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用待定系数法确定一次函数表达式 4 4 目标1 了解两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数的方法 2 能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式 重点会用待定系数法确定一次函数的表达式 难点从图象上捕捉信息 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢 如图4 14 已知一次函数的图象经过P 0 1 Q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 图4 14 因为一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的表达式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 选取 解出 画出 选取 因为P 0 1 和Q 1 1 都在该函数图象上 因此它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 得到一个关于k b的二元一次方程组 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 像这样 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 要确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例和大家交流 解这个方程组 得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中 由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式 因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度 解这个方程组 得 所以y 5x 40 1 求y关于x的函数表达式 2 解当剩余油量为0时 即y 0时 有 5x 40 0 解得x 8 所以一箱油可供拖拉机工作8h 2 一箱油可供拖拉机工作几小时 1 把温度84华氏度换算成摄氏温度 2 已知一次函数的图象经过两点A 1 3 B 2 5 求这个函数的解析式 3 酒精的体积随温度的升高而增大 体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系 现测得一定量的酒精在0 时的体积为5 250L 在40 时的体积为5 481L 求这些酒精在10 和30 时的体积各是多少 因此所求一次函数的解析式为y 0 005775x 5 250 解得k 0 005775 b 5 250 在10 即x 10时 体积y 0 005775 10 5 250 5 30775 L 在30 即x 30时 体积y 0 005775 30 5 250 5 42325 L 答 这些酒精在
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