《2.1向量的概念及表示》同步练习.doc

2.1向量的概念及表示同步练习情景切入情景：如图，一只老鼠从A处以30 km/h的速度向西北方向逃窜，如果猫由B处向正东方向以40 km/h的速度追思考：猫能捉到老鼠吗？为什么？分层演练基础巩固1下列各量中不是向量的是()A浮力 B风速C位移 D密度答案：D2下列说法正确的是()A若ab，则a与b方向相同B所有的单位向量的模都相等C若|a|b|，则abD长度相等的向量叫做相等向量答案：B3下列条件中能得到ab的是()A|a|b| Ba与b的方向相同Ca0，b为任一向量 Da0，且b0答案：D4给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac.其中不正确的命题的序号是_答案：5如右图所示，若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是_(填序号) 与共线；与相等；与是相反向量；与模相等答案：6把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_答案：一条直线7如下图所示，在ABC中，DEBC，下列向量：，中共线向量有_对答案：3对8如上图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有_个解析：与共线的向量有：，.答案：39如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，ADBC，EFAB，有四组向量：与； 与； 与； 与.其中是相等向量的是_(填序号)，模相等的向量有_(填序号)答案：能力提升10如下图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形(1)写出与相等的向量：_；(2)写出与共线的向量：_.解析：(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形，所以ADDEBC.(2)只要与BC平行的线段都可以成为与共线的向量，但要注意方向答案：(1)，(2)，11如图所示，ABC和ABC是在各边的处相交的两个正三角形，ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则 (1)与向量相等的向量是_；(2)与向量平行的向量是_解析：写平行向量时要注意方向相同或相反两种情形答案：(1)，(2)，12如图所示，已知五边形ABCDE是边长为1的正五边形，在以A、B、C、D、E五点中任意两点为始点和终点的向量中：模等于2cos 36的向量个数为_解析：由正五边形内角公式得：每个内角的角度为108，BAC36.过B作BMAC，|2cos 36，于是模等于2cos 36的向量为、.共10个答案：10个13如右图，扇形OAB中，AOB，C是弦AB的中点，这时|_. 解析：设半径为r，则r.在RtACO中，AOC，|AOsin.答案：14河中水流自西向东流速为10 km/h，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向为_，小船在静水中的速度为_解析：如下图所示，设小船的静水速度为v，则|v|20(km/h)sin ，30，即小船行驶的速度大小为20 km/h，行驶的方向为北偏西30.答案：北偏西3020 km/h15如图，四边形ABCD，BEFC，CFGD都是平行四边形，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？解析：因为：，.所以图中互不相等的非零向量共有6个16如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量.(2)求|的最大值与最小值解析：(1)画出所有的向量如图所示，(2)由(1)所画的图知，当点C在点C1或C2时，|取得最小值；当点C在点C5或C6时，|取得最大值，所以|的最大值为，最小值为.17已知两点A(1，2)，B(2sin ，log2)，k(1)k，kZ，且4.判断是否是零向量，是否是单位向量解析：k(1)k，kZ，且4，2sin 2sin1.又log2log242，B(1，2)又A(1，2)，|0.|为零向量，不是单位向量18一架飞机从A点向西北方向飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向东偏南30飞行50 km到达D点问D点在A点的什么方向？D点距A点多远？解析：由|BC|100，知C在A的正北方向，|AC|100.又由|CD|50，ACD60知CDA90.即DAC30，故的方向为南偏西30，长度为50 km.19一质点从平面内O点出发，向北前进a m后，右转20，再前进a m，再右转20，按此方法继续进行则前进多少次，该质点第一次回到O点？解析：由题意可知，当质点第一次回到O点时，质点的轨迹是一个内角为18020160的正多边形设其边数为n，则(n2)180n160，n18.因此，质点前进18次，第一次回到O点20“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一种“日”字形的路径下图是中国象棋棋盘的一部分，如“马”在点A，那么它行走一步的路线就是如图所标的两个向量请你用向量分别标出在点B和C处的“马”行走一步的所有可能路线，并讨论“马”在其他位置时行走一步的可能路线各有多少种解析：在B处有4种走法，在C处有8种走法(图略)通过作图我们可以知道，当“马”在棋盘的一个角上时，它行走的路线只有2种；如果记棋盘的一个格子的边长为1，当“马”在边线上且距最近的边线为1时，“马”有