天水市甘谷县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

甘肃省天水市甘谷县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）18的立方根为（）A2B2C2D42实数，2，0，3，0.1010010001中，无理数的个数是（）A2B3C4D53下面所列图形中是中心对称图形的为（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b35分解因式a2bb3的结果正确的是（）Ab（a2b2）Bb（ab）2C（ab）（ab+b）Db（ab）（a+b）6通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间7下列图形中是旋转对称图形的有（）正三角形 正方形 三角形 圆 线段A5个B4个C3个D2个8已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形9如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A5B10C6D810在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A1AB7B2AB14C6AB8D3AB4二、填空题（每小题4分，共32分）11的算术平方根是12计算：m2n32mn2+（2m2n）2=13多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=14如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，GHAB，EF、GH相交于点O，则图中共有个平行四边形15如图，已知网格中每个小正方形的边长为1，则菱形ABCD的面积为16等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为cm17ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，CBD=70，则ADC=度18如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）三、解答题19因式分解：（1）16x29y2（2）2x24xy+2y220先化简，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中21如图，在下面的方格中，作出ABC经过平移和旋转后的图形：（1）将ABC向下平移4个单位得ABC；（2）再将平移后的三角形绕点B顺时针方向旋转90度22一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度23已知（x+a）（x2x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2x+c）的值是多少？24已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长25四边形ABCD中，DCAB，D=2B，CD=3，AD=2，求AB的长度26如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的长27如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且DE=CD，将BCE绕点C顺时针旋转90得DCF（1）求CF的长；（2）求DF的长；（3）延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由甘肃省天水市甘谷县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）18的立方根为（）A2B2C2D4【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选B【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2实数，2，0，3，0.1010010001中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解：=2，无理数有：，2，0.1010010001共3个故选C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3下面所列图形中是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形故选C【点评】注意区别轴对称图形与中心对称图形的概念【链接】轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握5分解因式a2bb3的结果正确的是（）Ab（a2b2）Bb（ab）2C（ab）（ab+b）Db（ab）（a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可【解答】解：a2bb3，=b（a2b2），=b（ab）（a+b）故选D【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，分解因式一定要彻底6通过估算，估计的大小应在（）A78之间B8.08.5之间C8.59.0之间D910之间【考点】估算无理数的大小【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：647681，89，排除A和D，又8.52=72.2576故选C【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7下列图形中是旋转对称图形的有（）正三角形 正方形 三角形 圆 线段A5个B4个C3个D2个【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的定义作答【解答】解：绕中心旋转120后与原图重合，是旋转对称图形；绕中心旋转90后与原图重合，是旋转对称图形；不是旋转对称图形；绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；绕中心旋转180后与原图重合，是旋转对称图形故选：B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a6）2+=0，则三角形的形状是（）A底与腰不相等的等腰三角形B等边三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【解答】解：（a6）20，0，|c10|0，又（ab）2+=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，是直角三角形故选D【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点9如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A5B10C6D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出【解答】解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4在RtOAB中，AB=5所以菱形的边长为5故选：A【点评】本题主要考查了菱形的性质，正确利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决是解题关键10在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则边长AB的取值范围是（）A1AB7B2AB14C6AB8D3AB4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=8，BD=6，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，然后由三角形三边关系，求得答案【解答】解：在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，边长AB的取值范围是：1AB7故选A【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系注意平行四边形的对角线互相平分二、填空题（每小题4分，共32分）11的算术平方根是【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的意义知=6，故可以得到的算术平方根【解答】解：=6，故的算术平方根是故填【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=612