福建省龙岩市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的）1设集合a=1，0，1，2，b=x|2x1，则ab=（）a2，1，0，1，2b1，0c1，0，1d0，1，22设复数z满足z（l+i）=3i，则|等于（）ab5c12id1+2i3已知向量满足|=l， =（2，1），且=0，则|=（）abc2d4双曲线w： =1（a0，b0）一个焦点为f（2，0），若点f到w的渐近线的距离是1，则w的离心率为（）abc2d5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc2d36已知点m（x，y）是圆c：x2+y22x=0的内部任意一点，则点m满足yx的概率是（）abcd7把函数f（x）=cos2（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）ag（）g（）0bg（）cg（）g（）0dg（）=g（）08设不等式组，表示的平面区域为d，若d中存在点在曲线y=ax2上，则实数a的取值范围是（）a1，2b，3c，2d，29 min（a，b）表示中的最小值执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为6，4，则输出的min（a，b）值是（）a0b1c2d410某市a，b，c，d，e，f六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均匀光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）a10b12c14d1511已知函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是（）a（，9b（0，9c0，9d0，9）12数列an中，若存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kn*），ak则称为an的一个h值现有如下数列：an=12nan=sinnan=an=lnnn则存在h值的数列的序号为（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13己知三个不同的平面，满足，则与的关系是 14若f（x）=ax2+x+为奇函数，则f（x）在（0，+）上的最小值是 15各项均为正数的等比数列an中，4a1，2a3，a5成等差数列，且a1+a3+a5=14，则a1+a3+a5+a2n+1= 16为研究人的身高与体重的关系，某学习小组通过调查并绘制出如图所示的散点图，其中代表男生，代表女生，根据图中信息，写出一个统计结论 三解答题：满分60分，解答应写出必要的文字说明、演算步驟或证明过程17在四边形abcd中，bad=120，bcd=60，cosd=，ad=dc=2，（）求 cosdac 及ac 的长；（）求bc的长18如图，在四棱锥pabcd中，adc=90，adbc， bc=cd=ad=1，pa平面abcd，pa=2ad，e是线段pd上的点，设pe=pd，f是bc上的点，且afcd（）若=，求证：pb平面aef（）三棱锥paef的体积为时，求的值19某校高一（1）、（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分组，分组用频率分布直方图与茎叶统计如下（单位：分）（1）班20名同学成绩频率分布直方图（2）班20名同学成绩茎叶图455264 5 6 870 5 5 8 8 8 8 98005 5945（）分別计算两个班这20名同学的测试成绩在80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（）从（2）班参加测试的不低于80分的同学中随机选取两人，求这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率；（iii ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平20已知椭圆c： =1（ab0）上三点a，b，p（位于x轴同侧）椭圆c的左、右焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），离心率为（）当a的坐标为（0，1），af1bf2时，求的值（）当直线ap经过点（2，0），且bpy轴时，判断直线af1与bf2的位置关系，并说明理由21已知函数f（x）=x23x+2+klnx，其中kr（）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（）若对任意的x1，不等式f（x）0恒成立，求k的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中xoy，直线c1的参数方程为（t是参数）在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程为=sincos（是参数）（）将曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线c2所表示的曲线；（）若m为曲线c2上的一个动点，求点m到直线c1的距离的最大值和最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（ar）（）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合；（）若f（x）3恒成立，求a的取值范围2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