《高中数学：不等式的证明-综合法-李朝科》进阶练习 (三).doc

高中数学：不等式的证明-综合法-李朝科进阶练习一、选择题1.f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（x2+1）f（x）+2xf（x）0，且f（-1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A.（1，+）B.（-1，0）（1，+）C.（-，-1）D.（-，-1）（0，1）2.已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则的解集为（）A.x|-1x1B.x|x-1C.x|x-1或x1D.x|x13.若不等式2和|x|同时成立，则x的取值范围是（）A.-xB.x或x-C.x或xD.x二、解答题4.文已知不等式x2+px+12x+p （1）如果不等式当|p|2时恒成立，求x的范围； （2）如果不等式当2x4时恒成立，求p的范围5.设f（logax）= （1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性； （2）判断函数f（x）的单调性； （3）对于f（x），当x（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）0，求m的取值范围参考答案【参考答案】1.D2.D3.B4.解：（1）原不等式为（x-1）p+（x-1）20， x=1时，有（x-1）p+（x-1）2=0，不等式不成立， 则必有x1， x1时，令f（p）=（x-1）p+（x-1）2，f（p）是关于p的一次函数， 此时其定义域为-2，2，由一次函数的单调性知， 解得x-1或x3 即x的取值范围是x|x-1或x3 （2）不等式可化为（x-1）p-x2+2x-1， 2x4，x-10 p=1-x 对x2，4恒成立， 所以p（1-x）max 当2x4时，（1-x）max=-1， 于是p-1故p的范围是p|p-15.解：（1）令， 代入f（logax）中，得， f（x）的定义域为R，关于原点对称 又f（-x）=-f（x）， f（x）为奇函数 （2）当a1时，； 当0a1时， 综上所述，f（x）为R上的增函数 （3）由（1）知f（x）为奇函数， 由（2）知f（x）在x（-1，1）为增函数， 故有【解析】1. 解：令F（x）=（x2+1）f（x）， 则F（x）=（x2+1）f（x）+2xf（x）， 当x0时，（x2+1）f（x）+2xf（x）0， 当x0时，F（x）0， F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上单调递减， f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=0， f（1）=0， 当0x1时，F（x）=（x2+1）f（x）0， f（x）0； 又F（-x）=）=（x2+1）f（-x）=-（x2+1）f（x）=-F（x）， F（x）=（x2+1）f（x）为奇函数，又x0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）上单调递减， x0时，F（x）=（x2+1）f（x）在（-，0）上单调递减， f（-1）=0， 当x-1时，F（x）=（x2+1）f（x）0，从而f（x）0； 由得：0x1或x-1时f（x）0 不等式f（x）0的解集是（0，1）（-，-1） 故选D 根据积函数的求导法则可知F（x）=（x2+1）f（x），依题意可知可判断函数F（x）=（x2+1）f（x）在（0，+）内单调递减；再由f（-1）=f（1）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-，0）内的正负性则f（x）0的解集即可求得 本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，考查运算能力，属难题 2. 解：，则， （x）在R上是减函数 ， 的解集为x|x1 故选D 先把不等式移项并设（x）=f（x）-，然后求出导函数（x）又因为函数，所以（x）0即（x）是减函数由f（1）=1求出（1）=0，根据函数是减函数得到的解集即可 此题考查了导数的运算，函数单调性的应用，以及利用导数研究函数的增减性 3. 解：2， -20， 0， x（2x-1）0， 解的x0或x， |x|， x-，或x， 不等式2和|x|同时成立， x-或x， 故选：B 分别求出每个不等式的解集，再求其交集即可 本题考查了不等式的解法和集合的运算，属于基础题 4. （1）是对|p|2时恒成立，可看作关于p的一次不等式恒成立，只要两端点满足要求即可； （2）是对2x4时恒成立，可用分离参数求最值，或者转化为二次函数求最值，结合二次函数图象解决即可 本题为不等式恒成立问题，常用方法有：分离参数求最值、直接求最值、主参换位等 5. 本题考查了函数的基本特征，及利用函数单调性求不