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（一）电工技术部分2交流电路 （讲课共10学时）课题名称（章节题目）第1次课：正弦量及其相量表示法教学目的和 要 求1、深刻理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值概念。2、熟悉正弦量的各种表示方法及相互间的关系。教学重点和 难 点重点：1、正弦量的特征及各种表示法。2、 R、L、C的相量图和相位关系。难点：相量计算中的相量图、相位关系。教学方式多媒体或胶片投影或传统方法教学过程一、 复习提问、导入新课回顾接触过的交流电路知识二、 讲授新课1、正弦电流与电压2、相量表示法三、 总结 本次课应着重掌握和理解以下几个问题：1、正弦量的三要素2、相位差2.1 正弦电流与电压1、正弦量三要素i=Imsin(t+) (下图是=0时波形图) 0ti （1）Im：幅值（最大值）等于有效值I的根号2倍；有效值I等于发热效应等价的直流电流数值。（2）角频率：等于2f(频率)=2/T（周期）； 单位时间转过的弧度数（3）初相位：t=0时，正弦量的起始相位角度； 相位(t+)：反映正弦量的变化进程。2.相位差=1-2不随计时起点而变，反映同频率正弦量相位差，有超前、滞后等问题。2.2 相量表示法1、相量（1）定义： 正弦量除了用波形图及瞬时表达式表示外，还可用一个与之时应的复数表示，这个表示正弦量的复数称为相量。即=I(2)按复数的运算法则计算加减用直角坐标或三角函数形式，乘除用指数形式或极坐标形式。=I=Iej=I(cos+jsin)2、相量图（1）画法：把正弦量用一有向线段表示，同一量纲的相量采用相同的比例尺寸。（2）加法减法运算：按平行四边形法则计算 例题讨论 已知工频正弦量为50Hz，试求其周期T和角频率。【解】 T0.02s，2f23.1450rad/s，即工频正弦量的周期为0.02s，角频率为314rad/s。 已知两个正弦电流i14sin(t+30)A，i25sin(t-60)A。试求i=i1+i2。 已知uA=220sin314tV，uB=220sin(314t120)V和uC=220sin(314t120)V，试用相量法表示正弦量，并画出相量图。 已知i1100 sin(t45)A，i260 sin(t30)A。试求总电流iii，并做出相量图。【解】由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45A=60/30A（2）用相量法求和电流的最大值相量+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) （4）做出相量图，如右图所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下（1）先作有效值相量=100/45A=60/30A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图2.2.所示。+100/4560/30129/18.4 （A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129 sin(t18.4) (A) 由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。（一）电工技术部分2交流电路（讲课共10学时）课题名称（章节题目）第2次课：单一参数的交流电路教学目的和 要 求1、掌握电阻、电感、电容等元件电路中电压电流之间各种关系。2、理解瞬时功率、平均功率、无功功率的概念。3、掌握感抗、容抗的概念。教学重点和 难 点重点：元件电压电流有效值、相量、相位关系。难点：无功功率的概念。教学方式多媒体或胶片投影或传统方法教学过程一、复习提问、导入新课 1、 正弦量的相量表示法2、 相量图的画法二、讲授新课1、电阻元件及其交流电路2、电感元件的交流电路3、电容元件交流电路四、 总结本次课应着重掌握和理解以下几个问题：R、L、C元件伏安关系的相量形式2.3单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1）电压电流关系 瞬时关系：u =iR相量关系：令 即 即 u、i波形与相量如图（b）（c）所示。（2）功率瞬时功率平均功率（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。2、电感元件的交流电路电压电流关系 瞬时关系： 相量关系： 令即如图（c）（称为感抗）u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。 功率 瞬时功率为p =ui=UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t 平均功率为P0（3）结论电感元件交流电路中， u比i超前；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即 Q=UI=I2XL=U2/ XL (VAR) 3、电容元件交流电路 电压电流关系瞬时关系： 如图（a）所示i=C 相量关系：在正弦交流电路中令u=Umsin（t + ）即 = 则i= C=C=CUmcos（t+）= CUmsin(t+90)=Imsin(t+90) m=Imi=CUm900+可见，Im=CUm =Um/XC （XC=1/C称为电容的容抗） =u-i= -900 u、i的波形图和相量图，如图（b）（c） 。功率瞬时功率p =u i =UmImsint.sin(t+90)=UmImsint.cost=sin2tUIsin2t平均功率P0 （3）结论在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗XC ；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即Q=UI=I2XC=U2/ XC 注：1 XC、XL与R一样，有阻碍电流的作用。2适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。3 XL与 f成正比，XC与 f成反比，R与f无关。对直流电f=0，L可视为短路，XC=，可视为开路。对交流电f愈高，XL愈大，XC愈小。 例题讨论 把一个100的电阻元件接到频率为50Hz ，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000 Hz，这时电流将为多少？解： 因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA 若把上题中的，100的电阻元件改为25F的电容元件，这时电流又将如何变化？