的）1设集合a=1，0，1，2，b=x|2x1，则ab=（）a2，1，0，1，2b1，0c1，0，1d0，1，2【考点】1e：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=x|2x1，ab=1，0，1故选：c2设复数z满足z（l+i）=3i，则|等于（）ab5c12id1+2i【考点】a8：复数求模【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z（l+i）=3i，得|=故选：a3已知向量满足|=l， =（2，1），且=0，则|=（）abc2d【考点】93：向量的模【分析】首先对所求平方展开，求出数量积再开方【解答】解：|=l， =（2，1），且=0，则|2=1+50=6，所以|=；故选a4双曲线w： =1（a0，b0）一个焦点为f（2，0），若点f到w的渐近线的距离是1，则w的离心率为（）abc2d【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线w： =1（a0，b0）一个焦点为f（2，0），c=2，双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0，点f到w的渐近线的距离是1，可得=1，即，解得b=1，则a=，所以双曲线的离心率为： =故选：b5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）abc2d3【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据计算体积【解答】解：由已知得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，它们的底面半径为1，所以体积为；故选c6已知点m（x，y）是圆c：x2+y22x=0的内部任意一点，则点m满足yx的概率是（）abcd【考点】cf：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率【解答】解：点m（x，y）是圆c：x2+y22x=0的内部任意一点，对应区域面积为则点m满足yx的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到；故选：d7把函数f（x）=cos2（x）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）ag（）g（）0bg（）cg（）g（）0dg（）=g（）0【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得g（） 和g（） 大小关系【解答】解：把函数f（x）=cos2（x）= 的图象向左平移个单位后，得到的函数为g（x）=的图象，故有g（）=+cos=+cos（）=+sin，g（）=+cos=cos=cos（+）=+sin，而sinsin0，g（）g（）0，故选：a8设不等式组，表示的平面区域为d，若d中存在点在曲线y=ax2上，则实数a的取值范围是（）a1，2b，3c，2d，2【考点】7c：简单线性规划【分析】结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用曲线y=ax2的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：若d中存在点在曲线y=ax2上，可知可行域夹在两条红色的抛物线之间，由，解得a（1，2），由解得b（3，1），可得2a，实数a的取值范围是：，2，故选：d9 min（a，b）表示中的最小值执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为6，4，则输出的min（a，b）值是（）a0b1c2d4【考点】ef：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，b，a的值，当c=b=a=2时，满足条件退出循环，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=6，b=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=4，b=2，a=4不满足判断框内条件，执行循环体，c=2，b=2，a=2满足判断框内条件，退出循环，输出min（a，b）=2故选：c10某市a，b，c，d，e，f六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均匀光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）a10b12c14d15【考点】f4：进行简单的合情推理【分析】利用已知图形，判断任意两个城市之间均有光缆相通，所需光缆的总长度的最小值即可【解答】解：由题意可知：任意两个城市之间均有光缆相通，可以由acbefd架设光缆，此时所需光缆的总长度的最小值是：2+3+3+1+3=12故选：b11已知函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则实数m的取值范围是（）a（，9b（0，9c0，9d0，9）【考点】5b：分段函数的应用【分析】利用分段函数的单调性以及函数的端点的函数值的关系，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=在（0，+）上是增函数，可知x1时，函数是增函数，0x1时，y=lg（x+m）是增函数，并且lg（1+m）1，解得0m9故选：c12数列an中