江西省新建县013高三数学上学期期中试卷试题 理 新人教A版.doc

江西省新建县第二中学2012-2013学年度上学期期中考试卷高三数学（理科） 时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上1若，则（ a ） a b c d2.设，都是非零向量，命题p:，命题q:的夹角为钝角。则p是q的（ b ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ a ）a b c d 4.函数的定义域为（ c ）a b c d5.已知平面向量,满足，且，则与的夹角为（ b ） a b c d6.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（ d ） a b c d 或 7设是的三个内角且满足： 则等于（ a ） a b c d8要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin 2x的图象（ a ）a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位9. 若，是方程的两根，且，则等于（ b ） a b c或 d 10.函数则k的取值范围是（ c ） a b c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.若，是第二象限的角，则_12.在中，若，的面积为，则角 .13.已知偶函数单调递增，则满足取值范围是 14设等差数列和的前n项和分别为、，若对任意自正整数n都有则 。15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本题满分12分）函数部分图象如图所示（）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（）设函数，求函数在区间 上的最大值和最小值解：（）由图可得，所以，所以 2分 当时，可得 ，因为，所以 4分 所以函数的解析式为5分 函数的单调递增区间为6分 （）因为 8分. 10分因为，所以当，即时，函数有最大值为；11分当，即时，函数有最小值 12分 17.（本题满分12分）abc中，内角a、b、c的对边分别为、,若、成等比数列， 且 求：（1）的大小；（2）的值。解：（1）、成等比数列，又， 在abc中，由余弦定理得 ， 6分（2）在abc中，由正弦定理得 ， 12分18.（本题满分12分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=2，（1）求向量；（2）若，其中a、c是abc的内角，若三角形的三内角a、b、c依次成等差数列，试求|+|的取值范围.解：（1）设=（x,y），则解得 5分 （2）. 8分 = 10分 12分19.（本题满分12分）若是函数的一个极值点。（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。 解：（1）因为 ，所以 ，因此 2分 故 ， 4分 当时， ，当时， 所以的单调增区间是，的单调减区间是 6分（2）由（1）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加， 所以的极大值为，极小值为 8分所以在的三个单调区间，直线与的图象各有一个交点，当且仅当 。因此的取值范围为 12分20.（本题满分13分）已知数列中，对于任意的，有,数列满足：，（1）求数列的通项公式和数列的通项公式；（2）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。解：（1）取，则（） 是公差为，首项为的等差数列 2分 -得： 4分 当时，满足上式 5分（2）假设存在，使6分 当为正偶数时，恒成立， 9分 当为正奇数时，恒成立 12分 综上可知，存在实数使时，恒成立 13分21.(本小题满分14分)已知函数,，其中r （1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围 解：（）的定义域为，且， 1分 当时，在上单调递增； 2分 当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增 3分 （），的定义域为，