第26章第1节二次函数第4课紫石中学.doc

261二次函数4教学案单位： 紫石中学 年级： 九年级 设计者： 傅卜宏 时间： 课 题二次函数课 型新授案 序第4课时教学目标知识技能1使学生能利用描点法画出二次函数的图像；2理解函数的性质，理解二次函数的图像与二次函数的图像的关系数学思考通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识解决问题利用描点法画出二次函数的图像并由图像观察得出次函数有关性质情感态度通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；会用数学的眼光去看问题教学重点会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质，理解二次函数的图像与二次函数的图像的关系教学难点理解二次函数的性质，理解二次函数的图像与的图像的相互关系课前准备（教具、活动准备等）有刻度的三角板、小黑板、电脑课件.教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、提出问题，创设情境，引入新课1在同一直角坐标系内，画出二次函数与的图像，并回答： (1)两条抛物线的位置关系； (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标； (3)说出它们所具有的公共性质2二次函数y2(x1)2的图像与二次函数y2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图像吗?问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?问题7：在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图像与函数yx2的图像有何关系? 问题8：你能说出函数y(x2)2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9：你能得到函数y(x2)2的性质吗?四、课堂练习：P11练习1、2、3五、小结：1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图像与函数yax2的图像有什么联系和区别? 2你能说出函数ya(xh)2图像的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 1P19习题262 1(2) 2 在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像。(1)y4x2与y4(x3)2(2)y(x1)2与y(x1)2 3已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图像； (2)分别说出各个函数图像的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图像得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图像； (4)分别说出各个函数的性质 4二次函数ya(xh)2的最大值或最小值与二次函数图像的顶点有什么关系? 提出问题，观察、关注学生能否参与对问题分析、讨论过程，请同学回答问题1引导帮助学生完成问题2巡视、指导引导学生观察画出的两个函数图像根据所画出的图像，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2引导学生回顾二次函数y2x2的性质，并观察二次函数y2(x1)2的图像；巡视、指导；讲评引导学生讨论、交流，举手发言提出问题提出问题引导学生讨论、交流，发表意见并适当补充1 思考并回答问题1；2 探索并研究问题2用描点法画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图像，并加以观察分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_画函数图像，两位同学上台板演发表不同的意见讨论、交流，举手发言，达成共识 思考并回答问题 思考并回答问题讨论、交流，发表意见小结本节课所学内容谈本节课的收获和体会学生课后独立完成复习旧知，引出新知引导帮助学生回顾研究函数问题的一般方法，初步理解和掌握二次函数ya(xh)2的性质 练习巩固所学知识画龙点睛，帮学生将所学知识进行系统整理附板书设计： 画图步骤：1、列表 2、描点 3、连线抛物线y=a（xh）2有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下；对称轴是x=h；顶点坐标是（h，0）；当a0时,当xh时，函数值y随x的增大而减小；当xh时，函数值y随x的增大而增大；当a0时, 当xh时，函数值y随x的增大而增大；当xh时，函数值y随x的增大而减小；当a0时, 当xh时，函数取得最小值，最小值y0当a0时, 当xh时，函数取得最大值y0二次函数4教学实录（紫石中学傅卜宏）师：上课！班长（刘昊）：起立，敬礼！师：请坐师：同学们，上节课，我们学习了二次函数y=ax2(a0)图像及其性质，请大家看下面两个问题（用电脑课件出示在屏幕上）1在同一直角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图像，并回答： (1)两条抛物线的位置关系 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标 (3)说出它们所具有的公共性质 2二次函数y2(x1)2的图像与二次函数y2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?生1（刘薇）将yx2的图像向下移动一个单位得到 yx21的图像，这就是两条抛物线的位置关系；师：很好，谁回答第 (2)小题？生2（吴红玲）二次函数yx2和 yx21的图像的开口方向都向下，对称轴都为y轴， 抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），抛物线 yx21的顶点坐标为（0，1）师：很好，它们所具有的公共性质是什么？