高考数学考前押题 导数的概念(1).doc

2014高考数学考前押题：导数的概念与运算导数的概念及运算1.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于()(a)-1(b)- 2(c)2(d)0解析:f(x)=ax4+bx2+c,f(x)=4ax3+2bx,f(1)=4a+2b=2,f(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.故选b.答案:b2.设函数f(x)=x3+x2+tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是()(a)-2,2 (b),(c),2(d),2解析:f(x)=sin x2+cos x,f(1)=sin +cos =2sin.,+ ,sin,f(1),2.故选d.答案:d导数的几何意义1.已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a等于()(a)9(b)6(c)-9(d)-6解析:y=4x3+2ax由题意知y|x=-1=-4-2a=8,a=-6.故选d.答案:d2.曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为()(a)y=3x-1(b)y=-3x+5(c)y=3x+5(d)y=2x解析:y=-3x2+6x,y|x=1=3,曲线在点(1,2)处的切线的斜率为3,故切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1为所求.故选a.答案:a3.已知p,q为抛物线x2=2y上两点,点p,q的横坐标分别为4,-2,过p,q分别作抛物线的切线,两切线交于点a,则点a的纵坐标为()(a)1 (b)3(c)-4(d)-8解析:y=,y=x,y|x=4=4,y|x=-2=-2,点p的坐标为(4,8),点q的坐标为(-2,2),在点p处的切线方程为y-8=4(x-4),即y=4x-8.在点q处的切线方程为y-2=-2(x+2),即y=-2x-2,解得a(1,-4),则a点的纵坐标为-4.答案:-44.已知点p在曲线y=上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(a)(b)(c) (d)解析:法一y=,由于ex+2当且仅当ex=即x=0时等号成立,-1y0,即-1tan 0,由正切函数图象得.故选d.法二由于y=-1,因此倾斜角必然大于,由此排除选项c.故选d.答案:d5.若曲线y=x+1(r)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=.解析:切线的斜率为k=2,又因y=x-1,则k=,所以=2.答案:26.若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.解析:因y=2ax-,所以切线斜率为2a-1,又因切线与x轴平行,所以2a-1=0,即a=.答案:7.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.解析:由y=x(3ln x+1)得y=3ln x+4,则所求切线斜率为4,则所求切线方程为y=4x-3.答案:y=4x-38.设定义在(0,+)上的函数f(x)=ax+b(a0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x,求a,b的值.解:(1)法一由题知,f(x)=ax+b2+b,其中当且仅当ax=1时等号成立,即当x=时,f(x)取最小值为2+b.法二f(x)的导数f(x)=a-=,当x时,f(x)0,f(x)在（,+）上递增;当0x时,f(x)0)的导函数图象的顶点坐标为(1,-),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()(a) (b)(c)(d)解析:f(x)=3ax2+2bx(a0),解得f(x)=x2-2x=(x-1)2-.即tan -,故切线倾斜角的范围是.故选d.答案:d2.如图所示,函数y=f(x)在点p处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=.解析:p在切线y=-x+8上,且横坐标为5,p点坐标为(5,3),又切线斜率为-1,f(5)=3,f(5)=-1.f(5)+f(5)=3-1=2.答案:23.已知函数f(x)=x3+fx2-x,则函数f(x)的图象在处的切线方程是.解析:因为f(x)=3x2+2fx-1,所以f=32+2f-1得f=-1,f=3+f2-=f-=-,则函数f(x)的图象在处的切线方程为y+=-（x-）,即27x+27y+4=0.答案:27x+27y+4=0综合检测1.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且当x(-,0时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为()(a)x+y=0 (b)ex-y+1-e=0(c)ex+y-1-e=0(d)x-y=0解析:因为函数是奇函数,故有f(0)=1+a=0,即a=-1.设x0,则-x0,所以f(-x)=ex-ex2+a.即-f(x)=ex-ex2+a,即f(x)=-ex+ex2-a,所以f(x)=-ex+2ex,即f(1)=- e+2e=e.又切点为(1,1),所以f(x)在x=1处的切线方程为ex-y+1-e=0.故选b.答案:b2.在函数y=x3-9x的图象上,满足在该点处的切线的倾斜角小于,且横、纵坐标都为整数的点的个数是()(a)0(b)1(c)2(d)3解析:依题意得,y=3x2-9,令0y1得3x20),由题可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1、x2,则解得0a0),f(x)=3x2-6x-2(x0).设切点为t(x0,y0),由于点p在函数f(x)的图象上,当切点t不与点p(1,-4)重合,即当x01时,由于切线过点p(1,-4),则=3-6x0-2,所以-3-2x0+4=(x0-1)(3-6x0-2),化简得-3+