9.5三角形的中位线

如图 现在要测量出A B两树间的距离 但卷尺只有20m 不够长 无法直接去测量 怎么办 A B 你记得吗 课题 3 6 三角形的中位线 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 A B C D E F C B A F E D 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形中位线的定义 C B A F E D 注意 区分三角形的中线和中位线 AF是 ABC的中线 我们把DE叫做 ABC的中位线 分清中线与中位线 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 则图中是 ABC中位线的是 A DEB CDC BED 以上都不是 A A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗 为什么 DE是 ABC的中位线 猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 为什么 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理 C B A E D D E分别为AB AC中点 DE BC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 如图1 在 ABC中 DE是中位线若 ADE 60 则 B 度 若BC 8cm 则DE cm 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E C B A D E F 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求证 AE DF互相平分 证明连结DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理可得EF AB 四边形ADEF是平行四边形 AE DF互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2 已知 如图 E为平行四边形ABCD中边DC的延长线上的一点 且CE DC 连接AE分别交BC BD于点F G 连接AC交BD于点O 连接OF 试说明AB 2OF 思维拓展 操作 请任意画一个四边形 顺次连接各边中点 猜想 你能看出得到的四边形是什么四边形吗 顺次连接所给图形各边中点 探索所得图形的形状 平行四边形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 所得图形的形状与原四边形对角线有什么关系 平行四边形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 当原四边形对角线时 中点四边形是矩形 当原四边形对角线时 中点四边形是菱形 当原四边形对角线时 中点四边形是正方形 归纳总结 互相垂直 相等 互相垂直且相等 说一说你学到了什么 如图 现在要测量出A B两树间的距离 但绳子不够长 无法直接去测量 怎么办 A B 你记得吗 A B C E 15m 30m 布置作业 1 创新导学P84 85例1 22 训练与提高第1 9题 祝同学们学习愉快 AF是 ABC的中线 我们把DE叫做 ABC的中位线 C B A F E D 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 A B C E 解 连接AC 在 ABC中 E F分别是 AB BC的中点即EF是的 ABC中