计算：m2n32mn2+（2m2n）2=m3n5+2m6n5【考点】单项式乘多项式【专题】推理填空题【分析】先算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式进行计算即可【解答】解：m2n32mn2+（2m2n）2=m3n5+2m6n5故答案为：m3n5+2m6n5【点评】本题考查单项式乘多项式，解题的关键是明确单项式乘多项式的计算方法13多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=8【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍【解答】解：x2+2mx+64是完全平方式，2mx=2x8，m=8【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解14如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，GHAB，EF、GH相交于点O，则图中共有9个平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBCEF，ABGHCD；所以是平行四边形的有：AEOG、EOHB、OFCH、GDFO；ADFE、EFCB、AGHB、GDCH；ABCD；共9个故答案为9【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系15如图，已知网格中每个小正方形的边长为1，则菱形ABCD的面积为12【考点】菱形的性质【专题】证明题；网格型【分析】因为菱形的对角线互相垂直，所以面积等于对角线乘积的一半【解答】解：从表格中可看出对角线长分别为6和4，菱形的面积为：64=12故答案为：12【点评】本题考查菱形的性质，关键是知道菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直面积为对角线乘积的一半16等腰梯形两底分别为10cm和20cm，若一腰长为cm，则它的对角线长为17cm【考点】等腰梯形的性质【专题】数形结合【分析】根据等腰梯形的性质可求得CE，BE的长，再根据勾股定理可求得DE，BD的长【解答】解：如图，作DEBC于E，ABCD是等腰梯形，CE=（BCAD）=5，BE=BCCE=15，在直角CDE中，根据勾股定理得到DE=8，在直角BDE中，利用勾股定理得到BD=17故答案为：17【点评】本题考查等腰梯形的性质，注意先画出图形，等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决17ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，CBD=70，则ADC=125度【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ADC+C=180，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出C=BDC=55，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADC+C=180，BC=BD，CBD=70，C=BDC=（18070）=55，ADC=18055=125；故答案为：125【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键18如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是2（结果保留根号）【考点】平面展开-最短路径问题【专题】压轴题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB=2，CB=2AC=2，故答案为：2【点评】圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决三、解答题19因式分解：（1）16x29y2（2）2x24xy+2y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】（1）先把16x2和9y2分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：（1）16x29y2=（4x）2（3y）2=（4x+3y）（4x3y）；（2）2x24xy+2y2=2（x22xy+y2）=2（xy）2【点评】（1）题主要考查了如何用平方差公式进行因式分解，解题时要注意知识的综合运用（2）题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底20先化简，再求值：4（x+1）27（x1）（x+1）+3（1x）2，其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可【解答】解：原式=4（x2+2x+1）7（x21）+3（12x+x2）=4x2+8x+47x2+7+36x+3x2=2x+14，当x=时，原式=2（）+14=13【点评】此题主要考查了整式的混合运算，主要考查了公式法，以及整式的化简，正确进行化简是解题关键21如图，在下面的方格中，作出ABC经过平移和旋转后的图形：（1）将ABC向下平移4个单位得ABC；（2）再将平移后的三角形绕点B顺时针方向旋转90度【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题；网格型【分析】（1）分别得到A、B、C三点向下平移4个单位的对应点，顺次连接各对应点即可；（2）B不变，以B为旋转中心，顺时针旋转90得到关键点C、A的对应点即可【解答】解：如图，每图，共【点评】本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法、了解图形的特点是解题的关键22一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度【考点】勾股定理的应用【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，ACB=90，由勾股定理可得，AC=12（米）答：云梯可以达到该建筑物的最大高度为12米【点评】此题考查了勾股定理的应用；利用题目信息构成直角三角形是解决问题的关键23已知（x+a）（x2x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2x+c）的值是多少？【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解【解答】解：（x+a）（x2x+c），=x3x2+cx+ax2ax+ac，=x3+（a1）x2+（ca）x+ac，又积中不含x2项和x项，a1=0，ca=0，解得a=1，c=1又a=c=1（x+a）（x2x+c）=x3+1【点评】本题考查了多项式乘以多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0要灵活掌握立方和公式24已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长【考点】平行四边形的性质【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB=OD所以由题可知AB比AD长5，可列方程解答【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD=5（cm），又ABCD的周长为60cm，AB+AD=30cm，则，AB=CD=cm，AD=BC=cm【点评】此题主要考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，难易程度适中25四边形ABCD中，DCAB，D=2B，CD=3，AD=2，求AB的长度【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】如图，作辅助线；证明四边形ABCE为平行四边形，进而证明E=EAD，AB=CE，ED=AD=2，问题即可解决【解答】解：如图，过点A作AEBC，交CD的延长线于点E；DCAB，四边形ABCE为平行四边形，E=B，AB=CE；D=2B=2E，而D=E+EAD，E=EAD，ED=AD=2，EC=2+2=4，即AB=4【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定、平行四边形的判定及其性质的应用等几何问题；解题的关键是作辅助线，构造平行四边形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答26如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对