《认识分式》课件2.ppt

2 1分式 回顾与思考 1 下列两个整数相除如何表示成分数的形式 3 4 10 3 12 11 7 2 2 在代数式中 整式的除法也可以类似地表示 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法 90 x可以用式子来表示 60 x 6 可以用式子来表示 2 n公顷麦田共收小麦m吨 平均每公顷产量可以用式子吨来表示 从环境保护说起 沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下 由于人为过度的经济活动 破坏其平衡 使原非沙漠的地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程 面对日益严重的土地沙化问题 某县决定分期分批固沙造林 一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷 结果提前4个月完成原计划任务 原计划每月固沙造林多少公顷 这一问题中有哪些等量关系 原计划完成工程的时间 实际完成的时间 4个月 实际每月造林面积 原计划每月造林的面积 30公顷 1 正n边形的每个内角为度 做一做 1 上面的问题出现了代数式 它们有什么共同特征 类似分数 他们与整式有什么不同 分母中都有字母 整式的分母中不含有字母 2 什么叫做分式 如果整式A除以整式B 可以表示成的形式 且除式B中含有字母 那么称式子为分式 fraction 其中 A叫做分式的 B叫做分式的 分子 分母 议一议 关于分式的几点说明 分数线有除号和括号的作用 如 分式是两个整式相除的商式 对于任意一个分式 分母都不为零 1 分式 如果整式A除以整式B 可以表示成的形式 且除式B中含有字母 那么称式子为分式 fraction 其中 A叫做分式的 B叫做分式的 分子 分母 整式和分式 统称有理式 2 可表示为 x 1 x 3 1 分数 有意义吗 类比分数来学习分式 2 分式成立有条件吗 有什么条件 3 分式中 a可取多少值 4 计算a 1 a 2时 分式值分别是多少 二 分式的求值例1 1 当a 1 2时 分别求分式的值 解 1 当a 1时当a 2时 2 当a取何值时 分式有意义 解 当分母的值为零时 分式没有意义 除此以外 分式都有意义 由分母2a 0 得a 0 所以 当a取零以外的任何数时 分式都有意义 例1 1 当a 1 2时 分别求分式的值 2 当a取何值时 分式的值为零 3 当a取何值时 分式有意义 解 1 当a 1时 当a 2时 例当x取什么值时 下列分式有意义 解 由分母x 2 0 得x 2 所以当x 2时 解 由分母4x 1 0 得x 补充例题 解 由分母 x 3 0 得x 3 所以当x 3时 分式有意义 所以当x 时 分式有意义 分式有意义 例 当x取什么值时 下列分式的值为零 解 由分子x 2 0 得x 2 而当x 2时 分母2x 5 4 5 0 1 2 所以当x 2时 分式的值是零 解 由分子 x 2 0 得x 2 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 当x 2时 分母2x 4 4 4 0 所以当x 2时 分式的值是零 练习 1 当x取什么值时 下列分式有意义 1 2 2 把甲 乙两种饮料按质量比x y混在一起 可以调制成一种混合饮料 调制1kg这种混合饮料需要多少甲种饮料 解 由分母x 1 0 得x 1 2 由分母x2 9 0 得x 3 所以当x 1时 分式有意义 所以当x时 分式有意义 分数的分子与分母同时乘以 或除以 一个不等于0的数 分数的值不变 分数的基本性质 即对于任意一个分数有 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于0的整式 分式的值不变 其中A B C是整式 为什么C不能为零呢 约去分式的分子和分母的公因式x 不改变分式的值 使它化为最简分式 这样的分式变形叫做分式的约分 reductionofafraction 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式 1除外 那么这个分式叫最简分式 例 约分 先找出公因式 约去公因式 分子 分母系数的最大公约数和分子 分母中相同因式的最低次幂 1 解 先分解因式 约去公因式 解 先确定各分式的公分母 1 最简公分母是3x3y2z 2 最简公分母是 a 3 a 3 例2下列等式的右边是怎样从左边得到的 看懂分式的 变形 解 1 因为所以 2 因为所以 例3化简下列分式 例3约简分式 约分 2 2 ac ac 即分子分母同时约去了整式ab 即分子分母同时约去了整式 x 1 把一个分式的分子 分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 感悟与反思 1 这节课你有哪些收获 2 目前 你学到了哪些式子 能举几个例子吗 3 区分整式与分式的依据 分式成立有条件吗 学习方法指导 分式是表示具体情景中数量的模型 分式是分数的代数化 所以其性质与运算是完全类似的 数学 分式 与现实世界密切联系 以前用字母表示数量关系是整式 以后表示数量关系的式子可以是分式 1 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘 或除以 一个不等于零的整式 分式的值不变 性质小结 2 分式约分 约分是应用分式的基本性质把分式的分子 分母同除以同一个整式 使分式的值不变