例谈物理解题中的数学方法.doc

例谈物理解题中的数学方法甘红宝江苏省张家港市暨阳高级中学，江苏 张家港 215600应用数学知识解答物理问题是我们在教学中经常用到的解题方法，而高中物理教学大纲也明确指出：物理教学必须注意学生多方面能力的培养，其中特别指出培养学生运用数学方法处理物理问题的能力。因此，培养学生熟练地运用数学工具解决物理问题是中学物理教学的任务之一，教师在平时的教学工作中要特别注意物理问题和数学方法的有机结合，让学生在求知的征程中即植下数理结合的种子，让物理课堂跳动起数学的音符！数学原理1：对于一元二次函数y=+b+c，若0，则当=时，有ymin=；若0，则当=时，有ymax=。 例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度驶来，从后面超越汽车。求汽车从路口开动后，汽车追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车间距离是多少？解析：设汽车在追上自行车之前经t秒两车相距最远，则：即因为，所以应存在最大值；当时，m。即汽车追上自行车之前经过2s两车相距最远，最远距离为6m。数学原理2：对函数y=，可将该式化为y=，从而得到。（其中，）例2质量为m=10kg的木箱置于水平地面上，它与地面间动摩擦因数，受到一个与水平方向成角斜向上的拉力F，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值多大？ 此时为多大？（g=10N/kg）解析：木箱受四个力作用，如图所示。由平衡条件知： （1） （2） （3）由（1）、（2）、（3）式可得：F=其中将代入上式得： 当30时，。数学原理3：在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。例3一质点受到两个力的作用，它们大小分别为F1=5N，F2=16N，则它们的合力可能是：A 6N B11N C20N D30N解析：根据力的三角形法则，两个分力F1、F2与合力F可组成一个封闭的矢量三角形，如图所示。F1-F2FF1+F2又若F1、F2同向，则F=F1+F2，若F1、F2反向，则F=F1-F2； 因此有F1-F2FF1+F2，即有11NF21N，故应选B、C。数学原理4：如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。例4质量为m的小球B（小球半径忽略不计），用一根长为L的细绳悬吊起来放在半径为R的光滑球面上，如图所示，设悬点A到球面的最短距离AC=S，求：（1）小球受球面的支持力多大？ （2）悬线对小球的拉力为多大？解析：小球受重力mg，拉力T，支持力N作用而处于静止状态，所以T与N的合力F与重力mg大小相等，方向相反，如图所示。BNFOBA，即，故； , 即，故。数学原理5：在三角形中，边与所对角的正弦之比相等，即，此即三角形中的正弦定理。例5某人在静水中划船的划行速度=3m/s，若他在河宽300m，水速度2=1m/s的河中从岸边匀速划行，要使船到达正对岸A点上游100m的B处，则船头指向与上游河岸的夹角为多少？解析：如图（a）所示，欲使船到达B处，必须保证合速度沿OB方向，其速度合成矢量三角形如图（b）所示。设AOB=，则合速度和水流速度2夹角为（90+）。若船头指向与上游河岸夹角为，在图（b）矢量三角形中