【解】当f=50Hz时XC127.4（）I=0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC1.274（）I=7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。（一）电工技术部分2交流电路（讲课共10学时）课题名称（章节题目）第3次课： RLC电路、电路中的谐振、功率因数的提高教学目的和 要 求1、理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；2、掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；3、了解谐振的条件、特点及应用。教学重点和 难 点重点：相量计算中的相量图、相量关系的建立。难点：单相交流电路的分析、计算方法。教学方式多媒体或胶片投影或传统方法教学过程一、 复习提问、导入新课纯电阻、纯电容、纯电感电路中电压与电流之间的相位关系二、讲授新课1、电阻、电感、电容元件串联的交流电路2、电路中的谐振3、功率因数的提高二、 总结本次课应着重掌握和理解以下几个问题： R、L、C串联电路谐振的条件、特征2.4电阻、电感、电容元件串联的交流电路1.电路分析 (1) 电压与电流的关系 uR=RImsint=URmsint 瞬时值计算：设i=Imsint则 u= uR+ uL+ uC= RImsint+XL Imsin(t + 90)+XC Imsin(t 90) =Umsin(t+)其幅值为Um，与电流的相位差为。 相量计算： 如果用相量表示电压与电流的关系，则为 =+=R+jXLjXC=R+j(XLXC)此即为基尔霍夫定律的相量形式。 令Z=R+j(XLXC) =|Z| / 由（b）图可见 、组成一个三角形，称电压三角形，电压u与电流i之间的相位差可以从电压三角形中得出， =arctan= arctan |Z|、R和(XLXC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。 功率 瞬时功率：p=ui=UmIm sin(t+) sint=UIcosUIcos(2t+) 平均功率：P=UIcos 又称为有功功率，其中 cos称为功率因数。 无功功率：Q=ULIUCI= I2(XLXC)=UIsin 视在功率： S=UI称为视在功率 可见 2.6电路中的谐振由上图的电压三角形可看出，当XL=XC时 即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生谐振现象。1、串联谐振谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。 发生串联谐振的条件，XL=XC或2fL= 并由此得出谐振频率f=f0= 串联谐振的特征 电路的阻抗最小，R。 由于电源电压与电路中电流同相(0)，电路对电源呈现电阻性。 由于XL=XC，于是ULUC。而与在相位上相反，互相抵消，因此电源电压。 应用：常用在收音机的调谐回路中。2、并联谐振谐振发生并联电路中，称为并联谐振。并联谐振频率为 并联谐振的特征： 谐振时电路的阻抗为 其值最大，即比非谐振情况下的阻抗要大。因此在电源电压U一定的情况下，电路的电流I将在谐振时达到最小值。 由于电源电压与电路中电流同相(=0)，因此，电路对电源呈现电阻性。 当R0L时，两并联支路的电流近似相等，且比总电流大许多倍。2.7功率因数的提高1、意义（1）电源设备的容量能充分利用（2）减小输电线路的功率损耗2、功率因数不高，根本原因就是由于电感性负载的存在。3、常用的方法就是与电感性负载并联静电电容器（设置在用户或变所中）。1 电路图和相量图2 并联电容器的作用：并联电容器后，电感性负载的电流和功率因数均未发生变化，这时因为所加的电压和电路参数没有改变。但电路的总电流变小了；总电压和电路总电流之间的相位差变小了，即cos变大了。 并联电容器后，减小了电源与负载之间的能量互换。 并联电容器后，线路电流也减小了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。 应该注意，并联电容器以后有功功率并未改变，因为电容器是不消耗电能的。 问题讨论 有一电感性负载，共功率P=10KW，功率因数 cos1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。（1）如果将功率因数提高到cos=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。（2）如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？（一）电工技术部分 2交流电路（讲课共10学时）课题名称（章节题目）第4次课： 三相交流电路教学目的和 要 求1 掌握相电压（电流）与线电压（电流）在对称三相电路中的关系；2 掌握负载在对称电路中的连接使用。教学重点和 难 点重点：掌握相电压（电流）与线电压（电流）在对称三相电路中的关系。难点：无教学方式多媒体或胶片投影或传统方法教学过程一、复习提问、导入新课R、L、C电路中的相量图的建立及电路中电压与电流的相位关系二、讲授新课1、三相制2、三相电压3、三相交流电路负载的联接方式二、 总结本次课应着重掌握和理解以下几个问题： 1、相电压与线电压之间的关系 2、相电流与线电流之间的关系2.8三相电路1、三相制：由3个同f而不同的电压作为电源的供电体系。2、三相电压： 特点：三相对称电压，即幅值相等、频率相同、相位上彼此相差120的正弦电压源按一定的方式连接，这组电源称对称三相电源。uA=Up sintuB=Up sin(t-120)uC=Up sin(t+120) 表示方法： 用相量表示：=Up/0 =Up/-120=Up/120 + + =0 用波形图和相量图表示 联接方式： 星形（Y）接法线电压与相电压关系：即：/30/30/30可见：线电压大小是相电压的倍，每个线电压比对应的相电压相位超前30 。 三角形（）接法uBuC+CBAuA 可见=即相电压等于线电压且 + + =0内部无环流。 3、三相交流电路负载的联接方式 Y形连接：组成三相四线制或三相三线制的供电体系。说明： 当Z1=Z2=Z3=Z 电源也对称，线路损耗相等则称其为对称三相电路。 中性线的作用：当负载的一相断开或短路故障是不影响其它两相。 此时，电路线电流等于相电流。 负载的三角形（）连接设三相负载对称，线电流 = /-30 =/-30 = /-30 相电流 = = =可见：线电流大小是相电流的倍，每个线电流比对应的相电流相位滞后30 。 问题讨论： 在三相电路的电源和负载的接法中，线电压和相电压、线电流和相电流有何区别，关系如何。（一）电工技术部分2交流电路（讲课共10学时）课题名称（章节题目）第5次课： 三相电路中负载联接方法教学目的和 要 求掌握对称