1:4.类似地，在空间，若两个正四面体的边长之比为1:2，则他们的体积比是为 。例2设等差数列的前n项和为,则称等差数列。类比这个结论有：设等比数列的前n项的积为,则称等比数列。例3设等差数列的前n项和为，若有，则必有，类比这个结论有：设等比数列的前n项的积为，若有，则必有引例1是将平面图形的相似比类比到空间引例2,3是将等差数列的性质类比到等比数列二、探究与讨论1平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论2已知结论：“在正三角形abc中，若d是边bc的中点，g是三角形abc的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等”，则 .3在平面几何中，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则ab2ac2bc2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两相互垂直，则 .”4已知点p是园上一点，则过点p的园的切线方程是，类比若p是椭圆上一点，则过点p的椭园的切线方程是 . *5在rtabc中，若c90，acb，bca，则abc外接圆半径r.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径r .三、当堂检测1.下列说法中正确的是（ ）.a.合情推理是正确的推理 b.合情推理就是归纳推理c.归纳推理是从一般到特殊的推理 d.类比推理是从特殊到特殊的推理2在立体几何中,为了研究四面体的性质,可以作为类比对象的是平面几何中的( )a.直线b.三角形c.正方形d.圆3.下面使用类比推理正确的是（ ）. a.“若,则”类推出“若,则”b.“若”类推出“”c.“若” 类推出“ （c0）”d.“” 类推出“4.已知等差数列有一性质:若是等差数列,则通项为的数列 也是等差数列,类比上述命题,相应的等比数列有性质:若是等比数列(0),则通项= 的数列也是等比数列.5.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .*6. 阅读以下求1+2+3+ +n的值的过程，因为以上各式相加得所以类比以上过程，求的值.四、课后练习1.(2012东营模拟)下列推理过程是类比推理的为( )(a)人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5(b)科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼(c)通过检验溶液的ph值得出溶液的酸碱性(d)数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.下面类比推理中恰当的是( )a“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”b“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”d“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”3“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )a演绎推理b类比推理c合情推理d归纳推理4给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( )a11+6，b11+6，c5，d25，*5设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四