生3（管伟）这两个二次函数的增减性都是左增右减（以对称轴为界），当x=0时都有最小值师：很好，大家将用什么方法来研究上面提出的第二个问题?生4（ 刘林森）我觉得还是画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图像，并加以观察师：很好，你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图像吗?完成下表填空，画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图像x3210123y2x2y2(x1)2学生填表、画图，老师巡视、指导师：要注意列表的对称性师：现在你能回答前面提出的问题吗?观察画出的两个函数图像根据所画出的图像，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识生4（周星）函数y2(x1)2与y2x2的图像、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；生5（崔恒龙）函数y2(x一1)2的图像可以看作是函数y2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)师：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?试着完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_生6（崔羽丰）当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数取得最小值y0这就是函数y2(x1)2的性质师：很好，你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；生7（王晨辉 ）生8（杨芦慧）两位同学上台板演，师：生7（王晨辉）画得很好，生8（杨芦慧）画的函数y2(x1)2图像有点不对称，大家说，什么原因呢？ 生9（姜蓉 ）我认为问题出在列表上，列表不对称，在画图时由于对称轴两边取的点不一样多，所以的函数y2(x1)2图像就不对称了师：很好，分析得非常到位，希望同学们以后画二次函数图像列表要对称观察图像后同学们对函数y2(x1)2与函数y2x2的图像的异同有什么看法？生10（张容翔）函数y2(x1)2与函数y2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；生11（唐莹）函数y2(x1)2的图像可以看作是将函数y2x2的图像向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0) 师：很好，你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗?学生讨论、交流后生12（钱景露）当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0 师：说得很好在同一直角坐标系中，函数y(x2)2图像与函数yx2的图像有何关系?生13（卢开明）函数y(x2)2的图像可以看作是将函数yx2的图像向左平移2个单位得到的师：说得很好你能说出函数y(x2)2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 生14（张非凡）函数y(x十2)2的图像开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0) 师：说得很好你能得到函数y(x2)2的性质吗?让学生讨论、交流后，发表意见生15（刘浩）当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y0师：请同学们完成书上第12页练习，生16到前面来做师：生16（孟凡奇）到前面来做得对吗？生17（周建）做得对师：请同学们思考并回答下列三个问题：1在同一直角坐标系中，函数ya(xh)2的图像与函数yax2的图像有什么联系和区别?2你能说出函数ya(xh)2图像的性质吗?3谈谈本节课的收获和体会生18（薛益锋）函数ya(xh)2与yax2的图像形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数ya(xh)2的图像可以看作是函数yax2的图像向右平移h(h0)个单位得到的，它的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，0)生19（刘桐彤）函数ya(xh)2图像的性质：a0时，当xh时，函数值y随x的增大而减小；当xh，函数值y随x的增大而增大；当xh时，函数取得最大值，最大值y0a0时，当xh时，函数值y随x的增大而增大；当xh，函数值y随x的增大而减小；当xh时，函数取得最大值，最大值y0生20( 钱旭)通过本节课的学习，我知道了函数ya(xh)2的图像也是抛物线，它是由yax2的图像左右平移得到的生21(夏磊) 通过本节课的学习，我知道函数ya(xh)2图像的性质：a0时，当xh时，函数值y随x的增大而减小；当xh，函数值y随x的增大而增大；当xh时，函数取得最大值，最大值y0a0时，当xh时，函数值y随x的增大而增大；当xh，函数值y随x的增大而减小；当xh时，函数取得最大值，最大值y0生22（梅雯雯）通过本节课的学习，我知道了研究函数的一般方法，由解析式列表画出图像，再由图像观察出性质，体现了数形结合的思想生23（陈冲）通过本节课的学习，我知道了二次函数图像平移的一般规律：上加下减，左加右减师：同学们总结得很好，很全面请大家课后在复习的基础上完成下列作业，下课班长：起立全体学生：老师再见！师：同学们再见教学反思：课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求： 1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质 3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题