江苏省无锡市高一数学 数列重点难点突破（含解析）苏教版.doc

高一数学数列重点难点必考点串讲三课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）a15 b c d【答案】b【解析】试题分析：在中，则角所对的边最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设, 由余弦定理得,即,所以考点：1余弦定理;2等差数列2在中，内角,所对应的边分别为,若，且，则的值为（ ）a. b. c.2 d.4【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选考点：正弦定理、余弦定理3若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为d.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.4在abc中，内角a，b，c所对边的长分别为a, b, c，且，满足，若，则的最大值为 a b3 c d9【答案】c【解析】试题分析：由正弦定理得，由二倍角公式及两角和的正弦公式得，所以，由余弦定理得即，解得.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式.5若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an 、bn，且满足，则 的值为 a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题可知，由公式可有成立，又因为，即。考点：等差数列的性质6已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 .【答案】【解析】试题分析：利用余弦定理可得，代入已知，化简即可. .考点：余弦定理；余弦定理的应用7在中，则 【答案】【解析】试题分析：设角所对边分别为，由得，即，所以；由得，即，所以即，整理得，所以，即，解之得.考点：下弦定理、余弦定理，三角变换.8已知abc的三个内角a，b，c的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足，则abc面积的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由，得，又，得又，得即，由三角形面积公式，由，展开即可得当三角形为等边三角形时面积最大，为.考点：1、正弦定理；2、三角恒等变化.数列的性质和通项公式的求法9、已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是 【解析】试题分析：由于函数对任意，都有成立，所以在单调递减.所以a满足： ，解之得：.考点：函数的单调性.10、设，若且数列是递增数列，则实数a的取值范围是 【解析】解之得，11、已知数列中，则 【答案】【解析】试题分析：由，得，整理得，因此下去，.考点：数列的递推公式.12、数列满足若，则的值是（ ）a b c d 【答案】a【解析】试题分析：因为故所以故从而是以3为周期的周期数列，故，选a. 考点：本小题数列性质，数列问题函数化思想13、已知数列满足，则= 【答案】 【解析】，所以，所以14、等比数列的各项均为正数，且，则 【答案】5【解析】试题分析：根据等比数列的性质可得：，等比数列的各项均为正数，由对数的运算法则可得考点：考查了等比数列的性质和对数的运算15、在数列中，若，则数列的通项 【答案】【解析】试题分析：，且，所以成等比数列，首项为4，公比为2，则，即.考点：根据递推公式求数列通项.16已知数列的前项和，则其通项公式为 【答案】【解析】试题分析：由题根据数列的递推关系进行推导，注意验证n=1是否满足所得式子，然后得到数列的通项公式. ，n=1时， ，不满足上式，所以 .考点：数列递推关系17、数列的前项和记为，若，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】试题分析：当时，所以，即，又，所以，综上所述，.考点：数列前项和定义、等比数列定义与性质.18、已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：【答案】（1）;（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用，表示出数列的通项，再由已知求出，整理得到，利用“累积法”，则，即，得验证时也符合即可； (2)由（1）得，根据裂项相消法，将拆为，将拆为，则，将上式中消去相同的项进行整理即可证得.试题解析：（1）令，得，即，由已知，得 1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：， 3分所以：即 6分又，所以又， 8分（2）由（1）知又 11分 14分学霸必做题19、设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）用余弦二倍角公式和化一公式将函数化简可得因为函数的最大值为,所以直线与函数图像相邻两交点的距离为一个周期,即根据周期公式可求得（2）点是函数图像的一个对称中心，可得从而可求得根据余弦定理可求得,再根据基本不等式可求得的范围再根据三角形面积公式可求得面积的最大值试题解析：解：（1）的最大值为，的最小正周期为, 6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心， 8分，故，面积的最大值为 12分考点：1三角函数化简,周期;2余弦定理;3基本不等式20（本小题满分12分）在中，角a，b，c的对边分别为，且成等差数列.（i）若的值；（ii）设，求t的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差中项和三角形的内角和定理得出角b，再利用余弦定理，得出关于的方程进行求解；（2）将化成的形式，再利用