1.2.1充分条件与必要条件

1 2充分条件与必要条件 1 2 2充要条件 复习 1 上节课我们学习了充分 必要条件 若有若有 则P是q的充分条件 q是p的必要条件 则P不是q的充分条件 q不是p的必要条件 充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要 箭尾跟着是充分 练习1 判断下列各组问题中 p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件 p q p q p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p不是q的必要条件 p是q的必要条件 p 直线与平面内的两条相交线垂直q 直线与平面垂直 p 函数满足q 函数是奇函数 p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p是q的必要条件 p不是q的必要条件 1 充要条件 定义 一般地 如果既有 又有我们就说p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 2 若 则p与q互为充要条件 1 符号 称为等价符号 与 当且仅当 含义相同 说明 2 命题p与q的条件关系通常有四种pqp是q的充要条件 pqp是q的充分不必要条件 pqp是q的必要不充分条件 pqP是q的既不充分也不必要条件 学习这四类条件时 一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆 例1 下列命题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数是偶函数由于Pq 所以P是q的充要条件 2 p x 0 y 0 q xy 0 由于Pq 所以P是q的充分不必要条件 3 p a b q a c b c 由于Pq 所以P是q的充要条件 4 p x 1 q x 4 由于Pq 所以P是q的必要不充分条件 典例展示 练习3 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 由于Pq 所以P是q的充分不必要条件 2 p 两条直线平行 q 内错角相等 由于Pq 所以P是q的充要条件 3 p a b q a2 b2由于Pq 所以P是q的既不充分也不必要条件 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形 由于Pq 所以P是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的既不充分也不必要条件 1 直接用定义判断 判断充分条件 必要条件的方法 确定条件是什么 结论是什么 确定条件是结论的什么条件 可按以下三个步骤进行 尝试从条件推导结论 从结论推导条件 若 且 则p是q的充分不必要条件 若 且 则p是q的必要不充分条件 若 且 则p是q的充要条件 原命题为真逆命题为假 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 原命题为假逆命题为真 2 利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件 p是q的充要条件 原命题 逆命题都为真 原命题 逆命题都为假 1 设集合M x 02的一个必要而不充分条件是 3 条件p 直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍 条件q 直线l的斜率为 2 则p是q的 条件 4 的 条件 5 设p r都是q的充分条件 s是q的充分必要条件 t是s的必要条件 t是r的充分条件 那么p是t的 条件 r是t的 条件 必要而不充分 x 1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 设p q对应的集合分别为P Q 1 若p是q的充分不必要条件 2 若p是q的必要不充分条件 3 若p是q的充要条件 4 若p是q的既不充分也不必要条件 则PQ 则PQ 则P Q 则PQ且PQ 从集合的角度理解四种关系 典例展示 2 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的 A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要D 不充分不必要 3 a R a 3成立的一个必要不充分条件是 A a 3B a 2C a2 9D 3 a 3 1 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 B B A 1 在下列电路图中 开关A闭合是灯泡B亮的什么条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 充分不必要 必要不充分 2 用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 若p 2x 3 5 q 1 x 4 则p是q的 条件 已知p 2 x 3 q 0 x 5 则p是q的 条件 q是p的 条件 在解析几何中 两直线斜率相等 是 两直线平行 的 条件 在空间中 两直线没有公共点 是 两直线平行 的 条件 1 充要条件判断 2 形如 若p 则q