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2013高考数学附加题专练（16）数学（理科附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分B选修42：矩阵与变换设M，N，试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的曲线方程C选修43：坐标系与参数方程已知O1和O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)若两圆的圆心距为，求a的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望；wwwzxxkcom （2）当时，求的概率 23（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证： 21BMN=， 4分设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为则，所以即 8分代入得：，即即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为10分C解：由2cos，得22cos所以O1的直角坐标方程为x2y22x即(x1)2y21(3分)由2asin，得22asin所以O2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2(6分)O1与O2的圆心之间的距离为，解得a2(10分)22（1）的取值为1，3，又； 13故， 所以 的分布列为：-3分且 =1+3=； -5分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题 此时的概率为 -10分23解：（）对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明（i）当n=1时，由（）知命题成立（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立证法二：令函数利用（）知，当对任意 下面用数学归纳法证明结论（i）当n=1时，由（I）知命题成立（ii）设当
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