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文档简介

3 求二次函数的表达式 华东师大版九年级 下册 东方市港务中学刘小玉 1 一般式 2 顶点式 知识回顾 顶点坐标 目前已学习的二次函数的关系式有哪些 例6一个二次函数的图象过点 0 1 它的顶点坐标是 8 9 求这个二次函数的关系式 解 设函数关系式为 图象过点 0 1 解得 这个二次函数的关系式为 1 已知 二次函数的图象的顶点的坐标是 1 4 并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4 求这个函数的解析式 练一练 该函数的顶点坐标为 1 4 设二次函数的解析式为 抛物线与轴的两个交点的距离为4 且对称轴为直线 把代入解析式 得 解得 这个二次函数的解析式为 A 练一练2 已知 二次函数的图象的对称轴为直线x 3 并且函数有最大值为5 图象经过点 1 3 求这个函数的解析式 解 由题意可知 该函数的顶点的坐标是 3 5 所以 设y a x 3 5 又抛物线经过点 1 3 得 a 1 3 5 3 a 2 所求的函数解析式为y 2 x 3 5 即y 2x 12x 13 例7一个二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数关系式 解 设所求二次函数为y ax2 bx c 有这个函数的图象过 0 1 可得c 1 又由图象过 2 4 3 10 得解得因此 所求二次函数的关系式是 3 已知 二次函数的图象经过点A 1 6 B 3 0 C 0 3 求这个函数的解析式 解 设所求函数解析式为y ax bx c 由已知函数图象过 1 6 3 0 0 3 三点得 解这个方程组得 所求得的函数解析式为 练一练 4 已知 抛物线y ax2 bx c过直线与x轴 y轴的交点 且过 1 1 求抛物线的解析式 分析 直线与x轴 y轴的交点为 2 0 0 3 则 练一练 解得 抛物线的解析式为 交点式 拓广探索 例已知 如图 用交点式求二次函数关系式y ax bx c 解 如图 由题意得 抛物线与x轴交点的横坐标为 1和3 设所求函数关系式为y a x 1 x 3 图象过点 0 3 3 a 0 1 0 3 a 1 所求的函数关系式为y x 1 x 3 即y x 2x 3 拓广探索 练习已知 抛物线与坐标轴交于A B C三个点 其中A的坐标为 1 0 B的坐标为 3 0 并且 ABC的面积是6 求这个函数的解析式 分析 由题意可知OC的长是3 所以点C的坐标为 0 3 或 0 3 当C 0 3 时 函数的解析式为 y x 2x 3 当C 0 3 时 函数的解析式为 y x 2x 3 即y x 2x 3 拓广探索 二次函数解析式的确定 求二次函数解析式可用待定系数法 1 当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时 使用一般式 来解 2 当已知顶点坐标或对称轴或最值时 使用顶点式来解 比较简单 归 纳 小 结 二次函数解析式的确定
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