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结构几何非线性有限元分析与应用 丁泉顺副研同济大学桥梁系 一 非线性有限元方法 1 概述 结构几何非线性问题是连续介质力学中固体力学的一个分支几何线性与非线性问题的区别 线性问题假设结构在变形前后的受力特征是一样 而非线性问题则考虑结构在变形之后的受力特征发生变化非线性问题的分类 大变位 大位移大转动 小应变理论 大应变理论从理论方法上来说 结构几何非线性问题的研究已经非常完善杆系结构几何非线性问题 2 非线性分析方法按结构参考形态 完全的拉格郎日方法 T L TotalLagrange 更新的拉格郎日方法 U L UpdatedLagrange 欧拉方法 结构分析中不常用 引入随旋坐标系 CR TL Corotational TL CR UL Corotational TL 2 分析方法 cont l 2 分析方法 cont l 3 非线性问题的有限元求解Newton Raphson迭代方法修正Newton Raphson迭代方法 3 非线性问题的有限元求解 Cont l Newton Raphson迭代方法修正Newton Raphson迭代方法 3 非线性问题的有限元求解 Cont l 4 小应变时单元内力增量计算平面梁单元的变形 4 小应变时单元内力增量计算 Cont l 空间梁单元的变形 详细情况见论文 4 小应变时单元内力增量计算 Cont l 有限转动公式 见数学手册 4 小应变时单元内力增量计算 Cont l 二 数值算例 1 坦拱的大挠度分析 1 坦拱的大挠度分析 Cont l 单元划分 将拱的一半分18个单元 每步加载量为 P 2 0 2 45 弯梁空间弯扭大位移分析 2 45 弯梁空间弯扭大位移分析 Cont l 单元划分 将梁划分为8个单元
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