云南省昭通市水富县云天化中学高二数学上学期9月月考试试卷（含解析）.doc

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考试数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）a和b和c和d和2若直线l不平行于平面，且l，则（）a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交3下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系是（）a相交b相切c相交或相切d不能确定5某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d6直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于（）abcd7正方体abcda1b1c1d1，e、f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，则ef和cd所成的角是（）a60b45c30d908直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于两点a、b，弦ab的中点为d（0，1），则直线l的方程为（）ax+y+1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y1=09到点（1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）ax2=4y+4bx2=8y+8cy2=4x+4dy2=8x+810若直线过点p（3，），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）a3x+4y+15=0bx=3或y=cx=3dx=3或3x+4y+15=011圆（x3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于2的点有（）a1个b2个c3个d4个12若直线y=x+b与曲线有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（）ab0c1d二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13若圆o：x2+y2=4与圆c：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是14若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和m，则mm=15（2015秋水富县校级月考）（文）函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为，则a的值是16与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是17已知三棱锥abcd的所有顶点都在球o的球面上，ab为球o的直径，若该三棱锥的体积为，bc=2，bd=，cbd=90，则球o的表面积为三.解答题：（17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知圆，圆，该两圆的交点为a，b两点，求：（1）直线ab的方程（2）a，b两点间的距离|ab|（3）直线ab的垂直平分线的方程19在abc中，（2ac）cosb=bcosc（1）求角b；（2）若，求abc的面积20已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+1bn+1的前n项和tn21已知圆c：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆c截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度22如图在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：平面aa1c1c平面a1bd（2）求直线a1b与平面a1b1cd所成的角23如图，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，点m，n分别为ab和bc的中点（）证明：mn平面aacc；（）求三棱锥amnc的体积（椎体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高）2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）9月月考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.）1以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线其中正确的命题是（）a和b和c和d和【考点】两条直线垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【分析】通过直线与平面垂直判断；找出反例判定；找出反例否定；平面与平面垂直的性质判断；推出正确选项【解答】解：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线正确故选d【点评】本题考查两条直线垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，是基础题2若直线l不平行于平面，且l，则（）a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面，且l，判断出直线l与的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论【解答】解：直线l不平行于平面，且l，则l与相交l与内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故a，c，d错误故选b【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力其中利用已知判断出直线l与的关系是解答本题的关键3下列命题正确的是（）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除a；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除b；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断c正确；利用面面垂直的性质可排除d【解答】解：a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故a错误；b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故b错误；c、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故c正确；d，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除d故选c【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题4直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系是（）a相交b相切c相交或相切d不能确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】求出直线系经过的定点，判断定点与圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1恒过（0，1），因为（0，1）在圆x2+y2=1上，所以直线y=kx+1与圆x2+y2=1的位置关系是：相交或相切故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力5某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）a8b8c82d【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为v1=23=8，圆锥的体积为v2=122=，则该几何体的体积为v=8，故选a【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力6直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于（）abcd【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可【解答】解：（x+2）2+（y2）2=2，圆心到直线的距离为d=0直线xy+4=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选b【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于基础题7正方体abcda1b1c1d1，e、f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，则ef和cd所成的角是（）a60b45c30d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】要求线线角，关键是作出线线角，利用平行关系可得线线角故可求【解答】解：连接ab1e、f分别是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，efab1abcdb1ab为ef和cd所成的角，为45故选b【点评】本题的考点是异面直线及其所成的角，主要考查线线角，关键是作出线线角，从而得解8直线l与圆x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于两点a、b，弦ab的中点为d（0，1），则直线l的方程为（）ax+y+1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y1=0【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；直线与圆【分析】圆x2+y2+2x4y+a=0化为标准方程，可得圆心坐标，先求出垂直于直线l的直线的斜率，再求出直线l的斜率，利用点斜式可得直线方程【解答】解：圆x2+y2+2x4y+a=0化为标准方程为（x+1）2+（y2）2=5a，圆心坐标为c（1，2）弦ab的中点d（0，1），kcd=1，直线l的斜率为1，直线l的方程为y=x+1，即xy+1=0故选b【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出直线的斜率是关键9到点（1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（）ax2=4y+4bx2=8y+8cy2=4x+4dy2=8x+8【考点】轨迹方程【专题】计算题【分析】由题意动点到定点点（1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，利用直接法，设出动点为p的坐标（x，y），利用条件建立方程并化简即可【解答】解：由题意