2015年鄂州市中考数学试卷及答案.doc

鄂州市2015年初中毕业生学业考试数学试题学校：_考生姓名：_准考证号：注意事项：1本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6考生不准使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分）1的倒数是（ ） AB3 C D2某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨， 将39400用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为（ ） A3.910 4 B3.9410 4 C39.410 3 D4.010 4 3下列运算正确的是（ ） Aa4a2=a8 B(a2 )4=a6 C(ab)2=ab2 D2a3a=2a24为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是50 B众数是51 C方差是42 D极差是215如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 （ ）w w w .x k b 1.c o m第5题图 A B C D6如图，ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EPEF，与EFD的平分 线FP相交于点P，且BEP=50，则EPF=（ ）度A70 B65 C60 D55 7如图，直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若SAOBSBOC = 1:2，则k的值为（ ）A2 B3 C4 D6 CAByxO第8题图FDAECBF第6题图第7题图8如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF = （ ）A B C D 9甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示则下列结论： A，B两城相距300千米； 乙甲1t (h)y (km)O53004 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； 乙车出发后2.5小时追上甲车； 当甲、乙两车相距50千米时，t =或 其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 第9题图C3个 D4个10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3B3C2yxxC3D3A3D2A2E3E1OC1B1D1B2E2E4A1则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A B C D第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是 12分解因式：a3b4ab = 13下列命题中正确的个数有 个 如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=； 在反比例函数中，y随x的增大而减小； 要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式； 从3，2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是14圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为 15已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点A，且PA=1， AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= ABOMNP16如图，AOB30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 第16题图三、解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中18（本题满分8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CEBACED（1）（4分）求证：BE=CE （2）（4分）求BEC的度数第18题图19（本题满分8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图立定跳远20%铅球10%长跑10%x k b 1 . c o m篮球50%跳绳请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）（3分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 （2）（5分）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率20.（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根. （1）（4分）求实数k的取值范围 （2）（4分）若方程两实根满足x1+x2=x1x2，求k的值300450DBACEF21（本题满分9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45. 两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上） （1）（6分）求小敏到旗杆的距离DF（结果保留根号） （2）（3分）求旗杆EF的高度（结果保留整数.参考数据：，）第21题图22（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F （1）（3分）求证：AE为O的切线 （2）（3分）当BC=8，AC=12时，求O的半径 （3）（3分）在（2）的条件下，求线段BG的长第22题图23（本题满分10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市 场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元 （1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （2）（3分）求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 （3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点Bx.k.b.1（1）（4分）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标y（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第24题图w!w!w.!x!k!b!1.com鄂州市2015年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准考生若写出其他正确答案，可参照本标准给分一、选择题（30分）15 C A D C A 610 A B D B D二、填空题（18分）11、 x2 12、ab(a+2)(a2) 13、214、 15、1或 16、三、解答题（1720每题8分，2122每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17、原式= = = 5 当a=1时，BACDE 原式= 818、（1）证明：四边形ABCD为正方形 AB=AD=CD,BAD= ADC=90 三角形ADE为正三角形 AE=AD=DE,EAD=EDA=60 BAE=CDE=150 BAECDE BE=CE 4 (2) AB=AD, AD=AE, AB=AE ABE=AEB 又 BAE=150 ABE=AEB=15 同理：CED=15 BEC=600152=30 819、（1）36 ， 40， 5 3 （2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下： 第一名 A1 A2 A3 B 6 第二名 A2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M） 的结果有6种，P(M)= 820、（1）原方程有两个不相等的实数根 22+1)=4k2+4k+14k24=4k30 解得：k 4 (2) k x1+ x2 =(2k+1)0 又 x1x2 = k2+10 x10，x2 0 x1+x2=x1x2 =(x1+x2)=2k+1 x1+x2= x1x2 2k+1=k2+1 k1=0, k2=2 7AFECBD450300NM 又 k k=2 821、（1）过点A作AMEF于点M,过点C作CNEF于点N.设CN= x 在RtECN中， ECN=45 EN=CN=x EM=x+0.71.7=x1 BD5 AM=BF=5+x 在RtAEM中， EAM=30 解得 即 DF= 4+(米) 6 （2）EF= x +0.7=4+ +0.7=4+31.7+0.7=9.8 8/MACEFGB.OH 10（米） 922、（1）证明：连接OM. AC=AB,AE平分BAC AEBC,CE=BE=BC=4 OB=OM OBM=OMB BM平分ABC OBM=CBM OMB=CBM OMDC 又 AEBC AEOM AE是O的切线 3 （2） 设O的半径为R OMBE OMABEA = 即= 解得 R=3 O的半径为3 6 （3）过点O作OHBG于点H,则BG=2BH OME=MEH= EHO= 90 四边形OMEH是矩形 HE=OM=3 BH=1BG2BH2 923、（1）设y=kx+b ，根据题意得解得： y=2x+200 （30 x60） 3 (2) W=(x30)(2x+200)450 =2x2+260x6450 6 (W =2(x65）2 +2000) （3）W =2(x65）2 +2000 30 x60 x=60时,w有最大值为1950元 当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 1024、(1) B(1,0) 1 y= 当x=0时，y2, 当y=0时，x=4 C(0,2),A(4,0) 抛物线y=ax2+bx+c过A(4,0), B(1,0) 可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x1)AOyxBCPQ 又抛物线过点C(0,2) 2=4a a= y=x2x+2 4xkb1 (2)设P（m,m2m+2). 过点P作PQx轴交AC于点Q Q(m,m+2) PQ=m2m+2(m+2) =m22m =PQ4 =2PQ=m24m=(m+2)2+4 当m=2时，PAC的面积有最大值是4 7 此时P（2，3） 8 （3）在RtAOC中，tanCAO= 在RtBOC中，tanBCO= CAO=BCO BCO+OBC=90 CAO+OBC=90 ACB=90 ABCACOCBO 当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC 9 根据抛物线的对称性，当M(3,2) 时，MANABC 10 当点M在第四象限时，设M（n,n2n