，若存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kn*），ak则称为an的一个h值现有如下数列：an=12nan=sinnan=an=lnnn则存在h值的数列的序号为（）abcd【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】由新定义可知，若数列an有h值，则数列不是单调数列，且存在k（k2，kn*），使得“akak1且akak+1”成立是等差数列，为单调数列；举例说明存在h值；利用导数判断函数的单调性，说明存在h值，是单调数列【解答】解：由新定义可知，若数列an有h值，则数列不是单调数列，且存在k（k2，kn*），使得“akak1且akak+1”成立对于an=12n，该数列为递减数列，不合题意；对于an=sinn，取k=2，则sin2sin1，且sin2sin3，数列存在h值；对于an=，令f（x）=，f（x）=，由f（x）=0，得x=3当x3时，f（x）0，函数为增函数，当x3时，f（x）0，函数为减函数，x=3时函数取得极大值，也就是最大值，则对于数列an=，有a3a2，且a3a4，数列存在h值；对于an=lnnn，令g（x）=lnxx，g（x）=，当x1时，g（x）0，数列为递减数列，不合题意存在h值的数列为故选：b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13己知三个不同的平面，满足，则与的关系是相交或平行【考点】lq：平面与平面之间的位置关系【分析】以正方体为载体，能判断与的关系【解答】解：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，平面add1a1平面abcd，平面dcc1d1平面abcd，平面add1a1平面dcc1d1=dd1；平面add1a1平面abcd，平面bcc1b1平面abcd，平面add1a1平面bcc1b1三个不同的平面，满足，则与相交或平行故答案为：相交或平行14若f（x）=ax2+x+为奇函数，则f（x）在（0，+）上的最小值是2【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】f（x）=ax2+x+为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得a=0可得f（x）=x+，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=ax2+x+为奇函数，f（x）+f（x）=0，2ax2=0，x0，解得a=0f（x）=x+，f（x）=1=，x（0，+），=0x时，f（x）0，函数f（x）单调递增； x0时，f（x）0，函数f（x）单调递减x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（）=2故答案为：215各项均为正数的等比数列an中，4a1，2a3，a5成等差数列，且a1+a3+a5=14，则a1+a3+a5+a2n+1=2n+22【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】设a10，q0，运用等差数列中项的性质，等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由条件解方程可得首项，再由等比数列的求和公式，注意公比和项数，计算即可得到所求和【解答】解：各项均为正数的等比数列an中，a10，q0，由4a1，2a3，a5成等差数列，可得4a3=4a1+a5，即有4a1q2=4a1+a1q4，解得q2=2，a1+a3+a5=14，可得a1（1+q2+q4）=14，即有a1（1+2+4）=14，解得a1=2，则a1+a3+a5+a2n+1=2n+22故答案为：2n+2216为研究人的身高与体重的关系，某学习小组通过调查并绘制出如图所示的散点图，其中代表男生，代表女生，根据图中信息，写出一个统计结论人的身高与体重是有正相关关系【考点】bi：散点图【分析】根据散点图中的点成带状分布，且自左向右是向上分布的，得出人的身高与体重是有明显的正相关关系【解答】解：根据散点图知，图中的点成带状分布，且自左向右是向上分布的，所以人的身高与体重是有明显的正相关关系故答案为：人的身高与体重是有正相关关系三解答题：满分60分，解答应写出必要的文字说明、演算步驟或证明过程17在四边形abcd中，bad=120，bcd=60，cosd=，ad=dc=2，（）求 cosdac 及ac 的长；（）求bc的长【考点】hp：正弦定理【分析】（）根据余弦定理和夹角公式计算即可；（）根据同角的三角函数的关系，二倍角公式诱导公式两角和与差的正弦公式，以及正弦定理即可求出【解答】解：（）由余弦定理可得ac2=ad2+dc22addccosd=4+4222（）=，即ac=，则cosdac=；（）由（）cosdac=，sindac=sinb=sin（bac+acb）=sin=sin（dac+dca）=sin（2dac）=2sindaccosdac=2=，sinbac=sin=+=，sinb=sin（bac+acb）=+=，由正弦定理可得=，bc=318如图，在四棱锥pabcd中，adc=90，adbc， bc=cd=ad=1，pa平面abcd，pa=2ad，e是线段pd上的点，设pe=pd，f是bc上的点，且afcd（）若=，求证：pb平面aef（）三棱锥paef的体积为时，求的值【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（）连接bd，交af于g，则agdfgb，由已知可得，则egpb再由线面平行的判定可得pb平面aef；（）证明af平面pad，利用等积法结合三棱锥paef的体积为求的值【解答】（）证明：如图，adbc，afcd，四边形afcd为平行四边形，则cf=ad=1，bc=3，bf=2，连接bd，交af于g，则agdfgb，连接ge，pe=pd，则egpbeg平面aef，pb平面aef，pb平面aef；（）解：pa平面abcd，paaf，由（）知afcd，又cdad，afad，而paad=a，af平面padpa=2ad=2，pe=pd，spae=，又af=cd=2，得19某校高一（1）、（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分组，分组用频率分布直方图与茎叶统计如下（单位：分）（1）班20名同学成绩频率分布直方图（2）班20名同学成绩茎叶图455264 