长春市农安县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD3已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D24已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D15如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D36ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为（）A60cmB45cmC30cmD cm7河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米B10米C15米D10米8在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18B20C24D289若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D4a+2b+c0二、填空题11计算： =12已知x、y为实数，且y=+4，则xy=13已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=14方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是15已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，则ABC与DEF的面积的比为16如图，添加一个条件：，使ADEACB，（写出一个即可）17在ABC中，C=90，BC=6，则AB边的长是18已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线19若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为20在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为三、计算题21如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率22如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E求证：ABDCED四、证明题23如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）24随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率五、应用题（第25题8分，第26题10分，共18分）25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax22x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴，设P、Q两点间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标为（，）2015-2016学年吉林省长春市农安县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，则实数x的取值范围是：x2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可【解答】解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键3已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B1C0D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题4已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可【解答】解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）ABC2D3【考点】相似三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】先根据题意判断出ABDBDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】解：ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，ABDBDC，=，即=，解得CD=故选B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键6ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为（）A60cmB45cmC30cmD cm【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求【解答】解：ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似，相似比是，ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，ABC的周长为30cm，故选C【点评】本题主要考查三角形的中位线定理要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方7河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米B10米C15米D10米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【解答】解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力8在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A18B20C24D28【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为y轴，若图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（2，4）故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0Cab+c0D4a+2b+c0【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b24ac0可对A进行判断；由抛物线开口向下得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以ab+c=0，则可对C选项进行判断；由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c0，于是可对D选项进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项正确；抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以B选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以C选项错误；当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题11计算： =【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可【解答】解： =2=故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型12已知x、y为实数，且y=+4，则xy=1或7【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可【解答】解：由题意得x29=0，解得x=3，y=4，xy=1或7故答案为1或7【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为013已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=9【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=3代入方程x26x+k=0，可得918+k=0，解得k=9故答案为：9【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单14方程（x1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根【解答】解：（x1）（x+2）2（x+2）=0（x+2）（x12）=0（x+2）（x3）=0x+2=0或x3=0x1=2，x2=3故答案是：x1=2，x2=3【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根15已知ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，则ABC与DEF的面积的比为4：9【考点】相似三角形的性质【分析】由ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：ABC与DEF相似且对应中线的比为2：3，其相似比为2：3，ABC与DEF的面积的比为4：9故答案为：4：9【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键16如图，添加一个条件：ADE=ACB，使ADEACB，（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件【解答】解：由题意得，A=A（公共角），则可添加：ADE=ACB，利用两角法可判定ADEACB故答案可为：ADE=ACB（答案不唯一）【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一17在ABC中，C=90，BC=6，则AB边的长是9【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数关系得出sinA=，进而求出即可【解答】解：BC=6，=，解得：AB=9故答案为：9【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，根据题意得出sinA=是解题关键18已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=1【考点】抛物线与x轴的交点【专题】待定系数法【分析】因为点（4，0）和（2，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可【解答】解：抛物线与x轴的交点为（4，0），（2，0），两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x=1，即x=1故答案是：x=1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=19若关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式=0，借助于方程可以求得实数k的值【解答】解：令y=0，则kx2+2x1=0关于x的函数y=kx2+2x1与x轴仅有一个公共点，关于x的方程kx2+2x1=0只有一个根当k=0时，2x1=0，即x=，原方程只有一个根，k=0符合题意；当k0时，=4+4k=0，解得，k=1综上所述，k=0或1故答案为：0或1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要对函数y=kx2+2x1进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的k的值20在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可【解答】解：抛物线y=a（x3）2+k的对称轴为x=3，且ABx轴，AB=23=6，等边ABC的周长=36=18故答案为：18【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键三、计算题21如图（图略），从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率【考点】列表法与树状图法【专题】常规题型【分析】列出树状图后利用概率公式求解即可【解答】解：列树状图为：共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，P（点数都是10）=【点评】本题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决本题的难点22如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E求证：ABDCED【考点】相似三角形的判定；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】利用等边三角形的性质得出BAC=ACB=60，ACF=120，进而结合角平分线的性质得出BAC=ACE，进而得出答案【解答】证明：ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACF=120，CE是外角平分线，ACE=60，BAC=ACE，又ADB=CDE，ABDCED【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及等边三角形的性质，根据题意得出BAC=ACE是解题关键四、证明题23如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解【解答】解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】先设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2011年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2012年的年销售量，以此类推可求2013年的年销售量，而2013年的年销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可【解答】解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，以及实际意义五、应用题（第25题8分，第26题10分，共18分）25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键26如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax22x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴，设P、Q两点间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标为（，