二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质

二次函数y a x h 2 k的图象和性质 30 2二次函数的图像和性质 y 上下平移 上加下减 y 2x y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 y 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0对称轴是直线x 2 顶点从 0 0 移到了 2 0 即x 2时 y取最大值0对称轴是直线x 2 左右平移 左加右减 y ax2 y ax2 k y a x h 2 上下平移 左右平移 上下平移 上加下减 左右平移 左加右减 1 2 3 1 2 3 0 1 2 3 4 1 x y 5 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 二次函数y 2x y 2 x 1 1的图像的关系 想一想 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1 y 2x2 y 2x2 1 2 3 1 2 0 1 2 3 4 1 x y 5 y 2 x 1 2 1 y 2x2 1 二次函数y 2x y 2 x 1 1的图像的关系 想一想 y 2x2 y 2x2 y 2x2 1 y 2 x 1 2 1 二次函数y 2x 与y 2 x 1 1的关系 y 2x y 2x 1 y 2 x 1 y 2 x 1 1 沿对称轴上平移1个单位 沿x轴右平移1个单位 沿x轴向右平移1个单位 沿对称轴上平移1个单位 左加右减 上加下减 二次函数y ax 与y a x h k的关系 y ax a 0 y ax k a 0 y a x h a 0 y a x h k a 0 沿对称轴上 下 平移 k 个单位 沿x轴右 左 平移 h 个单位 沿x轴向右 左 平移 h 个单位 沿对称轴上 下 平移 k 个单位 左加右减 上加下减 向上 向下 h k h k 直线x h 直线x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小 k x h时 y最大 k 顶点式 归纳总结 活学活用 1 完成下列表格 向下 向上 向下 x 2 x 3 x 1 3 3 1 5 当x2时 y随x的增大而减小 当x 3时 y随x的增大而增大 当x 1时 y随x的增大而减小 y最大 y最大 5 y最小 3 1 将二次函数y x2的图像向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后 所得图像的函数表达式是 A y x 1 2 2B y x 1 2 2C y x 1 2 2D y x 1 2 2 2 对于二次函数y x 2 2 3的图像 下列说法正确的是 A 开口向下B 对称轴是直线x 2C 顶点坐标是 2 3 D 当x 2时 y随x的增大而增大 3 如图所示 在平面直角坐标系中 抛物线所表示的函数表达式为y 2 x h 2 k 则下列结论正确的是 A h 0 k 0B h0C h0 k 0 变式 已知二次函数y 3 x 1 2 k的图像上有三点A 4 y1 B 2 y2 C 1 y3 则y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 4 已知二次函数y 3 x 1 2 1的图像上有三点A 4 y1 B 2 y2 C 1 y3 则y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 这节课我学会了 课堂小结 课堂小结 向上 向下 h k h k x h x h 当xh时 y随着x的增大而增大 当xh时 y随着x的增大而减小 x h时 y最小值 k x h时 y最大值 k 抛物线y a x h 2 k a 0 的图象可由y ax2的图象通过上下和左右平移得到 谢谢 4 抛物线c1的表达式为y 2 x 1 2 3 抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称 请直接写出抛物线c2的解析式 活学活用 课内练习 5 二次函数y x 2 2 1与y x 2 2 1 有怎样与的位置关系 针对练习 如何平移 1 画的图像 并观察它们与的关系 上加下减 把y x 3 2的图像向上平移1个单位就得到了y x 3 2 1的图像 把y x 3 2的图像向下平移1个单位就得到了y x 3 2 1的图像 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 抛物线和有什么关系 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上