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导数在三次函数中的运用 很重要哦 0 y x 复习回顾 函数 的图象如图所示 则f x 的图象最有可能是 0 y x 复习回顾 函数 的图象如图所示 则 的图象最有可能是 y f x A B C D 若a 0 图象是一条开口向上的抛物线 导数在三次函数中的运用 导数在三次函数中的运用 三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 其导数为f x 3ax2 2bx c a 0 导函数的判别式为 4b2 12ac x1 x1 x2 x2 例1已知函数 2 求 0 3 上的最值 3 在点A 2 2 处作曲线y f x 的切线 求切线方程 导数在三次函数中的运用 1 求函数的单调区间 例1已知函数 变式一若关于x的不等式在 0 3 上恒成立 求实数k的取值范围 变式二若关于的方程有3个互不相等的实根 求实数的取值范围 导数在三次函数中的运用 例题2 函数y f x x3 ax2 bx a2在x 1时 有极值10 那么a b的值为 解 反思 极值存在的条件是什么呢 分析 图象是一条过定点 0 3 的抛物线 导数在三次函数中的运用 导数在三次函数中的运用 三次函数 其中 三次函数f x 在R上是增函数a 0 且 0 三次函数f x 在R上是减函数a 0 且 0 结论2 导数在三次函数中的运用 解 由题 得 导数在三次函数中的运用 变式二 递增 求实数a取值范围 已知函数 在上均 解 由题意 得 导数在三次函数中的运用 o 1 x 变式二 递增求实数a取值范围 已知函数 在上均 f x 1 1 问题对变式二 函数f x 的极值点个数 增减性如何 导数在三次函数中的运用 思考题已知函数f x x a x b x c 1 若a 1 b 1 求证 函数f x 在R上有二个不同的极值点 2 若a b c 且f x 有两个极值点x1 x2 x1 x2 求证 c x1 b x2 a 导数在三次函数中的运用 课
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