5 6 870 5 5 8 8 8 8 98005 5945（）分別计算两个班这20名同学的测试成绩在80，90）的频率，并补全频率分布直方图；（）从（2）班参加测试的不低于80分的同学中随机选取两人，求这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率；（iii ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平【考点】b8：频率分布直方图；b7：频率分布表【分析】（）由频率之和为1，求出（1）班的在80，90）的频率，根据定义求出（2）班的在80，90）的频率，补全频率分布直方图即可，（）根据古典概率公式即可求出，（）根据数据比较即可【解答】解：（）（1）班这20名同学的测试成绩在80，90）的频率为1（0.05+0.015+0.005+0.02+0.015）10=0.4，（）班这20名同学的测试成绩在80，90）的频率为=0.2，频率分布直方图如图所示：（）成绩不低于80分的学生有6人，成绩90分以上有2人；则从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率p=，（）（1）班学生的古诗词水平比（2）班学生高，但成绩分化程度较大20已知椭圆c： =1（ab0）上三点a，b，p（位于x轴同侧）椭圆c的左、右焦点分别为f1（1，0），f2（1，0），离心率为（）当a的坐标为（0，1），af1bf2时，求的值（）当直线ap经过点（2，0），且bpy轴时，判断直线af1与bf2的位置关系，并说明理由【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：c=1，e=，则a=，b2=a2c2=1，即可求得椭圆方程；求得丨af1丨=，设直线bf2的方程，代入椭圆方程，即可求得b点坐标，即可求得丨bf2丨，即可求得的值；（）由题意可得：设直线ap的方程，代入椭圆方程，利用直线的斜率公式及韦达定理可得=0，则直线af1与bf2平行【解答】解：（）由题意可知：c=1，椭圆的离心率e=，则a=，b2=a2c2=1，椭圆的标准方程：，由a（0，1），f1（1，0），丨af1丨=，则直线af1的斜率k=1，则直线bf2的方程y=x1，解得：，由a，b，p（位于x轴同侧）则b（，），丨bf2丨=，=3的值3；（）由直线ap经过点（2，0），设直线ap：y=k（x+2），设a（x1，y1），p（x2，y2），由bpy轴，则b（x2，y2），整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0，x1+x2=，x1x2=，则af1的斜率=，bf2的斜率=，则=+=，由y2（x1+1）+（x2+1）y1=k2（x2+2）（x1+1）+（x2+1）k1（x1+2）=k2x1x2+3（x1+x2）+4=k2+3（）+4=0，=，直线af1与bf2平行21已知函数f（x）=x23x+2+klnx，其中kr（）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由（）若对任意的x1，不等式f（x）0恒成立，求k的取值范围【考点】6d：利用导数研究函数的极值；3r：函数恒成立问题【分析】（）求出函数的导函数，令g（x）=2x23x+k，对k分类讨论求得导函数在定义域内零点的个数，从而得到原函数极值点的个数；（）结合（）中函数的单调性及f（1）=0分析得答案【解答】解：（）f（x）=2x3+=（x0），令g（x）=2x23x+k，=98k，若98k0，即k，g（x）0恒成立，即f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）无极值点；若98k0，即k，则当g（0）=k0时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有一个零点当x（0，x2）时，g（x）0，即f（x）0，当x（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在（0，x2）上为减函数，在（x2，+）上为增函数，f（x）有一个极小值点；当g（0）=k0，即0k时，g（x）=2x23x+k在（0，+）上有两个零点，当x（0，x1），（x2，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为减函数，f（x）有两个极值点综上，当k时，f（x）无极值点；当k0时，f（x）有一个极值点；当0k时，f（x）有两个极值点（）由（）知，当k时，f（x）在（1，+）上为增函数，f（x）f（1）=0，不等式f（x）0恒成立；当1k时，g（1）=k10，f（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，不等式f（