设动点p（x，y），因为动点到定点点（1，0）的距离与到直线x=3的距离相等，所以两边平方化简为：y2=8x+8故选d【点评】此题重点考查了利用直接法求动点的轨迹方程，还考查了根式的化简方法，及学生对于轨迹方程的定义的准确理解和计算能力10若直线过点p（3，），且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则这条直线的方程是（）a3x+4y+15=0bx=3或y=cx=3dx=3或3x+4y+15=0【考点】直线的一般式方程；直线与圆相交的性质【专题】分类讨论【分析】根据垂径定理及勾股定理，由圆的半径和截得的弦长的一半求出弦心距，即圆心到直线的距离等于所求的弦心距，分斜率存在和不存在两种情况：当斜率存在时，设直线的斜率为k，根据p的坐标写出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，确定出所求直线的方程；当斜率不存在时，因为圆心到直线x=3的距离等于弦心距3，显然直线x=3满足题意，综上，得到满足题意的两直线的方程【解答】解：由圆的方程x2+y2=25，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，又直线被圆截得的弦长为8，根据垂径定理得到圆心到直线的距离即弦心距为=3，当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为：y+=k（x+3）即kxy+3k=0，所以圆心到直线的距离d=3，化简得：9k=9即k=，所以所求直线的方程为：3x+4y+15=0；当所求直线的斜率不存在时，显然所求直线的方程为：x=3，综上，满足题意的直线方程为x=3或3x+4y+15=0故选d【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学数学思想，是一道中档题学生容易把斜率不存在的情况忽视11圆（x3）2+（y3）2=9上到直线3x+4y11=0的距离等于2的点有（）a1个b2个c3个d4个【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点【解答】解：（x3）2+（y3）2=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆圆心到3x+4y11=0的距离为d=2，即ad=2，ed=1，即圆周上e到已知直线的距离为1，圆上的点到直线3x+4y11=0的距离为2的点有2个故选：b【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12若直线y=x+b与曲线有且只有1个公共点，则b的取值不可能是（）ab0c1d【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围然后判断选项即可【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故选：d【点评】（1）要注意曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况作为选择题，画出图形直接判断即可，不需要严格求解二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13若圆o：x2+y2=4与圆c：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是xy+2=0【考点】关于点、直线对称的圆的方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得co的中点为（1，1），co的斜率为1，可得直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由于两个圆的圆心分别为o（0，0）、c（2，2），由题意可得直线l即为两个圆的圆心连接成的线段的中垂线，求得co的中点为（1，1），co的斜率为1，故直线l的斜率为1，利用点斜式求得直线l的方程为 xy+2=0，故答案为：xy+2=0【点评】本题主要考查两个圆关于一条直线对称的性质，利用点斜式求直线的方程，属于中档题14若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和m，则mm=6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（2，1），此时z=221=3，即m=3，则mn=3（3）=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键15（2015秋水富县校级月考）（文）函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为，则a的值是1【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性求得a的值【解答】解：函数y=cos2axsin2ax=cos2ax 的最小正周期为=，a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，余弦函数的周期性，属于基础题16与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用【专题】压轴题【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题17已知三棱锥abcd的所有顶点都在球o的球面上，ab为球o的直径，若该三棱锥的体积为，bc=2，bd=，cbd=90，则球o的表面积为11【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】先利用体积，求出a到平面bcd的距离，可得o到平面bcd的距离，再利用勾股定理，求出球的半径，即可求出球o的表面积【解答】解：由题意，设a到平面bcd的距离为h，则三棱锥的体积为，bc=2，bd=，cbd=90，=，h=2，o到平面bcd的距离为1，bcd外接圆的直径bd=，ob=，球o的表面积为4=11故答案为：11【点评】本题考查球o的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键三.解答题：（17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18已知圆，圆，该两圆的交点为a，b两点，求：（1）直线ab的方程（2）a，b两点间的距离|ab|（3）直线ab的垂直平分线的方程【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）先求出a，b的坐标，再利用两点式求方程；（2）利用两点间的距离公式，即可求出a，b两点间的距离|ab|（3）ab的中点坐标为（1，0），直线ab的斜率为，即可求出直线ab的垂直平分线的方程【解答】解：两圆方程联立，解方程组，可得a（3，1），b（1，1）（1）直线ab的方程：y+1=（x3），即x+2y1=0；（2）a，b两点间的距离|ab|=2；（3）ab的中点坐标为（1，0），直线ab的斜率为，直线ab的垂直平分线的方程2xy2=0【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线方程，距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题19在abc中，（2ac）cosb=bcosc（1）求角b；（2）若，求abc的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：2sinacosb=sina，结合a为三角形内角，解得cosb，由b为三角形内角，可得b的值；（2）由余弦定理可得：b2=（ac）2+2ac2accosb，得ac=10，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）（2ac）cosb=bcosc由正弦定理可得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，整理可得：2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）=sina，a为三角形内角，sina0，解得：cosb=，由b为三角形内角，可得：b=60；（2），由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb=（ac）2+2ac2accosb，得ac=10，sabc=acsinb=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和是正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题20已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+1bn+1的前n项和tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出（2）bn=log2an=n1，可得an+1bn+1=n2n利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列an的公比q0，a2=2，a3a5=64，a1q=2，解得q=2，a1=1（2）bn=log2an=n1，an+1bn+1=n2ntn=12+222+323+n2n，2tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，tn=2+22+23+2nn2n+1=2n2n+1，tn=（n1）2n+1+2【点评】本题考查了“错位相减法”和等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知圆c：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆c截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【专题】计算题；证明题【分析】（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心c时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lcp时，直线被圆截得的弦长最短【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心c时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lcp时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心c（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）【点评】本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题22如图在正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：平面aa1c1c平面a1bd（2）求直线a1b与平面a1b1cd所成的角【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（