探究式教学【教学设计】《二次函数》（北师大）.docx

二次函数安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题1回顾之前学过的函数，勾起学生对函数的回忆，问题2通过篮球运行的路线让学生产生认知冲突，为学习本节作了铺垫问题3利用果园里橙子的产量问题让学生初步感知二次函数的表达式接下来通过问题4解决生活中储蓄的利率问题，进一步让学生熟悉用函数解析式来反映生活中的变量这样一步一步地得出二次函数的概念最后通过例、习题的巩固，加深学生对二次函数概念的理解 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第二章二次函数的第1节二次函数的教学内容，主要介绍二次函数的概念及用二次函数表示实际问题中的变量关系二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数本节内容通过分析实际问题，引出二次函数的概念，用二次函数表示变量之间关系然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系，并能利用尝试求值的方法解决实际问题 教学目标【知识与能力目标】1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2、能够表示简单变量之间的二次函数关系【过程与方法】经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验【情感态度与价值观】通过探索和表示二次函数关系的数学活动，发展学生的数学思维，增强学生用数学的意识 教学重难点【教学重点】通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义【教学难点】表示简单变量之间的二次函数关系 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题1 什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？它们的形式和形状各是怎样的？结论：一次函数y=kx+b(k0)；反比例函数y=（k0)问题2 同学们都打过篮球吧！请同学们观看一段篮球投篮视频后回答问题：投篮球时篮球运行的路线是什么形状？与我们之前学过的函数图象类似吗？在日常生活中有哪些物体运动的轨迹与篮球投篮时运动的轨迹类似？这种曲线是某种函数的图象吗？如果是，它的函数解析式又是怎样的呢？【启发思考】问题3 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？说明：请学生先独立思考，再互相交流后回答设计目的：为了让学生经历数学化的过程，通过解决果园中橙子的总产量与橙子数的棵数之间的关系问题，让学生初步感知二次函数的表达式解：(1)这是一个开放性问题，自变量有橙子的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等等；因变量有橙子的个数、橙子的质量等(2)（100+x）棵，（600-5x）个(3)(4)y是否是x的函数，与原来学过的函数不相同【探究问题】问题4 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期数(时间)设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)在这个关系式中，y是x的函数吗？设计目的：通过解决生活中储蓄的利率问题，进一步熟悉用函数解析式反映生活中的变量解：【形成结论】问题5 从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)追问：1上述概念中的a为什么不能是0？2对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4二次函数中自变量的取值范围是什么？5二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？设计目的：得出二次函数的概念之后，通过追问加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0通过问题5，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫【巩固提高】例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1；(2)y=x+1/x；(3)s=3-2t；(4)y=1/x-x；(5)v=r解：(1)(3)(5)是二次函数例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解：S与a是函数关系，S是a的二次函数学生练习 课本30页随堂练习第1题，第2题课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?二次函数的概念：如果函数表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，一般式为y= ax2+bx+c (a0，a，b，c为常数)， a